Добавил:

Uman Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Механика жидкостей и газов

Файл:

Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике. Часть 2 - Учебное пособие. - Калуга КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003

.pdf

Источник:

https://studizba.com

Скачиваний:

184

Добавлен:

04.03.2014

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана Калужский филиал

С.С. Панаиотти

ЛЕКЦИИ ПО ГИДРОМЕХАНИКЕ

Учебное пособие

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2003

УДК 532 (075.8) ББК 30.123 П58

Рецензент:

канд. техн. наук, доцент КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана А.В. Землянский

Научный редактор:

ст. преп. КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана Г.П. Горелова

Утверждено методической комиссией КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана

(протокол № 7 от 13.05.2003)

П58 Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике: Учебное пособие.— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. — 64с., ил. 41.

Изложены основы гидромеханики идеальной жидкости.

Для студентов специальности гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика и турбиностроение.

Ил. 41. Табл. 2. Библиогр. 11 назв.

УДК 532 (075.8) ББК 30.123

©Панаиотти С.С.

©Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

		A	—	работа
		B	—	модуль объемной упругости
		с	—	теплоемкость, скорость звука
		D, d — диаметр
		E	—	энергия
		Сp	—	коэффициент давления
		Cx	—	коэффициент сопротивления
		Cy	—	коэффициент подъемной силы
		F, P	—	вектор силы
		f	—	частота колебаний
		G	—	массовый расход
		Q	—	объемный расход
		g	—	ускорение свободного падения
		i, j	=
		i, j	=		−1
		k	—	показатель адиабаты, постоян-
				ная величина
		L, l	—	длина
		M	—	момент силы
		m	—	масса
		p	—	давление
		S	—	площадь
		t	—	время
		Т	—	абсолютная температура
		V	—	вектор скорости
	V	= V	—	модуль вектора скорости
	V	= V	—	модуль вектора скорости
V = Vx + iVy			—	комплексная скорость

V— модуль комплексной скорости

W— вектор ускорения

µ— динамическая вязкость

ν — кинематическая вязкость

ρ— плотность

τ— касательное напряжение ϕ — потенциал скорости

ψ— функция тока

ω— угловая скорость

ВВЕДЕНИЕ

Особенность гидромеханики как механики сплошной среды.

Теоретическая механика изучает механические формы движения и взаимодействия материальных тел, используя понятия материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть дискретной и сплошной. Дискретная состоит из отдельных материальных точек. Сплошная система имеет непрерывное распределение веществ, физических характеристик состояния и движения в пространстве. В этом случае систему называют сплошной материальной средой.

Раздел теоретической механики, занимающийся движением такого рода сред, носит название механики сплошных сред, а часть ее, относящаяся к жидким и газообразным средам — механики жидкости и газа. Гидромеханика или гидродинамика — это механика жидкости.

Модель жидкой или газообразной среды в гидромеханике характеризуется двумя основными свойствами:

Сплошность. Непрерывное распределение массы и физикомеханических характеристик среды.

Подвижность или текучесть. Для большинства жидкостей касательные напряжения внутреннего трения отличны от нуля только при наличии относительного сдвига между слоями среды. При относительном покое внутреннее трение отсутствует.

Гипотеза о непрерывности среды позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды (скорость, давление, плотность и т.д.) как непрерывные и дифференцируемые функции координат точки и времени. В понятие жидких включаются капельные и газообразные жидкости.

Частица жидкости или жидкая частица — бесконечно ма-

лый объём жидкости, неизменно окружающий её рассматриваемую точку. При движении этот объём деформируется, но заключённая в нём жидкость не смешивается с окружающей жидкостью. Аналогия — капля краски, пущенная в жидкость и перемещающаяся вместе с ней.

Жидкий объём — бесконечно малый или конечный объём жидкости, который во время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости. Аналогично определяются термины жид-

кая поверхность и жидкая линия.

Силы действующие на жидкость. В жидкости могут дейст-

вовать лишь силы, распределённые по объёму или по поверхности её.

Массовые (объёмные) силы пропорциональны массе частицы и приложены ко всякой материальной частице рассматриваемого объёма жидкости. Например, силы тяжести, инерции.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности рассматриваемого объёма жидкости.

Интенсивность этих сил характеризуется напряжением. Как показано на рис. 1, напряжение массовой силы в некоторой точке определяется как

lim	ДF	.	(1)

m→0	m

Рис. 1. Массовые и поверхностные силы

Напряжение нормальной силы в данной точке

p = lim	ДС	(2)
	S
S →0

называется гидродинамическим давлением (рис. 1). Напряжение

касательной силы в той же точке

τ = lim	ДФ	(3)
	S
S →0

называется касательным напряжением.

Физические свойства жидкостей рассмотрены в первой час-

ти курса. Идеальная или невязкая жидкость — это жидкость, при движении которой возникают только нормальные напряжения.

