14. Центр тяжести твердого тела; формулы для определения его координат. Центры тяжести объема, площади и линий.

Если размеры тела малы по сравнению с радиусом Земли, то можно считать, что силы тяжести всех частиц тела образуют систему параллельных сил. Их равнодействующая называется силой тяжести, а центр этих параллельных сил – центром тяжести тела.

Центр тяжести – это точка, через которую при любом положении тела проходит линия действия его силы тяжести. Координаты центра тяжести тела могут быть определены по формулам (1.14):

; ; . (1.16)

Здесь

, , , - вес и координаты - й частицы тела;

- вес тела.

Центр тяжести симметричного тела лежит в плоскости его симметрии. Центр тяжести отрезка, прямой линии лежит в его центре. Центр тяжести плоской симметричной фигуры лежит на линии, делящей фигуру пополам. Центр тяжести цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. Центр тяжести пирамиды лежит на прямой, соединяющей центр тяжести основания с противоположной вершиной, на расстоянии ¼ высоты основания. Центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения медиан.