Система автоматизированного моделирования стрелового крана Монография Омск

Разветвлениегидролинии

Математическая модель гидравлического разветвления:

P2 P1 2ζ2g γSж22 Q22 ;

P3 P1 2ζ3g γSж32 Q32;

Q2 = Q1 Q3;

где P1, Q1 – соответственно давление и расход жидкости на входе в тройник; P2, Q2, P3, Q3 – давление и расход жидкости на выходах тройника; S2, S3 – площади проходных сечений выходных гидролиний тройника; 2, 3 – коэффициенты гидравлических сопротивлений.

Математическая модель разветвления гидролиний в виде ГМП:

Q2 dQ2 ; P3 dP3 ; Q3 dQ3 .

70

Соединениегидролиний

Математическая модель гидравлического соединительного тройника:

где P1, P2 – давление жидкости входных гидролиний; Q1, Q2 – расходы жидкости входных гидролиний; P3, Q3 – соответственно давление и расход в выходной гидролинии; S1, S2 – площади проходных сечений входных гидролиний; 1, 2 – коэффициенты гидравлических сопротивлений гидролиний.

Математическая модель соединения гидролиний в виде ГМП:

W21 0,5; W22 0; W23 0,5; W24 0; P1 dP1; Q1 dQ1; P2 dP2 ; Q2 dQ2 ; P3 dP3 ; Q3 dQ3 .

Дросселирующий элемент

Математическая модель дросселирующего элемента:

где P1, P2 – давление соответственно на входе и выходе дросселя; Q1, Q2 – расходы жидкости соответственно на входе и выходе дросселя;

71

Sдр – площадь проходного сечения дросселя; др – коэффициент гидравлического сопротивления дросселя.

Математическая модель дросселирующего элементав виде ГМП:

W21 0; W22 1; W23 0.

Рассмотрим пример расчетной схемы гидропривода самоходного грузоподъемного крана с телескопической стрелой. Расчетная схема в целом состоит из функциональных блоков: дизельного двигателя, насосной установки, разветвления гидролинии, гидролинии, двух гидромоторов (поворота платформы и лебедки груза), двух гидроцилиндров (телескопирования стрелы и подъема стрелы) (рис. 3.4).

ТЕЛЕСКОПИРОВАНИЕ СТРЕЛЫ

ПОВОРОТ

ПЛАТФОРМЫ

ПОДЪЕМ, ОПУСКАНИЕ СТРЕЛЫ

Рис. 3.4. Расчетная схема гидропривода грузоподъемного крана

72

Рис. 3.5. Расчетная схема гидропривода грузоподъемного крана в виде ГМП

Представим расчетную схему, описанную выше, в виде многомерного гидравлического многополюсника (рис. 3.5).

Составим математическую модель гидропривода грузоподъемного крана, представленного на расчетной схеме на рис.3.5.

Уравнения ГМП для каждого элемента расчетной схемы имеют

вид:

О1 : X1 W1XU U1;

О2 : X2 W2XU U2 W2XF F2; О3 : X3 W3XU U3;

О4 : X4 W4XU U4; X4 W4XU U4; X4 W4XU U4; X4 W4XU U4;

О5 : X5 W5XU U5 W5XF F5; О6 : X6 W6XU U6;

О7 : X7 W7XU U7 W7XF F7; О8 : X8 W8XU U8 W8XF F8; О9 : X9 W9XU U9;

Установим соответствие между векторами входных и выходных величин, связывающих ГМП между собой:

X1 U2; X2 U3; X3 U4; X4 U5; X5 U6; X6 U7; X4 U8;

X8 U9; X9 U10; X4 U11; X11 U12; X12 U13; X4 U14;

74

Получим математическую модель гидропривода грузоподъемного крана:

где W1(s) W7XU W6XU W5XU W4XU W3XU W2XU W1XU ; W2(s) W7XU W6XU W5XU W4XU W3XU W2XF;

W3(s) W7XU W6XU W5XF; W4(s) W7XF;

W5(s) W10XU W9XU W8XU W4XU W3XU W2XU W1XU; W6(s) W10XU W9XU W8XU W4XU W3XU W2XF;

