Общий член u_n ряда равен:

;

Общий член u_n ряда равен:

;

Сумма ряда равна:

2

Сумма ряда равна:

не существует.

Условием сходимости для ряда условие является:

необходимым;

– последовательность частичных сумм ряда . Тогда ряд сходится, если предел равен:

S – конечное число;

Ряд сходятся, а члены ряда , b_n  a_n. Тогда ряд :

сходится;

Ряд расходится, а члены ряда , b_n  a_n. Тогда ряд :

расходится;

Ряд с положительными членами сходится если :

D < 1.

Ряд :

сходится;

Ряд :

расходится;

Исследовать ряд на сходимость по интегральному признаку:

сходится;

Исследовать ряд на сходимость по интегральному признаку:

расходится;

Исследовать ряд на сходимость по радикальному признаку Коши:

сходится;

Знакочередующийся ряд :

сходится;

Ряд сходится абсолютно, если сходится ряд:

;

Радиус R сходимости ряда определяется по формуле:

;

Радиус R сходимости ряда определяется по формуле:

.

Интервал сходимости степенного ряда равен (R – радиус сходимости ряда):

( R; R

R – радиус сходимости степенного ряда Тогда интервал сходимости ряда равен:

[a  R; a + R]; (a  R; a + R).

Область сходимости степенного ряда :

Эталон ответа: ( 1; 1].

Степенной ряд для функции

называется рядом:

Тейлора;

Степенной ряд для функции

называется рядом:

Маклорена.

Ряд Маклорена является разложением в ярд функции:

e^x;

Ряд Маклорена является разложением в ярд функции:

sin x.

Ряд Маклорена является разложением в ярд функции:

cos x;

Функциональный ряд вида в интервале ( ; ) называется рядом:

Фурье;

равен:

0;

равен:

0;

Функция f (x), чётная в интервале ( ; ) разлагается в ряд Фурье по

косинусам;

Функция f (x), нечётная в интервале ( ; ) разлагается в ряд Фурье по

синусам;

Ряд является рядом Фурье для функции f (x) в интервале:

( ; );

Дано: z₁ =1 -3i ; z₂ = 2 + i, тогда равно ...

((V ФАЙЛ +))

Нормальный вектор плоскости 7х - у - z = 0 имеет координаты...

((V +))

(7;-1;-1)

Если , и , тогда угол между векторами и равен...

((V ФАЙЛ +))

Аргумент комплексного числа -3+3i равен...

((V ФАЙЛ +))

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение , тогда его общее решение имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

С₁e^-2x+C₂e^3x

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид у=-2,8+1.4х. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен...

((V +))

0,6

Если z₁ =2-i, z₂ = 3+i ,то z₁∙z₂ равно...

((V +))

7-i

Дано дифференциальное уравнение при у (0) = 1. Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид ...

((V ФАЙЛ +))

Значение функции в точке x₀+∆x можно вычислить по формуле ...

((V ФАЙЛ +))

Радиус сходимости степенного ряда равен 9. Тогда интервал сходимости имеет вид...

((V +))

(-9:9)

((V +))

8

40((Q выбор 1))

Мода вариационного ряда 4, 7, 7, 8, 9,11,12 равна ...

((V +))

7

11((Q выбор 1 файл))

Множество первообразных функции f(x)=cos(3x+2) имеет вид ...

((V ФАЙЛ +))

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 14.16.18. Тогда несмещенная оценка диcперcии измерений равна...

((V +))

4

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0.7 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна ...

((V +))

0.94

Образом отрезка [1;3] при отображении f=3x+4 является...

((V +))

[7;13]

Прямая проходит через точки О(0;0) и В(-3;9). Тогда ее угловой коэффициент равен...

((V +))

-3

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

X	-1	0	3
p	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины У=5Х равно...

((V +))

8,5

42((Q выбор 1 файл))

Действительный корень уравнения 4e^x+x-4=0 принадлежит интервалу...

((V ФАЙЛ +))

Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия у < 0,

((V ФАЙЛ +))

Общий член последовательности

имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Функция f(x) при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке.

Тогда ряд Фурье доя этой функции имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Общий интеграл дифференциального уравнения

имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

График функции y=f(x) изображен на рисунке

Тогда значение производной этой функции в точке х_о равно ....

((V ФАЙЛ +))

Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 7. 8. 9.11.12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна...

((V +))

9,4

Функция y=f(x) заданная на отрезке [-4;4] является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид ...

((V ФАЙЛ +))

Мера множества, изображенного на рисунке

равна...

((V ФАЙЛ +))

18π

Расстояние между точками А(1, 2) и В(k, - 2) равно 5 при k равном ...

((V +))

-2

37((Q выбор 1 файл))

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей. Тогда математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины равно ...

((V +))

7

Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция ...

((V ФАЙЛ +))

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

X	2	1	3
p	0,1	a	b

Тогда её математическое ожидание равно 1.7 если ...

((V +))

а = 0.6. b = 0.3

Градиент скалярного поля u=2y²+x²z+y в точке Р(1;0;-1)

имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Укажите вид графика периодической функции ...

((V ФАЙЛ +))

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

X	-1	2	4
p	0,1	a	b

Тогда её математическое ожидание равно 2.9 если ...

((V +))

а = 0,3. b = 0,6

Функция f(x) заданная на отрезке [-3;3] является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид ...

((V ФАЙЛ +))

Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 6,7,10,11,12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна ...

((V +))

9,2

Функция f(x) при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке.

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид ...

((V ФАЙЛ +))

На числовой прямой дана точка x = 5,6. Тогда ее “ε-окрестностью” может являться интервал ...

((V +))

(5.4; 5,8)

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна ...

