1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела, называется тепловым излучением. Оно определяется температурой и оптическими свойствами тела.

Основные характеристики теплового излучения:

1) Энергетическая светимость M_e [Вт/м²] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела во всем диапазоне длин волн.

2) Спектральная плотность энергетической светимости M_λ,T [Вт/м³] – количество энергии, излучаемой за единицу времени по всем направлениям с единицы площади поверхности тела в единичном диапазоне длин волн.

Энергетическая светимость и спектральная плотность энергетической светимости связаны следующим образом:

M_λ,T = dM_e/dλ; M_e = _λ,T dλ .

Тело, которое при всех температурах полностью поглощает все падающее на него излучение во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным. Спектральный коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице для всех длин волн, т.е.: a_λ,T = a_T = 1.

Спектральная плотность энергетической светимости M_λ,T и коэффициент поглощения a_λ,T любого тела связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа: в состоянии теплового равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела: (M_λ,T /a_λ,T)₁ = (M_λ,T /a_λ,T)₂ = M^o_λ,T .

Следствия из закона Кирхгофа:

1) Всякое тело при данной температуре излучает преимущественно лучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает.

2) Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости для любой длины волны излучения.

2. Законы излучения абсолютно черного тела (Стефана – Больцмана и Вина). Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела

1) Закон Стефана – Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: M⁰_e = σT⁴, где σ = 5,67 · 10^-8 Вт/(м² · К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана.

2) Закон смещения Вина: длина волны λ’, на которую приходится максимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре: λ’ = b/T, где

b = 2,9 · 10^-3 м·К.Теоретически излучение абсолютно черного тела было исследовано и рассчитано Планком в 1900 году, который впервые предположил, что энергия испускается в виде отдельных порций: постулат Планка. Постулат Планка: ε = hv, где

h = 6,626 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Формула Планка для расчета спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела имеет вид: M^o_λ,T = 2πhc²/λ⁵ · 1/exp(hc/λkT)-1, где c = 3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

3. Фотоны. Энергия, масса и импульс фотона

Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

Энергия фотона: ε = hv, где h = 6,626 · 10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Масса фотона: m = h·v/c². Эта формула получается из формул

ε = hv и ε = m·c². Масса, определяемая формулой m = h·v/c², является массой движущегося фотона. Фотон не имеет массы покоя (m₀ = 0), так как он не может существовать в состоянии покоя.

Импульс фотона: Все фотоны движутся со скоростью с = 3·10⁸ м/с. Очевидно импульс фотона P = m·c, откуда следует, что

P = h·v/c = h/λ.