8.Пересчет электромагниных полей

8.1.Основные определения

Пересчет электромагнитных полей объектов морской техники – это определение уровней постоянного электрического, постоянного магнитного и низкочастотного электромагнитного поля на дистанциях и при параметрах окружающей среды отличных от условий выполненных измерений.

Пересчет составляющих индукции постоянного магнитного поля выполняется на дистанциях отличных от координат измерений. А пересчет потенциала или напряженности постоянного электрического поля, а также параметров и низкочастотного электромагнитного поля должен выполнять так же и при других параметрах глубины и иных электрических свойств воды и донного грунта.

Различают две группы методов пересчета:

1. Определение составляющих электромагнитных полей непосредственно по измеренным данным.

2. Предварительное построение математической модели фиктивных источников электромагнитных полей объекта по данным измерений с последующим расчетом уровней электромагнитных полей по найденным интенсивностям фиктивных источников и новым параметрам окружающей среды.

Во второй группе методов фиктивные источники поля могут располагаться либо на какой-либо поверхности, либо на линии (рис.8.1).

Методы первой группы позволяют пересчитать поля только в сторону от источника поля, методы второй группы позволяют сделать пересчет в обе стороны.

При этом полагается, что измерения проводятся или на стопе посредством опускаемых с борта судна датчиков магнитного или электрического поля на заранее заданной сетке точек, или измеренные данные получены в виде проходных характеристик при перемещении объекта измерений относительно стационарно установленных датчиков электрического или магнитного поля.

Рис.8.1

Основные исходные данные для пересчета постоянного магнитного поля – это значения и координаты данных измерений и координаты точек пересчета в системе координат связанной с объектом.

Для пересчета постоянного электрического и низкочастотного полей дополнительно задаются проводимости воды и донного грунта, а также глубина до дна в условиях измерений и пересчета.

8.2.Методы пересчета непосредственно по измеренным данным

Эти методы основаны на формулах Грина [25].

Пусть на замкнутой поверхности задано распределение потенциала . Тогда значение потенциала вне этой поверхности в произвольной точке может быть найдено по формуле

,

где - функция Грина первого рода, выражающая потенциал единичного точечного источника, расположенного в точке , при нулевом значении потенциала на поверхности , -нормаль к поверхности .

Пусть на замкнутой поверхности задано распределение нормальной производной потенциала , тогда значение потенциала вне поверхности в произвольной точке может быть найдено по формуле

,

где - функция Грина второго рода, выражающая потенциал единичного точечного источника, расположенного в точке при нулевом значении нормальной производной от потенциала на поверхности .

Отметим, что в и поверхность может иметь и форму бесконечной плоскости.

8.2.1.Пересчет постоянного электрического поля

Пусть на плоскости измерений в точках заданы значения потенциала . Требуется найти значения потенциала в точках на плоскости пересчета (рис.8.3).

Конкретизируем соотношение в случае пересчета данных измерений потенциала электрического поля судна в условиях глубокого моря (рис.8.2). Функция Грина первого рода в данном случае легко находится методом зеркальных отражений.

Если начало координат перенести на плоскость измерений, то

Рис.8.3

Тогда

,

а

Если допустить, что за пределами плоскости измерений потенциал равен нулю , то из получим

.

Если допустить также равенство в пределах всей площадки (т.е. ввести на плоскости измерений кусочно-постоянное распределение потенциала) и учесть, что расстояние между точками измерений и пересчета значительно больше максимального размера элементарной площадки , то последнее соотношение преобразуется к виду

.

Пример. Приведем данные пересчета для потенциала горизонтального электрического диполя в глубоком море (рис.8.4).

Рис.8.4

Размеры плоскости измерений составляли 100м по оси Х и 60м по оси Y. Плоскость измерений находилась на глубине м и разбивалась на площадок (40 элементов по оси Х и 11 элементов по оси Y). Горизонтальный электрический диполь с моментом 100 Ам располагался на глубине 3м. В центре каждой площадки рассчитывался потенциал диполя при См/м по формуле:

Используя полученные данные, как данные измерений, по формуле выполнялся пересчет потенциала на глубину м. Затем на плоскости пересчета рассчитывался потенциал непосредственно от исходного диполя по формуле с заменой на . Данные сопоставления и при показаны на рис.8.5 и подтверждают достаточную точность рассмотренного алгоритма пересчета.

Рис.8.5