Сведения, сообщаемые в курсе «Механика жидкости и газа», дают подготовку для последующих курсов: лопастные гидромашины и гидродинамические передачи, гидро- и пневмоавтоматика, динамика и регулирование гидропневмосистем. Гидромеханика — основа теории гидро- и турбомашин.

1.ГИДРОМЕХАНИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

1.1. ОБЛАСТЬ ПОТОКА И ЕЁ СВЯЗНОСТЬ

Область или объём потока — часть пространства, в котором изучается движение жидкости. Границы области потока — непрерывные поверхности, которые отделяют рассматриваемую область от общего пространства. Границы выбираются произвольно. Естественные границы — стенки трубопровода, стенки корпуса и т.д. Границы могут быть — неподвижные или под- вижные. Условные границы — условные сечения, от которых начинается рассматриваемая область потока.

Область называется связной, если две её точки могут быть соединены непрерывной линией, нигде не выходящей из границ области потока. Иначе: любую точку области можно перевести в другую, не выходя за пределы области. Связная область называется односвязной, если любая замкнутая линия, в ней заключающаяся, может быть стянута в точку непрерывным образом,

не выходя из границ области. Если в области можно провести максимум n сечений без нарушения связности, то такой объём

называется n + 1-связным. Сечение должно целиком заключаться в области опираться на замкнутую линию, лежащую на границах области. На рис. 1.2 приведены примеры одно — и многосвязных областей потока.

Рис. 1.1. Одно- , двух- и трехсвязные области потока

1.2.ДВА МЕТОДА КИНЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

1.2.1. Метод Лагранжа

Объект изучения — сама жидкость, точнее отдельные ее частицы, заполняющие некоторый движущийся жидкий объем. По методу Лагранжа задаются переменные координаты движущейся частицы жидкости в функциональной зависимости от времени t и начальных координат x0 , y0 , z0 этой же частицы:

	x = f1(t, x0 , y0 , z0 ),
	y = f2 (t, x0 , y0 , z0 ),			(1.1)
	z = f3 (t, x0 , y0 , z0 ).
В	начальный момент	времени	t= t0 координаты	частицы
суть	x0 , y0 , z0 . Время t и	x0 , y0 , z0	называются переменными

Лагранжа. Проекции скоростей и ускорений будут выражаться формулами:

;

(1.2)

2 x

, W

2 y

, W

2 z

(1.3)

dt2

Чтобы получить уравнение траектории, из уравнений (1.1) нужно исключить время t.

1.2.2. Метод Эйлера

Объект изучения — не сама жидкость, а пространство, занятое движущейся жидкостью. Различные векторные и скалярные величины, характеризующие движение, задаются как функции координат x, y ,z точек пространства и времени t. Эти величины называются переменными Эйлера. Например, задается поле ско-

ростей:

Vx = F1( x, y, z, t),
Vy = F2 ( x, y, z, t),	(1.4)
Vz = F3 ( x, y, z, t).

Поле ускорений можно найти, если продифференцировать поле скоростей (1.4) по времени t:

Wx = dVx ( x, y, z, t) . dt

При этом необходимо иметь в виду, что x, y, z могут рассматриваться как координаты движущейся частицы, которые зависят от времени t:

x = x (t ), y = y (t ), z = z (t ) .

(1.5)

Поэтому дифференцируем Vx ( x, y, z, t) по правилу дифферен-

цирования сложной функции и получаем:

∂Vx

(1.6)

∂x dt

∂y dt

∂z dt

∂t

Иначе:

∂Vx

∂x

∂y

∂z

∂t

и аналогично

∂Vy

∂x

∂y

∂z

∂t

(1.7)

∂Vz

W =

V +

∂x

∂y

∂z

∂t

Следует различать неустановившееся (нестационарное) и установившееся (стационарное) движение жидкости.

При неустановившемся движении имеем:

Vx = F1( x, y, z, t),
Vy = F2 ( x, y, z, t),
Vz = F3 ( x, y, z, t),	(1.8)
..........................,
ρ = Fn ( x, y, z, t).
Если движение установившееся, то
Vx = F1( x, y, z),
Vy = F2 ( x, y, z),
Vz = F3( x, y, z),	(1.9)
..........................,
ρ = Fn ( x, y, z).

Следовательно, при установившемся движении все частные производные по времени обращаются в нуль:

∂V	x		∂Vy		∂V		∂ρ
		=		=	z	= ... =		= 0 .	(1.10)

∂t			∂t		∂t		∂t

1.3.ЛИНИИ ТОКА, ТРАЕКТОРИИ, ПОВЕРХНОСТИ ТОКА, ОСОБЫЕ ТОЧКИ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ

Линия тока — линия, в каждой точке которой вектор скорости по направлению совпадает с касательной в той же точке.

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике