8. Сложение пар сил, произвольно расположенных на плоскости и в пространстве. Условия равновесия системы пар.

Пара сил – две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны, линии действия которых не лежат на одной прямой.

Сложение пар сил.

Подобно силам пары можно складывать.

Пара, заменяющая собой действие данных пар сил называется результирующей.

Если пары сил расположены в одной плоскости или в параллельных плоскостях, то сложить эти пары можно, сложив их алгебраические моменты: М=∑ Мi

Если пары расположены в пересекающихся плоскостях, то необходимо геометрически сложить их векторы-моменты. М=М1+М2

Плоскость действия этой пары перпендикулярна направлению её момента М, если момент эквивалентной пары равен нулю, то пары сил взаимно уравновешиваются М=∑ Мi=0.

Условия равновесия системы пар

Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид F_o=åF_k=0, М_Оz=åМ_oz(F_k)=0, где О– произвольная точка в плоскости действия сил. ки.

9. Приведение силы и плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент плоской системы сил.

Приведение плоской системы сил к данному центру

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 13, а). В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой R, приложенной в том же центре; при этом или

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары или

Величина R, равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину Мо, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно центра О. В результате мы доказали следующую теорему: всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М0, равным главному моменту системы относительно центра О.

Главный вектор - это геометрическая сумма всех сил системы. Главный момент - это сумма моментов, компенсирующих пар. Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом L_O плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О.Главный вектор и главный момент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.

10.Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона), её использование при решении задач.

Теорема Ваиньона – это одна из теорем механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом их равнодействующей силы относительно какого-либо центра или оси Сформулирована для сходящихся сил Пьером Вариньоном в 1687, либо, ещё раньше, Симоном Стевином.

Теорема:Если рассматриваемая плоская система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно какой-либо точки равен алгебраической сумме моментов всех сил данной системы относительно той же самой точки. Использование в задачах : приравнивая момент равнодействующей к сумме моментов получаем уравнение, с помощью которого находим неизвестные моменты и силы.

11. Аналитические уравнения равновесия плоской системы сил. Три формы уравнений равновесия плоской системы сил и связь между ними.

Для равновесия твердрго тела, находящегося под действием плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, L_O = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:

1. Основная форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

F_ix = 0; F_iy = 0; M_O(F_i) = 0. (I)

2. Вторая форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:

F_ix = 0; M_А(F_i) = 0; M_В(F_i) = 0. (II)

3. Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

M_А(F_i) = 0; M_В(F_i) = 0; M_С(F_i) = 0. (III)

Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.