Тематика наукових робіт

1. Поняття про оптимізацію в економіці.

2. Елементи аналітичної геометрії в п-мірному просторі. Поняття випуклого тіла.

3. Лінійна функція. Напівпростір. Приклад.

4. Основна задача лінійного програмування з обмеженнями - рівностями. Приклад.

5. Основна задача лінійного програмування з обмеженнями - нерівностями. Приклад.

6. Матрична форма запису основної задачі лінійного програмування.

7. Геометричне тлумачення задач лінійного програмування.

8. Перетворення умов задачі до канонічної форми основної задачі лінійного програмування. Приклад.

9. Ідея симплексного методу.

10. Алгебра симплексного методу. Критерії допустимості і оптимальності розв’язку. Вибір розвязкового елементу.

11. Правила перетворення симплекс-таблиць. Приклад.

12. Відшукання базисного розв’язку методом введення штучного базису. Приклад.

13. Поняття про двоїсту задачу. Приклад.

14. Економічна інтерпретація двоїстої задачі. Приклад.

15. Транспортна задача.

16. Метод північно-західного кута для пошуку першого допустимого розв’язку.

17. Метод мінімального елемента для пошуку першого допустимого розв’язку. Приклад.

18. Перехід від одного базису транспортної задачі до іншого. Цикли перерахунків за таблицями перевезень.

19. Застосування розподільчого методу для розв’язування транспортних задач.

20. Застосування методу потенціалів для розв’язування транспортних задач.

Завдання для самостійної роботи

Завдання 1.

Побудувати в декартовій системі координат область розв’язків задачі лінійного програмування, визначену системою нерівностей-обмежень:

та графічно визначити найменше і найбільше значення цільової функції в цій області

.

Варіанти завдань:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. , .

21. , .

22. , .

23. , .

24. , .

25. , .

26. , .

27. , .

28. , .

29. , .

30. , .

Завдання 2.

Для виробництва продукції і використовуються три види сировини. Виробництво одиниці продукції потребує витрат сировини першого виду - кг., сировини другого виду - кг., сировини третього виду - кг. На виробництво одиниці продукції необхідно витратити сировини першого виду - кг., сировини другого виду - кг., сировини третього виду - кг.

Виробництво забезпечене сировиною першого виду в кількості кг., другого виду - кг., третього виду - кг.

Прибуток від реалізації одиниці готового виробу складає: для продукції - грн., для продукції - грн..

Скласти план виробництва продукції і який забезпечує максимальний прибуток від їхньої реалізації.

Скласти математичну модель даної задачі. Скласти математичну модель двоїстої задачі. Розв’язати одну з цих задач симплекс-методом. Знайти за даним розв’язком розв’язок двоїстої задачі.

№ варіанта
	12	4	3	3	5	5	264	136	266	6	4
	15	12	3	2	6	12	300	306	360	9	6
	14	14	6	5	8	12	350	392	408	10	5
	16	9	5	4	9	12	400	333	360	9	12
	8	4	3	6	9	9	192	144	135	8	9
	14	4	2	4	4	12	252	120	240	30	40
	15	5	3	4	3	8	225	100	192	6	8
	16	3	6	2	2	15	304	83	375	10	12
	13	4	3	2	4	14	200	124	280	12	10
	15	4	4	2	3	14	285	113	322	15	9
	3	4	5	6	3	2	102	190	105	7	9
	8	6	4	6	12	10	168	182	168	14	18
	2	3	4	5	6	3	180	102	122	5	11
	10	8	6	4	6	12	196	168	182	18	10
	3	6	5	4	3	2	122	102	140	6	5
	6	4	2	12	10	10	182	166	138	10	22
	3	2	2	6	5	5	102	80	175	8	10
	4	2	6	10	10	12	166	138	182	6	20
	6	3	2	3	4	5	102	126	105	5	9
	8	10	6	6	4	12	168	196	182	7	9
	4	5	5	6	3	2	120	190	150	8	9
	6	8	6	6	2	10	186	128	168	12	14
	4	5	6	6	5	3	280	120	140	15	10
	8	10	16	14	6	12	186	148	192	16	20
	5	8	9	6	4	6	140	120	160	5	6
	8	6	4	12	8	14	180	170	130	12	10
	3	2	1	6	5	5	102	80	175	8	10
	6	2	4	12	8	14	160	180	140	16	12
	8	4	6	4	6	8	120	160	150	8	5
	18	8	6	4	8	12	180	190	120	9	5