W7(s) W10XU W9XU W8XF; W8(s) W10XF;

W9(s) W13XU W12XU W11XU W4XU W3XU W2XU W1XU; W10(s) W13XU W12XU W11XU W4XU W3XU W2XF;

W11(s) W13XU W12XU W11XF; W12(s) W13XF;

W13(s) W16XU W15XU W14XU W4XU W3XU W2XU W1XU ; W14(s) W16XU W15XU W14XU W4XU W3XU W2XF;

75

где скорость ветра выбирается в зависимости от района бывшего

СССР (территория СССР была разбита на 7 районов). Распределенная ветровая нагрузка pВ (Па) на единицу расчетной

площади элемента конструкции или груза определяется по формуле:

где q – динамическое давление ветра; k – коэффициент, учитывающий изменение динамического давления по высоте; с – коэффициент аэродинамической силы; 1+ = 1+mП 1,2 ... 1,3 – динамический коэффициент, учитывающий пульсацию ветрового воздействия mП и коэффициент динамичности , являющийся функцией периода собственных колебаний T(с).

В нормальных условиях эксплуатации для рабочего состояния крана принимают

kc(1+ ) =1,6 ... 2,5. (3.3.3)

Ветровая нагрузка на конструкцию крана, ее отдельные элементы и груз определяются по формуле:

где Fi – площадь, воспринимающая давление ветра, под которой понимают теневую площадь. Площадь груза, если она не известна, определяется в зависимости от грузоподъемности крана Q (т):

Для моделирования влияния внешних сил при исследовании динамических систем часто используются простейшие детерминированные функции:

- гармонический сигнал F(t) A j( t ψ) или F(t ) A sin( t );

-импульс f(t ) dl0(t ); dt

-линейная функция f(t)=kt+a;

77

0, при t 0

- трапециевидная функция f(t) kt, при 0 t t1 ,

где k – коэффициент, характеризующий крутизну склона трапеции и зависящий от скорости.

Внешние воздействия могут задаваться в виде массивов значений t и f(t) с интерполяцией значений в промежуточных точках; либо значениями в проекциях на оси систем координат.

Управление моделью (решением системы уравнений) гидропривода осуществляется генерированием управляющих воздействий: текущих значений подачи топлива ДВС, параметров регулирования гидронасосов и гидромоторов, положения (площадей проходных сечений) золотников и дросселей, давлений гидроцилиндров.

Формирование управляющих воздействий формируется заново на каждом шаге времени в зависимости от характера рассматриваемых внешних возмущений в виде приведенных выше функций времени или функций, аппроксимированных конечным набором точек.

4. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРЕЛОВОГО ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА

4.1. Структура системы автоматизированного моделирования стрелового грузоподъемного крана

Система автоматизированного моделирования СГК предназначена для моделирования стреловых грузоподъемных кранов с целью исследования рабочих процессов, статики и динамики СГК, анализа аварийных ситуаций, анализа устойчивости СГК. Областью применения системы могут быть научные исследования и разработки стрелового гидравлического крана.

Она позволяет без знания языков программирования и численных методов, в понятных и простых для восприятия терминах, с использованием библиотек типовых элементов производить построение модели динамической системы СГК с учетом влияния внешней среды, технологических условий работы.

78

Структурная схема системы автоматизации моделирования СГК приведена на рис. 4.1.

Интерфейс САМ позволяет организовать в наглядной форме ввод основных параметров и характеристик динамической системы СГК, построение структурной схемы гидропривода, задание параметров моделирования, возмущающих и управляющих воздействий, параметров вывода результата.

Программа формирования модели механической подсистемы производит машинную интерпретацию механической подсистемы.

Программа формирования модели подсистемы гидропривода позволяет организовать машинное представление структурной схемы гидропривода, а также вычисление матрицы передаточных функций подсистемы гидропривода, используя библиотеки элементов гидропривода.

Интерфейс САМ СГК

Коррекция

параметров

Рис. 4.1. Структурная схема САМ СГК

Библиотеки типовых элементов созданы для хранения и выборки элементов механической подсистемы и подсистемы гидропривода.

79