Преломление линий магнитной индукции.

Выясним, что происходит на границе двух однородных изотропных магнетиков с разными . Рассмотрим воображаемый цилиндр высоты h, основания которого S₁ и S₂ расположены по разные стороны поверхности раздела (рис. 79). Применим к этому цилиндру теорему Гаусса (44.1). Потоком В через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как h мы будем стремить к нулю. Поток через верхнее основание цилиндра равен B_1nS₁, где B_1n – нормальная составляющая вектора В в первом магнетике в непосредственной близости к поверхности раздела. Аналогично поток через нижнее основание есть B_2nS₂, где B_2n – нормальная составляющая вектора В во втором магнетике также в непосредственной близости

Рис. 79.

Рис. 80.

к поверхности раздела магнетиков.

Сложив эти два потока, мы получим полный поток, который согласно теореме Гаусса должен быть равен нулю:

Ф_B = B_1nS₁ + B_2nS₂ = (B_1n + B_2n) S = 0.

Отсюда следует, что B_1n = – B_2n. Если проектировать B₁ и В₂ на одну и ту же нормаль, то получится, что

B_1n = B_2n. (45.1)

Заменив согласно (44.15) составляющие В соответствующими составляющими вектора Н, умноженными на ₀ , получим соотношение

₀ ₁ H_1n = H_2n ₀ ₂

из которого следует, что

(45.2)

Теперь возьмем на границе магнетиков прямоугольный контур (рис. 80) и вычислим для него циркуляцию Н. Ширину контура а возьмем столь малой, чтобы вкладом, вносимым в циркуляцию сторонами, перпендикулярными к поверхности раздела, можно было пренебречь. Тогда для циркуляции получается выражение b{Н_1 – Н_2). Поскольку контур не охватывает макроскопических токов, циркуляция должна быть равна нулю [см. (44.6)], откуда вытекает, что

Н_1 = Н_2 (45.3)

Заменив согласно (44.15) составляющие Н соответствующими составляющими вектора В, деленными на ₀ , получим соотношение

(45.4)

Резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В и тангенциальная составляющая вектора Н изменяются

Рис. 81.

непрерывно. Тангенциальная же составляющая вектора В и нормальная составляющая вектора Н при переходе через границу раздела претерпевают разрыв.

Таким образом, при переходе через границу раздела двух сред вектор В ведет себя аналогично вектору D, а вектор Н – аналогично вектору Е.

На рис. 81 показано поведение линий В при пересечении границы двух магнетиков. Обозначим углы между линиями В и нормалью к поверхности раздела соответственно  ₁ и  ₂. Отношение тангенсов этих углов равно

откуда с учетом (45.1) и (45.4) получается закон преломления линий магнитной индукции:

(45.5)

При переходе в магнетик с большей  линии магнитной индукции отклоняются от нормали к поверхности.

Легко видеть, что это приводит к сгущению линий. Сгущение линий В в веществе с большой магнитной проницаемостью дает возможность формировать магнитные

пучки, т. е. придавать им необходимую форму и направление. В частности, чтобы осуществить магнитную защиту некоторого объема, его окружают железным экраном. Как

Рис. 82.

Рис. 83.

видно из рис. 82, сгущение линий магнитной индукции в толще экрана приводит к ослаблению поля внутри.

На рис. 83 дана схема лабораторного электромагнита. Он состоит из железного ярма, на которое насажены питаемые током катушки. Линии магнитной индукции оказываются сосредоточенными в основном внутри ярма.

Лишь в узком воздушном зазоре они проходят в среде с малой . Вектор В пересекает границы между воздушным зазором и ярмом по нормали к поверхности раздела. Отсюда согласно D5.1) следует, что магнитная индукция в зазоре и в ярме одинакова по величине. Применим теорему о циркуляции Н к контуру, проходящему по оси ярма. Напряженность поля с большой точностью можно считать всюду в железе одинаковой и равной H_жел = В/₀ _жел. В воздухе H_возд = В/₀ _возд.

Обозначим длину участка контура в железе через l_жел. а в зазоре– через l_возд. Тогда циркуляцию можно представить в виде H_жел l_жел + H_возд l_возд. Согласно (44.6) эта циркуляция должна быть равна Ni, где N – суммарное число витков катушек электромагнита, i – сила тока. Таким образом, имеем

откуда

(_возд отличается от единицы лишь в пятом знаке после запятой). Обычно l_возд бывает порядка 10 см = 0,1 м, l_жел – порядка 1 м, _жел достигает значений порядка нескольких тысяч. Поэтому вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и написать, что

(45.6)

Следовательно, магнитная индукция в зазоре электромагнита имеет такую величину, какую она имела бы внутри соленоида без сердечника, на единицу длины которого было бы намотано число витков, равное N/l_возд [см. (42.10) В = ₀ni]. Увеличивая общее число витков и уменьшая размеры воздушного зазора, можно получать поля с большим значением В. С помощью электромагнитов с железным сердечником удается получать поля с В до ~1 Тл.