Билет 27.
Основные положения теории Максвелла. Ток проводимости, ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Физический смысл уравнений.
Основные положения теории Максвелла.
1. Магнитное поле с замкнутыми силовыми линиями порождается либо электрическим током, либо переменным электрическим полем.
2. Электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (т. е. вихревое) порождается переменным магнитным полем.
3. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты.
4. Электрическое поле с незамкнутыми линиями порождается электрическими зарядами.
ТОК
ПРОВОДИМОСТИ —
физическая величина, характеризующая
движение свободных электр. зарядов и
зарядов, связанных с макромолекулами,
под действием электр. поля. Плотность
Т. п. 
где 
—
удельная электр. проводимость; 
—
напряженность электр. поля. В соответствии
с физической природой носителей зарядов
различают электронную, ионную, молионную
и полионную проводимости.
Т. п. связан с объемной и поверхностной электр. проводимостью полимеров, удельные значения которых для некоторых полимеров приведены в таблице.
Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.
Введение тока смещения позволило устранить противоречие[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.
Строго говоря, ток смещения не является[2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.
Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Физический смысл уравнений.
Мы знаем теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля:
,
но: 
;
т.е. 
,
тогда
|
|
(7.3.1) |
|
,
Это
уравнение является обобщением закона
Био–Савара–Лапласа и показывает, что
циркуляция вектора 
по
произвольному замкнутому контуру L равна
сумме токов проводимости и токов смещения
сквозь поверхность, натянутую на этот
контур. Или
другими словами, показывает связь между
полным током и порождаемым им магнитным
полем.
В дифференциальной форме это уравнение Максвелла выглядит так:
где 
2)
Рассматривая явление электромагнитной
индукции, мы сделали вывод, что ЭДС
индукции 
.
Перейдем от вихревого электрического
поля к магнитному:
|
|
(7.3.2) |
|
,Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. В этом физический смысл уравнения.
В дифференциальной форме это уравнение выглядит так:
Различие
в знаках этого уравнения Максвелла
соответствует закону сохранения энергии
и правилу Ленца. Если бы знаки
при 
и 
были
одинаковы, то бесконечно малое увеличение
одного из полей вызвало бы неограниченное
увеличение обоих полей, а бесконечно
малое уменьшение одного из полей,
приводило бы к полному исчезновению
обоих полей. То есть различие в знаках
является необходимым условием
существования устойчивого ЭМП.
3) Ещё два уравнения выражают теорему Остроградского–Гаусса для электрического и магнитного полей (статических полей)
|
|
(7.3.3) |
|
,
Поток
вектора электрического смещения 
через
замкнутую поверхность S равен
сумме зарядов внутри этой поверхности. Это
уравнение показывает также, что силовые
линии вектора
и 
начинаются
и заканчиваются на зарядах.
В дифференциальной форме
где 
4) И для магнитного поля
|
|
(7.3.4) |
|
,
Это
уравнение выражает то свойство магнитного
поля, что линии вектора магнитной
индукции 
всегда
замкнуты и что магнитных зарядов нет.
В дифференциальной форме
|
|
(7.3.5) |
|
,5, 6, 7) Наконец надо помнить, что величины, входящие в эти четыре уравнения не независимы, и между ними существует связь:
|
|
(7.3.6) |
|
,
|
|
(7.3.7) |
|
,
|
|
(7.3.8) |
|
,
здесь
σ – удельная проводимость, 
–
плотность сторонних токов.
Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями. Вид этих уравнений определяется электрическими и магнитными свойствами среды. В общем случае уравнения состояния очень сложны и нелинейны.
Билет 28. Возникновение электромагнитных волн. Скорость распространения их в вакууме и среде. Энергия, переносимая волной. Шкала электромагнитных волн.
Условием
возникновения электромагнитных волн
является ускоренное движение электрических
зарядов. Так, изменение магнитного поля
происходит
при
изменении тока в проводнике, а изменение
тока происходит при изменении скорости
зарядов, т. е. при движении их с ускорением.
Скорость распространения электромагнитных
волн в вакууме, по расчетам Максвелла,
должна быть приблизительно равна 300 000
км/с.
Впервые опытным путем получил
электромагнитные волны физик Генрих
Герц, использовав при этом высокочастотный
искровой разрядник (вибратор Герца).
