6.Магнитные и электрические меры

6.1.Меры магнитной индукции

Для тестирования и настройки датчиков постоянного и переменного магнитиного поля применяются специальные меры магнитной индукции.

Поскольку для катушки без ферромагнитного сердечника индукция магнитного поля строго пропорциональна геометрическим параметрам катушки и силе тока в ее обмотке, магнитная мера катушки определяется постоянной катушки по индукции

.

- величина векторная. Направление вектора в рабочем пространстве называется осью магнитной меры. Наибольшее применение нашли системы из соостных кольцевых секций, для которых оси магнитной меры и оси кольцевых катушек совпадают. Параметры секций определяются из условия обращения в нуль коэффициентов в разложении в ряд по степеням выражения для индукции соответствующей системы катушек.

Известно, что поле на оси кругового контура радиуса и током на расстоянии a от плоскости контура определяется выражением вида

Поле пары одинаковых тонких колец радиусом , включенных согласно с током и расположенных на расстоянии от начала координат, определяется суперпозицией выражений вида . Раскладывая суммарное выражение в ряд по степеням получим

,

где - число витков в одном кольце, , , ,

Условие однородности имеет вид

.

Решение дает . Следовательно для пары контуров с током наилучшая локальная однородность поля достигается при расстоянии между контурами , равном их радиусу. Такая система называется кольцами Гельмгольца. Система колец Гельмгольца (Рис.6.1а) состоит из двух одинаковых круговых катушек (радиусом ) с одинаковым количеством витков ( ), причем толщина катушек должна быть гораздо меньше их радиуса. Катушки соеденены последовательно, а расстояние между ними равно радиусу . Системы колец типа Максвела (Рис.6.1.b) состоит из круговых секций, расположенных на поверхности общей сферы.

Рис.6.1

Основная идея использования колец Гельмгольца или Максвелла показана на рис.6.2. Распределение индукции магнитного поля на оси кругового витка существенно неоднородна (зависимости и ), а сумма полей от двух витков ( ) имеет однородный участок .

Рис.6.2.

Такая конструкция наиболее подходит для создания трехмерных магнитных мер с произвольной ориентацией вектора . Для колец Максвелла условие однородности будет

. .

Решение дает два равнозначных решения, в одном случае получаем систему из 3-х колец, а во второ из 4-х . Соотношения между параметрами даны в таблице 6.1.

Таблица 6.1.

Число колец	Соотношение параметров
3	; ; ;
4	; ; ;

6.1.1.Магнитная мера на основе обмотки с сердечником

Для сфероидальной оболочки с относительной магнитной проницаемостью и несимметричной обмоткой с числом витков и током магнитный момент определяется по формуле (рис.6.3)

Рис.6.3.

, [Ам²].

Для целого сфероида и сплошной намотки ( )

,[Ам²]

Для не эллипсоидальных сердечников возможен приближенный метод определения магнитного момента. Рассмотрим его на примере цилиндрического полого сердечника со сплошной соленоидальной обмоткой (рис.3).

Магнитный момент сердечника с обмоткой можно представить в виде

,

где - магнитный момент обмотки, - магнитный момент сердечника.

Для приближенных расчетов можно считать, что , где - площадь поперечного сечения обмотки.

Магнитный момент сердечника можно оценить через намагниченность сердечника и его объем по формуле

.

Если длина обмотки значительно больше диаметра сердечника (т.е. можно считать, что поле обмотки практически однородно по длине сердечника), то напряженность намагничивающего поля

,

где - длина обмотки.

Намагниченность приближенно вычислим по формуле для эллипсоида

,

Тогда магнитный момент сердечника можно найти по формуле

.