43. Понятие об устойчивых, неустойчивых, безразличных формах равновесия и о критической силе при продольном изгибе бруса.

Под устойчивой понимается система, которая при малых возмущениях не переходит к качественно новому состоянию.

Критическая сила (предельная нагрузка) – это та нагрузка, при которой происходит либо разрушение, либо возникают недопустимо большие перемещения.

44. Постановка и решение задачи Эйлера о продольном изгибе центрально-сжимаемого прямого бруса. Вывод формулы для определения критической силы.

При малых прогибах: . Изгиб стержня происходит в плоскости минимальной жёсткости, поэтому под величиной понимается минимальный момент инерции сечения.

(1), , откуда

При z=0, y=0 получим: C₂=0,

При z=l, y=l получим: C₁sinkl=0, это уравнение имеет два возможных решения: либо C₁=0, либо же sinkl=0. В первом случае С₁=С₂=0 стержень имеет прямолинейную форму, во втором:

kl=πn (2), где n – произвольное целое число. Подставив выражение (2) в выражение (1), получим:

. Наименьшая сила Р, отличная от нуля, будет при n=1,

- первая критическая или эйлерова сила.

45. Формула Эйлера для критической силы при различных способах опорных закреплений бруса. Приведённая длина бруса.

μ – коэффициент приведения длины. Это – число, показывающее, во сколько раз следует увеличить длину шарнирно опёртого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l.

.

Для стержня, шарнирно закреплённого по концам, .

Для стержня, защемлённого на одном конце, .

Для шарнирно закреплённого стержня, имеющего посредине опору, .

Для стержня, шарнирно закреплённого на одном конце, а на другом – защемлённом, .

46. Продольный изгиб стержня. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера при определении критического напряжения. Формула Тетмайера-Ясинского.

Продольно поперечный изгиб – такой изгиб, при котором происходит нагружение прямого бруса продольной силой и системой поперечных сил.

Гибкость – способность стержня отклоняться от положения равновесия.

, где i – радиус инерции сечения и, равен: .

- формула Эйлера.

- формула Тетмайера-Ясинского.

Формула Эйлера применяется, когда (λ>100).

Формула Тетмайера-Ясинского применяется, когда (40<λ<100).

47. Расчёт сжатых стержней на устойчивость при критических напряжениях, превышающих предел пропорциональности. График зависимости критического напряжения от гибкости стержня.

.

.

48. Расчёт сжатых стержней на устойчивость с помощью коэффициента φ понижения допускаемого напряжения на сжатие при продольном изгибе.

или . С увеличением гибкости, величина φ уменьшается.

49. Свободное кручение прямого бруса. Определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правило знаков для внутреннего крутящего момента.

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы) равны нулю.

, , , - угловые деформации, - взаимные угловые смещения..

Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент M_K направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.

50. Свободное кручение бруса круглого поперечного сечения. Постановка и решение задачи об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, деформаций и перемещений поперечных сечений бруса. Жёсткость бруса при кручении. Три стороны задачи.

Кручение – см. вопрос 49.

- закон Гука для сдвига, θ – относительный угол закручивания, ρ – радиус.

- жёсткость бруса при кручении.

- относительный угол закручивания.

- угол взаимного поворота сечений.

- касательные напряжения.

51. Условия прочности и жёсткости при кручении прямо бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения.

.

52. Исследование напряжений в сечениях, наклонённых под заданным углом к поперечному круглому сечению прямого бруса при кручении. Главные напряжения.

, .

53. Работа внешнего крутящего момента и её выражение через потенциальную энергию упругого деформированного прямого бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения.

, , , , .

54. Вывод формулы потенциальной энергии упругой деформации прямого бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения при кручении.

См. вопрос 53.

55. Основные результаты теории кручения прямого бруса прямоугольного поперечного сечения. Условия прочности и жёсткости бруса.

???

Условия прочности и жёсткости бруса см. в вопросе 51.

56. Косой изгиб бруса. Вывод формулы для определения нормальных напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса при косом изгибе.

Косой изгиб – это такой изгиб, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает с главной осью.

, .

, . Полагая, что σ = 0, получим: , - угловой коэффициент следа плоскости момента, . , - точка, максимально удалённая от нейтральной линии.

57. Косой изгиб бруса. Вывод уравнения нейтральной линии. Условие прочности. Три типа задач по расчёту на прочность.

Косой изгиб – см. вопрос 56.

, , х₀, у₀ – точка приложения равнодействующей всех сил.

, х, у – произвольная точка.

- уравнение нейтральной линии

8