Герц опытным путем определил также
скорость электромагнитных волн. Она
совпала с теоретическим определением
скорости волн Максвеллом. Простейшие
электромагнитные волны — это волны, в
которых электрическое и магнитное поля
совершают синхронные гармонические
колебания.
Конечно, электромагнитные волны обладают всеми основными свойствами волн.
абсолютная величина скорости распространения электромагнитных волн в вакууме[2]. В физикетрадиционно обозначается латинской буквой «c» (произносится как [це]). Скорость света в вакууме — фундаментальная постоянная, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта (ИСО). Она относится к фундаментальным физическим постоянным, которые характеризуют не просто отдельные тела или поля, а свойства пространства-времени в целом. По современным представлениям, скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц и распространения взаимодействий.
В 1865 году английский физик Дж. Максвелл завершил построение теории электромагнитного поля классической (неквантовой) физики, строго оформив её математически, и на ее основе получив твердое обоснование существования электромагнитных волн, а также найдя скорость их распространения (неплохо совпадавшую с известным тогда значением скорости света), что позволило ему обосновать и предположение о том, что свет является электромагнитной волной.
Скорость света в прозрачной среде — скорость, с которой свет распространяется в среде, отличной от вакуума. В среде, обладающей дисперсией, различают фазовую и групповую скорость.
энергия переносится волной
При изучении механических колебаний было установлено, что полная энергия колебаний гармонического осциллятора W = mω2A2/2 , где А — амплитуда колебания, (см. формулу (3.14)). Именно эта энергия переносится волной посредством возбуждения колебаний близлежащих частиц. Более полной характеристикой процесса переноса энергии волной является вектор плотности потока энергии волны j , который определяет количество энергии, переносимое волной через единицу площади в одну секунду в направлении ее распространения. Если v – скорость волны, то за время Dt через площадку DS, перпендикулярную направлению распространения, переносится количество энергии:
,
Шкала электромагнитных волн
|
Билет 29. Интерференция световых волн. Условия наблюдения интерференции. Когерентность. Схема Юнга, как практическая реализация интерференции световых волн.
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.
Необходимые условия для наблюдения интерференции:
1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);
2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).
Волны, для которых выполняются эти два условия, называются КОГЕРЕНТНЫМИ. Первое условие иногда называют временной когерентностью, второе - пространственной когерентностью.
В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.
Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.
Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.
Радиус когерентности — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка π.
Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.
В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.
Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.
С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.
Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в однойфазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.
На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.
На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.
Билет 30. Интерференция световых волн. Условия наблюдения интерференции. Когерентность. Установка для наблюдения колец Ньютона, как практическая реализация интерференции свет. волн
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.
Необходимые условия для наблюдения интерференции:
1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);
2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).
Волны, для которых выполняются эти два условия, называются КОГЕРЕНТНЫМИ. Первое условие иногда называют временной когерентностью, второе - пространственной когерентностью.
В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.
Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.
Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.
Радиус когерентности — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка π.
Кольца Ньютона . Ньютон наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).
|
Рисунок 3.7.1. Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора |
|
Рисунок 3.7.2. Кольца Ньютона в зеленом и красном свете |
Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов
Билет 31. Интерференция световых волн. Условия наблюдения интерференции. Когерентность. Интерференция в тонких пленках. Просветление оптики.
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.
Необходимые условия для наблюдения интерференции:
1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);
2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).
Волны, для которых выполняются эти два условия, называются КОГЕРЕНТНЫМИ. Первое условие иногда называют временной когерентностью, второе - пространственной когерентностью.
В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.
Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.
Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.
Радиус когерентности — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка π.
Интерференция в тонких пленках
В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки
В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.
Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы
В
этом случае оба луча, идущие от S к P,
порождены 
одним
падающим лучом и после отражения от
передней и задней поверхностей пластинки
параллельны друг другу. Оптическая
разность хода между ними в точке P такая
же, как на линии DC:
ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ - уменьшение отражения коэффициентов поверхностей оптич. деталей путём нанесения на них непоглощающих плёнок, толщина к-рых соизмерима с длиной волны оптич. излучения. Без просветляющих плёнок, даже при нормальном падении лучей, потери на отражение света могут составлять до 10% от интенсивности падающего излучения. В оптич. системах с большим числом поверхностей (напр., в объективах) потери света могут достигать 70% и более. Многократное отражение от преломляющих поверхностей приводит к появлению внутри приборов рассеянного света, что ухудшает качество изображений, формируемых оптич. системами приборов. Эти нежелательные явления устраняются с помощью П. о., что является одним из важнейших применений оптики тонких слоев.
