Целостность системы.
Взаимная суть частей, составляющих систему, определяется степенью их взаимосвязи в системе в целом. Поэтому представляет собой характеристику целостности системы, т.е. количественное выражение того нового качества, которым обладает система в целом, но которое не присуще её частям, рассматриваемым в изоляции друг от друга. Таким образом, чем выше взаимная суть , тем больше целостность системы. Но оценка целостности непосредственно по не удобна, особенно при сравнении разнородных систем.
Более универсальная относительная оценка – целостность:
.
Тогда целостность системы русской речи
на уровне букв составляет всего
.
Для сравнения: разнообразие одежды
гражданских лиц, то есть вероятность
встретить тот или иной набор вещей,
определяется собственным содержанием
одежды
,
но в одежде солдат разнообразие
,
тогда
,
т.е.
и целостность строя
.
Можно обнаружить системы и с отрицательным
.
Пример.
Пусть есть программиста. Они могут писать программу по отдельности. В таком случае у каждого из них есть 2 состояния: за компьютером и вне него. В сумме имеем 4 состояния. Если они начинают писать программу вместе, то добавляются ещё 2 состояния: оба за компьютером первого и оба за компьютером второго программиста, то есть в сумме
добавляется ещё 2 состояния. До объединения
,
после объединения
,
поэтому целостность
.
Отрицательная целостность системы указывает на неустойчивость системы. Но как собственная суть .
Как
собственная суть объекта, так и его
системная суть, могут быть измерены
лишь с точностью лишь до некоторой
постоянной, связанной с выбором исходного
множества состояний, т.е. с выбором
некоторого уровня иерархии системы в
качестве исходного. Степень разветвления
структуры и число её уровней характеризует
то, что именуют тезаурусом. Чем проще
система, тем беднее её тезаурус, тем
проще понятия, которыми она оперирует
на верхнем уровне своей иерархии и тем
ближе этот уровень к чувственному
уровню.
Согласно формуле
и с учётом того, что
,
собственная суть явно зависит от
:
.
Но это не относится к взаимной сущности
,
которая не зависит от абсолютных значений
и
и имеет в каждой системе определённое
значение. Например, для нормального
распределения
.
Здесь взаимная суть не только не зависит
от
,
но при достаточно большом m
не зависит и от
:
.
Некоторые авторы выделяют только эту взаимную сущность и именуют её информацией (взаимной энтропией). Однако целесообразно исходить из того, что все сущности есть информация, но при этом для отличия сущностей от первичной чувственной информации J сущности лучше именовать H, и .
Измерение первичной информации.
Говорить о том или ином законе распределения вероятностей можно, лишь имея всю совокупность, то есть, имея целостную картину предметной области. Чтобы система (управления или информационная) имела такую картину, она должна обладать памятью и логикой, увязывающей отдельные явления в единое целое.
Однако измерительные, чувствительные
органы, собирающие первичную информацию
J, не облают ни памятью,
ни логикой, а воспринимают каждое
состояние исследуемой материи само по
себе, вне всякой связи с другими возможными
состояниями. Эти органы судят лишь о
том, есть то или иное состояние в данный
момент и в данном месте, или его нет. При
этом, не обладая никаким априорным
знанием, они воспринимают наличие или
отсутствие того или иного состояния,
как равновероятные события (p=0.5).
В таких условиях информация о каждом
дискретном объекте всегда составляет
.
При одновременном наличии m
однородных дискретных состояний не
обладающие логическим аппаратом
чувствительные органы просто суммируют
информацию, так что
,
или при непрерывном поступлении
измеряемой величины x,
когда
они дают информацию в битах:
, (*)
где - разрешающая способность чувствительного органа.
Соотношение (*) позволяет измерять первичную чувственную информацию любого происхождения и природы, как непрерывную, так и дискретную.
Для измерения дискретной информации J надо принять разрешающую способность равной «размеру» дискретного материального носителя.
Пример 1.