((V +))

0.88

Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия

((V ФАЙЛ +))

Дано: z₁=6+i; z₂=1-2i, тогда равно ...

((V ФАЙЛ +))

Градиент скалярного поля u=x²+zx+yz в точке М(1;0;1) имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости:

((V 1 1))

абсолютно сходится

((V 1 2))

условно сходится

((V 1 3))

расходится

((V 2 3 ФАЙЛ))

((V 2 1 ФАЙЛ))

((V 2 2 ФАЙЛ))

Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция...

((V ФАЙЛ +))

y=x²-1

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей. . Тогда математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины равно ...

((V +))

3

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10,13,13. Тогда несмещенная оценка диcперсии измерений равна...

((V +))

3

Три итерации метода половинного деления при решении уравнения x²-35,8=0 на отрезке [0;8] требуют последовательного вычисления значений функции f(x)=x² - 35,8 в точках...

((V ФАЙЛ +))

x₁=4, x₂=6, x₃=5

Если z₁=1-i, z₂=3+i, то z₁∙z₂ равно...

((V +))

4-2i

Если (x₀,y₀) - решение системы линейных уравнений тогда x₀+ y₀ равно...

((V +))

4,5

Расстояние между точками А( - 1,1) и В(k. - 3) равно 5 при k равном

((V +))

-4

Мода вариационного ряда 2,3,4,7,8,8,9 равна ...

((V +))

8

Мера множества, изображенного на рисунке

равна...

((V ФАЙЛ +))

2π

Сумма числового ряда равна ...

((V ФАЙЛ +))

Укажите вид графика периодической функции ...

((V ФАЙЛ +))

42Действительный корень уравнения 4e^x+x-4 =0 принадлежит интервалу...

((V ФАЙЛ +))

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:

X	-1	0	4
p	0,1	0,3	0,6

Тогда математическое ожидание случайной величины Y=5Х равно...

((V +))

11,5

Прямая проходит через точки О (0;0) и В(3;-6). Тогда ее угловой коэффициент равен...

((V))

-4

Норма вектора в пространстве R³ равна...

((V +))

15

Общий член последовательности

имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение , тогда его общее решение имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

С₁e^-2x+C₂e^3x

График функции y=f(x) изображен на рисунке.

Тогда значение производной этой функции в точке х_о равно ....

((V +))

1 1))

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид у=3.8-1.9х. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен...

((V +))

-0.7

Дано дифференциальное уравнение при у (0) = 1. Тогда первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид ...

((V ФАЙЛ +))

2+x-2x²

Множество первообразных функции f(x)=cos(6x + 5) имеет вид ...

((V ФАЙЛ +))

Значение функции в точке x₀+∆x можно вычислить по формуле ...

((V ФАЙЛ +))

Аргумент комплексного числа -1+i равен ...

((V ФАЙЛ +))

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Число 1,2 принадлежит множеству...

((V ФАЙЛ +))

Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [а;b] одновременно выполняются условия

((V ФАЙЛ +))

Если и тогда угол между векторами и равен ...

((V ФАЙЛ +))

Выборочное уравнение парной peгреccии имеет вид у=-2,4+1.2х. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен...

((V +))

0,7

График функции y=f(x) изображен на рисунке.

Тогда значение производной этой функции в точке x₀ равно ...

((V ФАЙЛ +))

Дано дифференциальное уравнение при y(0) = 1. Тогда

первые три члена разложения его решения в степенной ряд имеют вид ...

((V ФАЙЛ +))

1-x+2x²

Радиус сходимости степенного ряда равен 3. Тогда интервал

сходимости имеет вид...

((V +))

(0;3)

Расстояние между точками А(1, 2) и B(k, 6) равно 5 при k равном ...

((V +))

-2

Аргумент комплексного числа -1+i равен...

((V ФАЙЛ +))

Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 9,10,13,14,15. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна...

((V +))

12,2

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 14,17,17. Тогда несмещенная оценка диcперcии измерений равна...

((V +))

3

Градиент скалярного поля u=y²+xz+z² в точке В(1;-1;0) имеет

вид...

((V ФАЙЛ +))

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид...

((V +))

Три итерации метода половинного деления при решении уравнения

x²- 37,3 = 0 на отрезке [0;8] требуют последовательного вычисления значений функции f(х) = x² -37,3 в точках...

((V ФАЙЛ +))

x₁=4; x₂=6; x₃=7

Число 2,1 принадлежит множеству...

((V ФАЙЛ +))

Значение функции в точке x₀+∆x можно вычислить по формуле ...

((V ФАЙЛ +))

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение , тогда его общее решение имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

С₁e^-x+C₂e^-2x

Если z₁=2+3i, z₂=5-i, то z₁∙z₂ равно...

((V +))

13+13i

Мода вариационного ряда 2, 5, 5, 6, 7, 9,10 равна ...

((V +))

5

Дано дифференциальное уравнение . Тогда его решением является функция ...

((V ФАЙЛ +))

Действительный корень уравнения принадлежит интервалу...

((V ФАЙЛ +))

Общий член последовательности

имеет вид...

((V ФАЙЛ +))

Mера множества, изображенного на рисунке.

равна...

((V ФАЙЛ +))

2π

Норма вектора в пространстве R³ равна...

((V +))

15

Если (x₀,y₀) - решение системы линейных уравнений

,

тогда x₀-y₀ равно...

((V +))

2,5

Прямая проходит через точки О(0;0) и В(1;-7). Тогда ее угловой коэффициент равен...

((V +))

-7

Множество первообразных функции f(x) = sin(5x + 2) имеет вид ...

((V ФАЙЛ +))

Дано z₁=3+i, z₂=2-i, тогда равно...

((V +))

1+i