Билет 32. Дифракция. Общая постановка задачи. Принцип Гюйгенса-Френеля. .Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстие.
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция
неразрывно связана с явлением интерференции.
Более того, само явление дифракции
зачастую трактуют как случай интерференции
ограниченных в пространстве волн
(интерференция вторичных
волн). Общим свойством всех эффектов
дифракции является зависимость степени
её проявления от соотношения между длиной
волны 
и
характерным размером неоднородностей
среды 
,
либо неоднородностей структуры самой
волны. Наиболее заметно они проявляются
при размерах неоднородностей, сравнимых
с длиной волны. При размерах неоднородностей,
существенно превышающих длину волны
(на 3—4 порядка и
более), явлением дифракции, как правило,
можно пренебречь. В последнем случае
распространение волн с высокой степенью
точности описывается законами геометрической
оптики. С другой стороны, если размер
неоднородностей среды много меньше
длины волны, то в таком случае дифракции
проявляет себя в виде эффекта рассеяния
волн.[1]
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.
Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.
Принцип Гюйгенса — Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.
Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:
-
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса — Френеля строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа (см. метод Кирхгофа).
Фронтом волны точечного источника в однородном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.
Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.
Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.
Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.
Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.
|
Рисунок 3.8.2. Дифракция плоской волны на экране с круглым отверстием |
Билет 33. Дифракция. Общая постановка задачи. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом диске. Пятно Пуассона.
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.[1]
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.
Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.
Принцип Гюйгенса — Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.
Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:
-
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса — Френеля строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа (см. метод Кирхгофа).
Фронтом волны точечного источника в однородном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.
Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.
Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.
Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.
Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.
Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.
Дифракция
на диске.
Сферическая волна, распространяющаяся
от точечного источника S, встречает
на своем пути диск. Дифракционную картину
наблюдаем иа экране Э в точке В, лежащей
на линии, соединяющей S с
центр
(рис. 260).
Рис. 260
В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна
или
так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол jт (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.
Отметим, что дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.
Пятно Араго — Пуассона (иногда просто пятно Пуассона) — это яркое пятнышко, возникающее за освещённым направленным пучком света непрозрачным телом в его областигеометрической тени.
Это явление стало одним из веских подтверждений волновой теории света. Существование этого пятна показал теоретически в 1818 году Симеон Дени Пуассон на основе предложенной Огюстеном Френелем теории. Получалось, что за большим круглым непрозрачным телом прямо в середине его геометрической тени должно возникать небольшое светлое пятно. Очевидную абсурдность этого результата Пуассон хотел использовать как главный аргумент против теории дифракции Френеля, однако Доминик Араго поставил эксперимент, подтвердивший это предсказание. В итоге этот результат, ставший известным как пятно Араго — Пуассона, оказался весомым аргументом в пользу новой волновой теории.
Существование пятна Араго — Пуассона легко объяснить на основании принципа Гюйгенса — Френеля. Предположим, что на круглый непрозрачный диск падает плоская волна, параллельная оси диска. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, точки на краю диска можно рассматривать как источники вторичных волн, причём все они будут когерентны. Все эти волны пройдут одинаковое расстояние от края диска до любой точки на его оси. В результате они придут в эту точку в одинаковой фазе и усилятся, создавая яркое пятнышко. Стоит отметить, что на достаточно больших расстояниях от диска наблюдать пятно становится невозможно, в силу пространственной декогерентности приходящих волн.
Билет 34. Дифракция. Общая постановка задачи. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция фраунгофера на одной щели
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды , либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее заметно они проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае дифракции проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн.[1]
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
в разложении волн по их частотному спектру;
в преобразовании поляризации волн;
в изменении фазовой структуры волн.
Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.
Принцип Гюйгенса — Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.
Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:
-
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса — Френеля строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа (см. метод Кирхгофа).
Фронтом волны точечного источника в однородном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.
Дифракция фраунгофера на одной щели