Добавил:

Uman Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Механика жидкостей и газов

Файл:

Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике. Часть 3 - Учебное пособие. - Калуга КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003

.pdf

Источник:

https://studizba.com

Скачиваний:

165

Добавлен:

04.03.2014

Размер:

909 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Рис. 3.16. Коэффициенты подъемной силы Сy и силы сопротивления Сx профиля Жуковского при Re = 105 по данным [14]

3.6.4. Метод подобия

Изучение интересующего нас натурного явления заменяется изучением подобного физического явления на модели большего или меньшего размера.

Явления подобны, если все безразмерные характеристики имеют одина-

ковое численное значение (справедливо также и обратное утверждение). Поясним это определение на примерах. В задаче о движении вязкой жид-

кости в круглой трубе в соответствии с уравнением (3.28) безразмерная потеря напора

p	= F (Re,	).	(3.46)
p
µVl
µVl

d 2

Все безразмерные величины входящие в (3.46) будут иметь одинаковые численные значения в том случае, если выполняются следующие условия по-

добия:

1.Геометрическое подобие (по условию рассматриваются круглые тру-

бы).

2.Схожие условия подвода и отвода жидкости.

3.Равенство чисел Рейнольдса и относительных шероховатостей для мо-

дели (м) и натуры (н) Reм = Reн , м = н.

Следствием этих условий является равенство безразмерных перепадов давлений:


	p			p
			=		.	(3.47)

	µVl			µVl

	d 2			d 2
		м			н
В частном случае больших чисел			Re безразмерная потеря напора не за-

висит от числа Re, как видно по рис.3.13. В этом случае для моделирования необходимо, чтобы для модели и натуры равнялись относительные шерохо-


ватости, т.е.		м = н. И, наоборот, при малых числа Re относительная ше-
роховатость		становиться несущественным параметром (рис.3.13).

В задаче о движении тела заданной формы в вязкой жидкости в соответствии с (3.39) безразмерная сила:

P	= f (Re, α).	(3.48)

ρV a2
∞

Условия подобия:

1.Геометрическое подобие (одинаковая форма).

2.Равенство чисел Рейнольдса и углов Reм = Reн , αм = αн.

Следствием этих условий является равенство безразмерных сил:

P			P
		=		.		(3.49)
		=		.		(3.49)
ρV∞lb	м		ρV∞lb		н
	м				н

Как видно из рис. 3.13. при больших числах Рейнольдса коэффициент трения не зависит от этого параметра. Поэтому равенство чисел Рейнольдса для модели и натуры необязательно. Имеется область автомодельности по этому параметру. При ламинарных течениях с числами Re < 2300 имеется

область автомодельности по параметру относительной шероховатости (прямая 1 на рис.).

Как указано в работе [5], условия подобия составлены из величин, заданных при постановке задачи. Одинаковость этих чисел подобия обуславливает подобие двух сравниваемых течений. Поэтому эти числа можно назвать кри-

териями подобия.

Приведем примеры. Пусть цилиндр диаметром d обтекается однородным потоком вязкой несжимаемой жидкости плотностью ρ , вязкостью и ско-

ростью на бесконечности V∞ . Необходимо найти коэффициент сопротивле-

ния Cx = Px (ρV∞2 2)d , где Px – сила сопротивления на единицу длины цилиндра, Нм. Сила сопротивления

Px = f (ρ, µ,

Безразмерная сила сопротивления, т.е.

V∞ , d )

(3.50)

коэффициент сопротивления:

	P			V dρ
		x		= F	∞	(3.51)
		2		= F	µ	(3.51)
	ρV	2			µ
	∞		d
			d
2
или
		Cx		= F (Re),		(3.52)

где V∞dρµ = Re – число Рейнольдса.

Зависимость (3.52) представлена на рис. 3.17. Так как из условия Re = idem

( idem – одинаковый) следует Cx = idem, то в этой задаче критерием подо-

бия является число Рейнольдса.

Обтекание цилиндра нестационарное. В кормовой части цилиндра то с одной, то с другой стороны срываются вихри. Ниже по течению образуется дорожка вихрей, как показано на рис. 3.18. По контуру, охватывающему цилиндр, появляется переменная циркуляция вектора скорости и на цилиндр действует знакопеременная поперечная сила.

