- •Взаимодействие зарядов. Закон Кулона.
- •Электрическое поле. Напряженность поля.
- •Суперпозиция полей. Поле диполя. Напряженность поля электрического диполя.
- •4. Линии напряженности. Поток вектора напряженности.
- •5.Теорема Гаусса. Независимость потока от поверхности. Доказательство теоремы.
- •6.Напряженность поля для различных конфигураций его источника.
- •2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей.
- •7.Работа сил электростатического поля.
- •8.Потенциал
- •9.Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
- •10.Полярные и неполярные молекулы.
- •11.Диполь в однородном и неоднородном электрических полях.
- •12.Поляризация диэлектриков. Связь поляризации и связанных зарядов.
- •Связь поляризации и связанных зарядов.
- •13. Поляризация и плотность связанных зарядов.
- •14.Описание поля в диэлектриках. Вектор электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость.
- •15.Поле внутри плоской пластины.
- •16.Преломление линий электрического смещения.
- •16.Взаимодействие токов.
- •Магнитное поле .Магнитный момент.
- •Поле прямого и кругового токов.
- •Циркуляция вектроа в. Поле соленоида.
- •Сила, действующая на ток в магнитном поле. Сила Ампера для дифференциации силы и элемента длины.
- •Сила Лоренца. Ее действие на движущиеся заряды.
- •Контур с током в магнитном поле. Действие момента сил на контур с током, сила, действующая на контур в неоднородном поле.
- •Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле.
- •Магнитное поле в веществе. Намагниченность.
- •Описание поля в магнетиках. Напряженность поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.
- •Преломление линий магнитной индукции.
- •Классификация магнетиков.
- •Диамагнетизм. Ларморова прецессия.
- •Парамагнетизм.
- •Ферро и антиферромагнетизм. Доменная структура.
- •Явление электромагнитной индукции.
- •Электродвижущая сила индукции.
- •Токи Фуко.
- •Явление самоиндукции.
- •Энергия магнитного поля.
- •Электромагнитное поле. Вихоевое электрическое поле.
- •Ток смещения.
- •Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •Теория Дурде. Закон Ома. Закон Джоуля-Ленца.
- •Основы квантовой теории твердых тел.
- •Контактная разность потенциалов
Энергия магнитного поля.
Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 115. Сначала замкнем соленоид L на батарею в нем установится ток i; который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида.
Рис.115 |
dA = S i dt = – (d/dt)idt = – id. (61.1)
Если индуктивность соленоида не зависит от t (L = const), то d = Ldi и выражение (61.1) принимает следующий вид:
dA=°– Lidi. (61.2)
Проинтегрировав это выражение по i в пределах от первоначального значения i до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:
(61.3)
Работа (61.3) идет на приращение внутренней энергии проводников, т. е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве.1 Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа (61.3). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток i, обладает энергией
W = Li2/2 (61.4)
которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле [ср. эту формулу с выражением для энергии заряженного конденсатора].
Заметим, что выражение (61.3) можно трактовать как ту работу, которую необходимо совершить против э. д. с. самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до i, и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (61.4). В самом деле, работа, совершаемая против э. д. с. самоиндукции,
Произведя преобразования, подобные тем, которые привели нас к выражению (61.2), получим
(61.6)
что совпадает с (61.3). Работа (61.6) совершается при установлении тока за счет источника э. д. с. и идет целиком на создание сцепленного с контуром магнитного поля. Выражение (61.6) не учитывает той работы, которую источник э. д. с. затрачивает в процессе установления тока на нагревание проводников. Она равна
.
Выразим энергию магнитного поля (61.4) через величины, характеризующие само поле. В случае бесконечного (практически очень длинного) соленоида
L = 0n2V, Н = ni,
откуда
i = H/n
Подставляя эти значения L и i в (61.4) и производя преобразования, получим
(61.7)
Было показано, что магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия (61.7) заключена в пределах соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w, которую можно получить, разделив W на V. Произведя это деление, получим
(61.8)
Воспользовавшись соотношением (44.15), формулу для плотности энергии магнитного поля можно записать следующим образом:
(61.9)
Полученное нами выражение для плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению (30.2) для плотности энергии электрического поля, с тем лишь отличием, что электрические величины в нем заменены соответствующими магнитными.
Если магнитное поле неоднородно, плотность энергии больше там, где больше Н и . Чтобы найти энергию магнитного поля, заключенную в некотором объеме V, нужно вычислить интеграл
(61.11)