2. Сглаживание статистических рядов методом

скользящих средних

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.

В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта вполне ясно отображается значениями (уровнями) динамического ряда.

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и можно говорить лишь об общей тенденции развития явления, либо о тенденции к росту, либо к снижению.

В этих случаях для определения основной тенденции развития явления, достаточно устойчивой на протяжении данного периода, используют особые приемы обработки рядов динамики.

Уровни (значения) ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств.

Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает её количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных воздействий.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней.

Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней (значений).

Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень.

Тогда первый интервал будет включать уровни (т.е. значения) у₁, у₂, …у_m; второй – у₂, у₃, …у_m+1 и так далее.

Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом равным единице.

По сформированным интервалам определяем сумму значений, на основе которых рассчитываются скользящие средние.

Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда.

Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, вызываемое тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. В этом случае необходима дополнительная процедура центрирования средних.

Алгоритм сглаживания кривой (3, 5, 11 летние скользящие средние) у₁…у_n

1. 3-х летняя скользящая средняя

ŷ₁=(у₁+у₂+у₃)/3; ŷ₂=(у₂+у₃+у₄)/3; ŷ_n-2=(у_n-2+у_n-1+у_n)/3

2. 5-ти летняя скользящая средняя

ŷ₁=(у₁+у₂+у₃+у₄+у₅)/5 и так далее

3. 11-ти летняя скользящая средняя

ŷ₁=(у₁+у₂+…+у₁₁)/11 и так далее

Таблица 2.1.

Динамика изменения курса иностранной валюты

(по дням)

Дни Т	Курс руб., уi	Скользящие суммы			Скользящие средние
		Зх дн.	5-ти дн.	11-ти дн.	3х дн.	5-ти дн.	11-ти дн.

Скользящая средняя, рассчитанная по 3х дневным скользящим суммам, будет отнесена ко второму уровню каждого 3х уровневого интервала, по 5-ти уровневому интервалу – отнесена к 3 уровню.

В случае, когда выбор интервала сглаживания осуществляется произвольно, нужно учитывать количество уровней в анализируемом ряду динамики, так как при использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное

(m-1).