Рис. 3.17. Зависимость коэффициента сопротивления цилиндра от числа Рейнольдса по [11]

Эта сила вызывается колебания цилиндра с периодом T . Период колебания:

T = f (ρ, µ, V∞ , d )				(3.53)
Из этого соотношения следует:
	TV	V dρ
	∞	= F	∞	(3.54)
		= F	µ	(3.54)
	d		µ

Рис. 3.18. Вихревая дорожка Кармана за круговым цилиндром при Re = 105 по данным[1]

Рис. 3.19. Зависимость Cx = F (Re) и Sh = ϕ (Re) для цилиндра [5]

или

Sh = F (Re).

(3.55)

Величина, обратная безразмерному периоду TV∞ d по имени чешского уче-

ного, называется числом Струхаля:

Sh =	d
		(3.56)

	V∞T

Зависимость (3.55) представлена на рис. 3.19. Здесь же приведена и кривая

Cx = F (Re). Видно, что в диапазоне Re = 103...104 , число Sh ≈ 0, 21.

Очевидно, что в этой задаче критерием подобия является число Рейнольдса.

При Re = idem как следствие Sh = idem.

Изменим постановку задачи. Поместим в поток цилиндр и приведем его в заданный по желанию колебательный режим с периодом T . В этом случае

Cx = F (Re, Sh ).

(3.57)

Число Струхаля становиться критерием подобия. Поэтому в разных задачах одни и те же величины могут выступать как критерии подобия или зависимые безразмерные величины.

Приведем заимствованную из работы [2] табл. 3.2, в которой указаны часто встречающиеся безразмерные параметры, названные по именам известных ученых.

Таблица 3.2

Безразмерные параметры

Фактор

Безразмерная

Обозначение

Название

форма

Давление

;

Eu =

Число Эйлера

Перепад

ρV

давления

Сила

;

Nw =

Число Ньютона

Момент

2 3

ρV l

ρV

l 2

Сила тяже-

Число Фруда

Fr =

сти (напря-

V 2

жение мас-

совых сил)

Вязкость

ρVl

Число Рейнольдса

;

Re =

ρVl ρωR2

Поверхно-

We =

Число Вебера

стное натя-

ρV 2l

ρV

жение

Период

;

Sh =

Число Струхаля

Частота

Сжимае-

M =

Число Маха

мость (ско-

рость звука)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Альбом течений жидкости и газа: Пер. с англ. / Сост. М. Ван-Дайк. —

М.: Мир, 1986. — 184 с.

2.Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для втузов / Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. — 2-е изд., перераб. — М.: Машиностроение, 1987. — 423 с.

3.Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: Учебник для втузов. — 2-е изд., прераб. и доп. — М.: Машиностроение 1987. — 440 с.

4.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика —

6-е изд., исправ. и дополн., - М.: Физматгиз, 1963. — 1312 с.

5.Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа : Учебное пособие для университетов и втузов, — М.: Наука, 1978. —736 с.

6.Попов Д.Н., Панаиотти С.С., Рябинин М.В. Гидромеханика: Учебник для вузов / Под ред. Д. Н. Попова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 384 с.

7.Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. — М.—Л., 1933. —

224 с.

8.Прандтль Л., Титьенс О. Гидро- и аэромеханика. — М.—Л., 1935. —

284 с.

9.Руднев С.С. Конспект лекций по курсу «Гидродинамика» — М.: Ротапринт МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1977.— 48 с.

10.Сборник задач по машиностроительной гидравлике: Учеб. пособие для втузов / Под ред. И.И. Куколевского, Л.Г. Подвидза. — 4-е изд., перераб. — М.: Машиностроение, 1981. — 448 с.

11.Седов Л.И. Механика сплошной среды: Учебник для университетов и втузов. — 4-е изд., испр.и доп. — М : Наука, Т. I: 1983, Т. II: 1984. — 1110 с.

12.Седов. Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — 10-е изд.,

доп. — М.: Наука, 1987. — 432 с.

13.Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений.— М.— Л: Государственное издательство технико-теоретической литературы.— 1951. — 420 с.

14.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1969. — 744 с.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике