Система автоматизированного моделирования стрелового крана Монография Омск

где Wxu – матричная передаточная функция многомерного объекта «вход–выход»; Wx – матричная передаточная функция «воздействие– выход».

Таким образом, предлагается следующая методика автоматизированного моделирования подсистемы гидропривода СГК:

1.Гидросистема изображается в виде структурной схемы, состоящей из гидроэлементов.

2.Задаются физические и конструктивные параметры гидроэлементов, входящих в подсистему ГП.

3.Составляется матрица номеров гидроэлементов, составляющих структурную схему вида (2.3.2).

4.Составляется матрица связей гидроэлементов между собой ви-

да (2.3.1).

5.На базе линеаризованных математических моделей гидроэлементов (ГМП) с использованием матрицы связей составляется математическая модель гидропривода:

где W(s) – блочная матрица, блоками которой являются матричные передаточные функции ГМП; X – блочный вектор, состоящий из векторов выходных величинXi ; F – блочный вектор внешних воз-

действий Fj .

6. Из системы уравнений находим вектор выходных величин

40

2.4. Методика оценки устойчивости стрелового грузоподъемного крана по нормальным реакциям

на опорные элементы

Существующие системы безопасности СГК, позволяющие осуществлять контроль устойчивости, используют в качестве первичных информационных параметров усилие в штоке гидроцилиндра подъема стрелы, угол наклона стрелы, длину стрелы. При этом данные о допустимой нагрузке заложены в память системы безопасности и подвергаются интерполяции по данным угла наклона и длины стрелы. Таким образом, защита крана при использовании серийной системы безопасности (ограничителя грузоподъемности) предполагает значительную погрешность отключения (например, для кранов КС-7471 и КС-3577 суммарные предельные погрешности отключения достигают1,9 % и 1,7 % на минимальном вылете и 16 % и 8,5 % на максимальном вылете, что определяется в основном влиянием массы стре-

лы) [16].

В связи с этим интерес представляет разработка методики оценки устойчивости для применения в системах безопасности грузоподъемных кранов, основанная на том, что в качестве первичных информационных параметров используются давления гидрожидкости в полостях гидроцилиндров выносных опор. Технически эти измерения легко реализуемы, а датчики давления обладают высокой надежностью и просты в эксплуатации.

По значениям давлений в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндров выносных опор определяются нормальные реакции опорных элементов (каждого из четырех) [12]:

где pП и pШ – давления в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра выносной опоры; SП и SШ – площади поршня со стороны поршневой и штоковой полостей; i=1, 2, . . ., 4 – номера выносных опор.

Когда нормальные реакции двух опор и более равны нулю, мы имеем безусловную неустойчивость, что означает начало процесса отрыва опор от поверхности и опрокидывания СГК. Таким образом, в данной работе предлагается проводить оценку устойчивости СГК против опрокидывания в динамическом режиме по нормальным реакциям опорных элементов.

41

Для крана, имеющего четырехопорный контур (рис. 2.7), предложен следующий критерий оценки устойчивости [75; 136]:

Х1

R4

R1

Рис. 2.7. Схема четырехопорного контура грузоподъемного крана

Нулевое значение критерия оценки устойчивости означает начало процесса опрокидывания относительно ребра опрокидывания (равенство нулю суммы нормальных реакций двух соседних выносных опор).

Применение указанного критерия оценки устойчивости СГК в приборах безопасности предполагает автоматическое отключение механизмов, продолжение работы которых направлено на снижение устойчивости крана.

Система безопасности СГК на основе нормальных реакций выносных опор, может осуществлять контроль устойчивости крана в динамическом режиме без значительных погрешностей отключения.

Использование предложенной методики в САМ для оценки устойчивости динамической системы СГК состоит в следующем:

42

Учитывая значительные жесткости остова крана, металлоконструкции стрелового оборудования, примем широко распространенное в технике допущение, представив расчетную схему в виде динамической системы, состоящей из абсолютно жестких элементов с сосредоточенными податливостями [20].

Для учета упруго-вязких динамических свойств объемного гидропривода пренебрежем силами сухого трения в гидроцилиндрах, которые составляют 4-10 % от сил хода штока и представим динамическую модель силового гидроцилиндра моделью Фохта [10].

Для упрощения математической модели целесообразно внешние силы, действующие на ходовое и стреловое оборудование грузоподъемного крана, изобразить на расчетной схеме эквивалентными составляющими, приложенными в определенных точках и представляющими проекции результирующих сил на оси инерциальной системы координат.

44

Анализ конструкций и условий работы СГК показывает необходимость рассмотрения пространственной расчетной схемы.

На рис. 3.1. изображена пространственная обобщенная расчетная схема СГК, представляющая шарнирно-сочлененный многозвенник, звеньями которого являются:

1)базовое шасси крана массой m1, включающее в себя массу ходового оборудования;

2)поворотная платформа массой m2, включающая в себя часть массы гидроцилиндра подъема стрелы;

3)стрела крана массой m3, включающая в себя часть массы гидроцилиндра подъема стрелы и часть массы гидроцилиндра выдвижения стрелы;

4)выдвижная часть стрелы массой m4, включающая в себя часть массы гидроцилиндра выдвижения стрелы;

5)тросовая подвеска с крюковой обоймой и грузом массой m5.

