28. Прямой чистый изгиб прямого бруса. Обобщение задачи об определении напряжений в брусьях с симметричными поперечными сечениями и в брусьях с несимметричными поперечными сечениями.
Прямой чистый изгиб прямого бруса см. в вопросе 27.
- симметричные поперечные сечения.
- несимметричные
поперечные сечения.
,
α – угол между нормальной линией и осью
х. Силовая линия совпадает с у.
29. Условия прочности при прямом чистом изгибе бруса. Три типа задач по расчёту на прочность. Привести числовые примеры. Жёсткость бруса при изгибе.
,
- осевой
момент сопротивления сечения (отн. оси
х).
,
.
- жёсткость бруса
при изгибе. Чем больше жёсткость, тем
труднее согнуть балку при одном и том
же усилии.
30. Рациональные формы поперечных сечений упругих балок (прямых брусьев) при прямом чистом изгибе. Привести примеры.
Для прямоугольного
сечения:
,
,
.
Для круглого
сечения:
,
,
.
Таким образом, напряжения при изгибе обратно пропорциональны третьей степени линейных размеров сечения.
31. Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса). Вывод формулы Д.И.Журавского для определения касательных напряжений, возникающих в симметричных поперечных сечениях балки при условии, что силовая линия совпадает с осью симметрии поперечного сечения балки. Вывод формулы для определения касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении балки с использованием формулы Д.И.Журавского.
Поперечный изгиб балки – такой изгиб балки, при котором в сечениях помимо изгибающего момента возникает поперечные силы.
Если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей инерции поперечного сечения балки, изгиб называется прямым.
Прямой поперечный изгиб реализуется тогда, когда силовая линия совпадает с главной центральной осью инерции (осью у) и в поперечном сечении возникают поперечные силы, а у≠0 и изгибающий момент Мх≠0.
(1)
(2)
,
(3)
– статический момент отсечённой части
площади поперечного сечения относительно
оси х (нейтральной линии).
Подставим в (1), (2), (3):
,
- формула Журавского
для вычисления касательных напряжений
в поперечном сечении балки при прямом
поперечном изгибе.
Расчёт касательных напряжений в прямоугольном поперечном сечении балки с использованием формулы Д.И.Журавского:
,
.
при у=0
при
32. Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса). Вывод формулы для определения касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях двутавровой балки с использованием формулы Д.И.Журавского.
Прямой поперечный изгиб балки (прямого бруса) см. в вопросе 31.
Iн.л.=Ix – находится по таблице.
b(y)=d – находится по таблице.
,
.
33. Условие прочности при прямом поперечном изгибе балки.
,
.
34. Сравнительная оценка величин максимальных по модулю нормальных и касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях балки при прямом поперечном изгибе.
,
,
.
35. Работа внешнего изгибающего момента при прямом чистом изгибе линейно-упругого бруса.
,
но
,
отсюда:
.
36. Вывод формулы потенциальной энергии упругой деформации прямого бруса при чистом прямом изгибе. Выражение работы внешнего изгибающего момента через потенциальную энергию упругой деформации бруса.
,
,
.
,
,
.
37. Потенциальная энергия прямого бруса при прямом поперечном изгибе.
,
,
,
.
38. Плоское напряжённое состояние в точке. Аналитическое исследование нормальных и касательных напряжений, возникающих в произвольно задаваемых площадках, перпендикулярных плоскости действия заданных напряжений.
Выделяем из сплошной линейно-упругой среды бесконечно малый объём тремя парами ортогональных площадок (в частности - взаимно перпендикулярных плоскостейыделяем из сплошной линейно-упругой среды бесконечно малый объём тремя парами ортогональных площадок ()Д.И.()вается прямым.
39. Исследование частных случаев плоского напряжённого состояния в точке. Привести примеры.
,
,
.
Максимальное
касательное напряжение (τmax)
возникает в площадках, расположенных
под углом ±45° к главным площадкам.
,
.
40. Графическое исследование плоского напряжённого состояния в точке. Круговая диаграмма напряжений (круг Мора). Привести примеры.
41. Исследование напряжённого состояния в точках бруса при прямом поперечном изгибе.
42. Определение перемещений тонкого прямого бруса при прямом поперечном изгибе методом интегрирования приближённого дифференциального уравнения упругой линии. Краевые условия. Определение постоянных интегрирования, их физический смысл. Дифференциальная зависимость между интенсивностью внешней нагрузки, внутренней поперечной силой, внутренним изгибающим моментом, углом поворота поперечного сечения бруса и прогибом бруса. Привести пример. Условие жёсткости бруса при изгибе.
,
,
,
так как деформации и перемещения малы,
т.е.
,
то полагают, что
,
тогда
.
- приближённое
дифференциальное уравнение упругой
линии.
Угловое перемещение
и прогиб балки V(z)
определяем методом интегрирования
приближённого дифференциального
упругой линии, т.е:
,
.
Постоянные интегрирования С и D определяются из краевых условий, которые в данном случае называются условиями опорных закреплений.
,
,
.
Из условия, что
,
найдём С.
Из условия, что
,
найдём D.
,
.
- жёсткость бруса
при изгибе.