По формуле (*) информация о количестве людей в помещении с точностью до одного человека равна выраженному в битах числу людей в этом помещении.
Пример 2.
Информация о напряжении
в электрической сети с точностью до
равна 220 бит, а с
равна 22 бит, поскольку увеличение
точности сопровождается пропорциональным
увеличением информации. Данное свойство
присуще только первичной информации и
не свойственно сущности.
Если в соотношении
разделить
на k (коэффициент
точности измерений), то получим:
(**)
Это свойство свидетельствует о том, что
при увеличении чувствительности прибора
в k раз в отличие от
первичной информации, сущность
увеличивается не в k
раз, а лишь на
.
Таким образом, если увеличивать
чувствительность некоторого прибора
в 1024 раза, то первичная информация J
возрастёт во столько же раз, но её
сущность H, то есть
наше понимание явления, увеличится
только на
.
Поскольку рост J и её
сущности H происходит
во времени, то
,
где
- информация в некоторый заданный момент
времени, а
- информация в начальный момент времени.
Точно так же согласно уравнению (**):
.
Если добиваться стабильного линейного
роста наших знаний во времени t,
т.е. стремиться к
,
где
-константа,
характеризующая интенсивность роста,
то исключая k из этих
соотношений:
.
Получим:
.
То есть информация экспоненциально растёт, что называется «информационным взрывом».
Вернёмся к измерениям и отметим, что материя, или вещь в себе, есть объективная реальность, данная нам в ощущениях. Но поскольку ощущения несут первичную чувственную информацию (вещь для нас), можно заключить, что материя дана нам в информации. Информация в идеальных условиях, измеряется посредством выражения (*).
В количественном отношении должна быть равна отражаемой материи, при этом:
в зависимости от цели сбора информации мы принимаем не вообще всякую материю (среду), а лишь ту, которая обладает интересующими нас свойствами, наблюдая за производством мяса, мы игнорируем цветы на полях.
количественное равенство информации и материи допустимо лишь в идеальных условиях отражения, то есть в условиях полнейшей исправности чувствительных органов и при полном отсутствии помех.
В реальных условиях
и их зависимость выражается формулой:
, (***)
где
- относительная информационная
проницаемость среды,
и характеризует условия отражения.
Например, если посчитать солдат в строю,
то мы не можем не верить нашим глазам
(
),
с другой стороны, если мы считаем солдат
противника в укрытии, то
.
Но поскольку среда, в которой происходит
отражение, всегда может быть изучена,
т.е. может быть определена
,
то можно вычислить материю даже
посредством использования неполной
информации с помощью формулы (***):
.
Таким образом, выражение (***) фиксирует тот факт, что на пути от предметной области (вещи в себе), к информационной системе (вещи для нас) нет никакого запрета, а могут быть лишь временные технические трудности, связанные с экспериментальным или теоретическим определением относительной информационной проницаемости среды .
С учётом формулы (*) и (***) количество
материи зависит от разрешающей способности
чувствительного органа, например
материи, обладающей свойством солдата
,
больше, чем материи, обладающей свойством
полка
,
а её больше, чем материи, обладающей
свойством дивизии
:
Соотношение (***) формализует операцию сбора информационной системой первичной информации об окружающем её материальном мире (предметной области) в условиях установившегося режима работы.
Измерение восприятий
Восприятия образуются в воображаемом
пространстве координат, в роли которых
выступают первичные информации (ощущения)
:
, (10)
с учётом (***):
. (10а)
Но при целостном восприятии возникают
не только элементарные ощущения, но и
синтетические ощущения (удовлетворения
или дискомфорта), являющиеся результатом
смещения в разных пропорциях m-ощущений,
и если число материальных свойств
объекта
равно n, то матрица их
преобразований неквадратная:
,
то есть с позиции информационного подхода к системологии все правила преобразований установившихся представлений и образовании понятий, т.е.вся формальная метафизическая логика (интеллект), исчерпываются правилами матричной алгебры.