Рис. 3.2. Динамическая расчетная схема грузоподъемного крана, совершающего малые колебания

45

Звенья представляют собой абсолютно жесткие конструкции, характеризуемые моментами инерции Jix, Jiy, Jiz; центробежными моментами инерции Jixy, Jixz, Jiyz относительно осей собственных локальных систем координат; координатами центров масс звеньев в локальных

системах координат Rim ; массами звеньев mi.

На рис. 3.2 представлена динамическая расчетная схема СГК, совершающего малые колебания. Упруговязкие свойства гидроцилиндров выносных опор, стрелы и тросовой подвески с обоймой отражены в динамических связях жесткостями с1, с2, . . . , с11 и диссипативными элементами b1, b2, . . . , b11.

На систему действуют силы. Массы звеньев mi в поле тяготения создают силы веса Fgi , представленные на расчетной схеме сосредо-

точенными силами, приложенными в центрах масс звеньев, заданных векторами Rim . Со стороны грунта на опорные элементы действуют реакции FR1,FR2, . . . ,FR4.

Составленная расчетная схема является обобщенной, так как отражает наиболее общие признаки большинства известных СГК.

3.1.2. Выбор и обоснование системы отсчета и обобщенных координат для математического описания стрелового грузоподъемного крана

Для вывода уравнений движения СГК, воспринимающего возмущающие и управляющие воздействия, необходимо прежде всего задать системы координат, позволяющие однозначно описать перемещения в пространстве.

Целесообразно использовать правые ортогональные системы координат. Введем инерциальную систему координат О0X0Y0Z0 с началом координат О0, связанную с грунтом.

Начало координат системы О1X1Y1Z1, характеризующей базовое шасси, связано с центром масс О1. Оси этой системы имеют следующие направления: X1 – ось, совпадающая с продольной осью базовой машины в продольно-вертикальном направлении; Z1 – ось, перпендикулярная оси X1, в продольно-вертикальной плоскости симметрии и направлена вверх; Y1 – третья ось правой ортогональной системы координат. В состоянии равновесия начала и оси инерциальной и первой систем координат совпадают.

46

Начало координат О2 системы О2X2Y2Z2, связанной с поворотной платформой, находится на оси поворота этого звена, ось X2 направлена вдоль продольной оси поворотной платформы, ось Z2 направлена вертикально вверх, Y2 является третьей осью правой ортогональной системы координат.

Положения третьего звена, характеризующего телескопическую стрелу крана, и четвертого звена, характеризующего выдвижную часть стрелы, определяются правыми ортогональными локальными системами координат соответственно О3X3Y3Z3 и О4X4Y4Z4, жестко связанными с этими звеньями, где оси X3 и X4 направлены вдоль стрелы.

Пятое звено, связанное с тросом, крюковой обоймой и грузом, характеризуется системой координат О5X5Y5Z5, начало координат О5 которой находится в центре полиспаста, ось Z5 которой направлена вдоль троса, идущего к крюковой обойме, ось Y5 в состоянии покоя совпадает с осью вращения шкивов, ось X5 является третьей осью правой ортогональной системы координат.

Состояние данных систем описывается дифференциальными уравнениями. Составление этих уравнений наиболее целесообразно

47

проводить с использованием обобщенных координат и соответствующих им обобщенных сил [2; 10].

Обобщенные координаты, принятые для данной пространственной динамической системы, представлены в табл. 3.1. Углы поворотов вокруг осей локальных систем координат звеньев обозначены i,i, i для осей Xi, Yi, Zi соответственно.

Поскольку связи между звеньями системы голономные, т.е. геометрические, то число степеней свободы системы грузоподъемного крана равно числу обобщенных координат.

Проведенные выбор и обоснование системы отсчета и обобщенных координат показали, что для математического описания СГК необходимо использовать шесть правых ортогональных систем координат, связанных с рельефом, базовой машиной, поворотной частью, стрелой, выдвижной частью стрелы, тросом. Начало инерциальной системы координат целесообразно выбирать так, чтобы в исходном равновесном состоянии ССГК оно совпадало с центром масс базовой машины. Для описания положения ССГК в пространстве необходимо десять обобщенных координат.

3.1.3. Уравнения геометрических связей механической подсистемы стрелового грузоподъемного крана

Всоответствии с принятыми обозначениями для выбранной схемы СГК выведем матрицы перехода из одной локальной системы координат в другую [20].

Обозначим за Е единичную матрицу размером 4х4.

Всостоянии покоя системы координат O0X0Y0Z0 и O1X1Y1Z1 совпадают.

Матрицы переноса и вращения для перехода от системы координат базового шасси СГК O1X1Y1Z1 к системе координат O0X0Y0Z0, связанной с грунтом, имеют вид [20]:

A1x A1y A1ψ E;

48

Матрица перехода от первого звена к системе координат O0X0Y0Z0 будет иметь вид:

Матрицы переноса и вращения для перехода от системы координат поворотной платформы СГК O2X2Y2Z2 к системе координат O1X1Y1Z1 базового шасси имеют вид:

A2y A2 A2ν E;

Матрица перехода от поворотной платформы к базовому шасси:

Матрицы переноса и вращения для перехода от системы координат стрелы СГК O3X3Y3Z3 к системе координат поворотной платформы O2X2Y2Z2 имеют вид:

49