- •Матрицы, действия над ними
- •Определители n-го порядка. Определение, свойства, вычисление определителей.
- •Обратная матрица. Определение, теорема существования и единственности обратной матрицы. Назад
- •Теорема Крамера, формулы Крамера.
- •Линейные операции над векторами в r 3. Базис и координаты вектора в трехмерном пространстве. Теорема о разложении по базису.
- •Смешанное произведение векторов в r 3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения). Назад
- •Определение и примеры линейных пространств
- •Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, их свойства. Базис, размерность, координаты в n-мером пространстве. Назад
- •Теорема существования и свойства ортонормированного базиса
- •Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
- •Теорема Кронекера - Капелли. Общая схема решения системы линейных алгебраических уравнений. Назад
- •Понятие функции, область определения, способы задания, график, сложная функция.
- •Ограниченные множества, ограниченные функции, условия ограниченности
- •Определение предела функции. Бесконечно большие функции.
- •Бесконечно малые функции, их свойства.
- •Теорема о пределе суммы, произведения и частного двух функций.
- •Предельные переходы в неравенствах.
- •Сравнение бесконечно малых (больших) функций.
- •Эквивалентные бесконечно малые функции (определение, свойства, приложения).
- •Первый замечательный предел.
- •Предел числовой последовательности. Монотонные и ограниченные последовательности. Число е.
- •Второй замечательный предел.
- •Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных функций.
- •Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва, их классификация.
- •Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.
- •Понятие дифференцируемости и дифференциала функции, связь с производной.
- •Геометрический, механический смысл дифференциала, использование его в приближенных вычислениях.
- •Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
- •Производные высших порядков. Формула Лейбница
Обратная матрица. Определение, теорема существования и единственности обратной матрицы. Назад
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E
Теорема: Если у матрицы существует обратная матрица , то она единственна.
Теорема Крамера, формулы Крамера.
Назад
Система из m уравнений и n неизвестных в случае, когда определитель этой системы отличен от нуля имеет решение и только одно это решение находится по формулам Х= t i/ t для всех i где
-определитель системы
i-определитель матрицы полученной заменой i-го столбца столбцом свободных членов.
Xi= i=
Линейные операции над векторами в r 3. Базис и координаты вектора в трехмерном пространстве. Теорема о разложении по базису.
Назад
К линейным операциям относятся:
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Базис — множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть единственным образом представлен в виде их линейной комбинации.
Координаты вектора в трехмерном пространстве (x,y,z)
Теорема.
Любой вектор векторного пространства можно разложить по его базису и притом единственным способом.
Скалярное произведение векторов в R3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения).
Назад
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Свойства:
Через i,j,k
Векторное произведения векторов в R 3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения).
Назад
Векторным произведением вектора на вектор называется вектор, который удовлетворяет трём условиям:
1) ;
2)имеют длину равную произведению длин векторов a и b на sin угла между ними.
3) вектора a,b,c образуют правую тройку.
Свойства:
Через i,j,k
Смешанное произведение векторов в r 3 (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей, приложения). Назад
Смешанным произведением трех векторов называется некоторое число.
Свойства:
1.Смешанное произведение кососимметрично по отношению ко всем своим аргументам:
2.Смешанное произведение не меняется при перемене местами знаков векторного и скалярного произведения (
3.Смешанное произведение меняет знак при перемене мест любых двух векторов со множителями
= -
4.Смешанное произведение ненулевых векторов тогда, когда тройка векторов компланарны.
Через i,j,k