3. Погрешности измерений
3.1. Понятие о погрешностях
Один из постулатов метрологии гласит, что с абсолютной точностью значение физической величины путем ее измерения определить невозможно. Это означает, что результат любого измерения содержит некоторую неточность, называемую погрешностью измерения. Обозначив Xизм. результат, полученный путем измерения, а Xист. – истинное значение величины, получим выражение для абсолютной погрешности:
= Xизм – Xист . (3.1)
Чтобы избежать неопределенности, связанной с тем, что истинное значение величины неизвестно, вводят понятие о действительном значении. За действительное значение принимают значение, полученное опытным путем, т. е. измерением, и настолько близкое к истинному, что может быть использовано вместо него: Xд Xист. Тогда абсолютная погрешность
= Xизм – Xд. (3.2)
Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.
Наряду с абсолютной при оценке точности измерений пользуются относительной погрешностью
. (3.3)
Как абсолютная, так и относительная погрешности могут иметь любой знак и в общем случае зависят от размера измеряемой величины. Для практических целей эту зависимость полагают линейной:
.
(3.4)
Составляющая а, которая не зависит от размера величины, называется аддитивной, а составляющая bx – мультипликативной погрешностью. Область возможных значений погрешности в соответствии с формулой (3.4) заключена между двумя прямыми (рис. 3.1).
Рис. 3.1
3.2. Классификация погрешностей
Все разнообразие погрешностей можно разделить на группы по причинам возникновения, законам проявления и условиям возникновения.
В зависимости от причины возникновения погрешности подразделяются на субъективные и объективные. Причиной возникновения субъективных погрешностей является низкая квалификация или плохое самочувствие оператора. Объективные погрешности от оператора не зависят и подразделяются, в свою очередь, на инструментальные и методические. Инструментальные погрешности обусловлены несовершенством используемых средств измерения, методические – несовершенством методов. Несовершенство метода проявляется, например, при измерении мощности трехфазного электроприемника одним ваттметром, когда измеряют мощность одной фазы и результат умножают на 3. В этом случае результат будет верным лишь в режиме полной симметрии, который на практике маловероятен. Другой причиной методической погрешности является влияние средства измерения на объект, что часто наблюдается, как будет показано ниже, при измерении напряжений.
По законам проявления различают систематические и случайные погрешности. Систематическими называют погрешности, которые либо не изменяются при многократных измерениях, либо изменяются по известному закону. Они легко обнаруживаются путем измерения той же величины заведомо более точным средством измерения и должны учитываться при обработке результатов внесением поправок. Случайными являются погрешности, которые при повторных измерениях изменяются случайным образом. Их влияние на результат измерения учитывают методами математической статистики и теории вероятностей.
Промахи – это грубые погрешности измерений, существенно превышающие ожидаемые значения. Обычно они являются результатом неправильных действий оператора, должны быть обнаружены и исключены из дальнейшей обработки.
По условиям возникновения погрешности подразделяют на основные и дополнительные. Основными считают погрешности, возникающие при соблюдении оговоренных в технических условиях значениях внешних влияющих факторов (температуры, влажности, давления, индукции магнитного поля и т. д.). Погрешности, возникающие в результате отклонения значений одного или нескольких из этих факторов от оговоренных значений, называют дополнительными.