4. Определение размера сечения балки
Для балки основной нагрузкой является изгибающий момент. Условие прочности
,
(8)
где
[σ], как и в разделе. 3, равно меньшему из
двух значений –
(см.
формулу (6) ) или Ry
( см. формулу (7)).
Обычно в балке напряжения от продольной силы существенно меньше, чем от момента, и при выборе сечения их можно не учитывать для упрощения расчета (N=0). Основную часть нагрузки при изгибе воспринимают полки балки. Металл полок работает на изгиб в 3 раза эффективнее, чем металл стенок. Для анализа работы различных сечений (см. рис.2) представим каждое из них состоящим из одной или двух стенок, высота которых равна высоте всей балки h, и нескольких полок, которые включают в себя всю оставшуюся часть сечения (рис. 4). К такой схеме можно свести оба типа сечений, предназначенных для балок в вариантах задания.
Главным размером, от которого зависит эффективность работы сечения, является его высота h. По мере роста h увеличивается эффективность работы полок, и их необходимое для обеспечения прочности сечение уменьшается. Но при этом увеличивается сечение стенок. Можно подобрать такую высоту балки, при которой прочность будет обеспечена с минимальной суммарной площадью сечения:
,
(9)
где
n
–
число стенок в сечении, а
.
Для обеспечения местной устойчивости
стенки без подкрепляющих ребер жесткости
(см. раздел 8) соотношение толщины и
высоты стенки должно быть
.
Для ВСт3сп минимальное необходимое
значение
.
Рис.4. Схематизация сечения балки: несколько полок и стенок
После выбора значения h остальные размеры сечения выбрать проще. Следует найти требуемый момент инерции всего сечения из условия прочности:
.
(10)
Затем определить момент инерции стенки (или стенок, если сечение балки состоит из 2 швеллеров) по формуле
.
(11)
Остальная часть момента инерции приходится на полки - Iп. Найдя Iп, по формуле (12) можно рассчитать суммарную площадь полок Aп.
.
(12)
Толщину полок выбирают, как правило, больше, чем стенок (sп > sс). При выборе толщины стенок и полок следует учитывать, что уменьшение толщины стенки уменьшает массу балки, но может привести к местной потере устойчивости стенки. Уменьшение толщины полки и увеличение ее ширины улучшает общую устойчивость балки и ее работу на изгиб в горизонтальной плоскости, но может также привести к потере местной устойчивости в полке. По этим причинам может потребоваться корректировка выбранных размеров при проверочных расчетах (см. разделы 7 и 8). После того, как все размеры выбраны, необходимо по ним вычислить момент инерции I, пользуясь точными формулами, а не приближенной формулой (12).
При выборе стандартного профиля (двутавра, швеллера, уголка и т.д.) обычно нет возможности сперва выбрать высоту сечения балки h, а затем момент инерции сечения. В этом случае подбор сечения следует проводить по моменту сопротивления W
(13)