19 Приближенное решение в случае модифицированного

логико-вероятностного метода.

Рассмотрим на примере полносвязного 4-узлового графа.

Ищем приближенное решение:

1. Положим , тогда получим заниженную оценку. При этом, , например можно полагать в любом выражении. У нас возникает несколько вариантов:

, отсюда , получаем одно

, отсюда получаем более приближенное.

2. Положим и получим завышенную оценку. Замену также можно делать в любом выражении, от места применения зависит то, насколько упростится решение, и насколько оно будет лучше.

3. можно считать , тогда мы тоже получим завышенную оценку.

20 Оценка надежности иерархических структур.

Иерархические структуры, в общем случае, не сводятся к двухполюснику. Только в случае, когда она не избыточная, тогда - все элементы(узлы, цепи)

1. Здесь трудно реализовать понятие отказа, переходят к минимально допустимому уровню качественного функционирования.

2. Берем среднее число ветвей, в смысле работоспособности. Здесь N=k₁,

k₂ =2*3=6 (ветвей). Среднее число работоспособных ветвей: N_ср=N*P_ветвей. P_ветвей – вероятность безотказного функционирования ветвей.

i – число работоспособных ветвей, P_i – вероятность этого события.

Показатель надежности:

, - весовой коэффициент, говорит, какой вклад в показатель , если i ветвей работоспособны. Их достаточно сложно считать.

Но для того, чтобы характеризовать хорошо, необходимо иметь вектор показателей, в зависимости от допустимого уровня качества функционала.(z – число работоспособных ветвей).

Всего ветвей:

- число отказавших ветвей, к общему числу ветвей.

- коррелированный показатель m, находящийся в интервале [0,1].

Таким образом, нам все равно необходимо искать . Такую процедуру нахождения , дает МЛВМ.

21 Процедура нахождения с помощью млвм,

строго для изотропных структур.

Процедура нахождения производящего полинома, для нахождения , состоит из следующих этапов:

1. Построение ФАЛ для ветви.

2. Исключение логических переменных нижнего уровня иерархии и переход к смешанной форме записи .

3. Формальное построение:

4. Возведение производную полинома в степень, равную коэффициенту ветвления на нижнем уровне.

5. Исключение логических переменных вышестоящих уровней.

6. Возведение в степень, равную коэффициенту ветвления вышестоящего уровня. Продолжать 5-6 до тех пор, пока не добрались до верхнего уровня.

В результате мы найдем полином:

, i – число работоспособных ветвей, тогда - не избыточная, если

а при i=0 – отказ всех элементов в системе.

Итак, имеем изотропное дерево:

ФАЛ:

и - элементы нижнего уровня иерархии, тогда

Теперь исключаем все логические переменные вышестоящего уровня иерархии.

Исключим теперь второй уровень иерархии: ,

теперь исключаем , тогда:

.

Запишем вероятностный полином для случая k=6 – общий вид Ф(z):

- вероятность того, что в системе работоспособно 6 ветвей. Мы говорим, что система откажет, при отказе более 2х ветвей

- коэффициент готовности.

- имея это, мы можем, как только нам скажут, чтотакое вероятность отказа, так мы сразу возрастем на этот показатель.