22 Построение производящего полинома для

4Х уровневой иерархической структуры.

22 Построение производящего полинома для 4-х уровневой иерархической системы

При такой форме записи в каждом уравнении оказывается бесповторными логические переменные соответствующего уровня.

Записываем смешанные формы функции вероятности

Это позволяет сразу построить производящий полином для всех случаев

Надо исключить все элементы вышестоящего уровня иерархии. В данном случае исключаем просто f₃:

Нужно исключить все элементы следующие уравнения иерархии

23 Построение производящего полинома для неизотропной структуры

Неизотропия возникает из-за различия показателей надежности элементов одного уровня иерархии, из-за различного числа уровней иерархии, структуры ветвей, коэффициентов ветвления на одном уровне иерархии

Пример

Для каждой ветви записываем свою функцию алгебраической логики ФАЛ

Исключим в каждой ветви самый нижний уровень иерархии

(необходимо исключить х₄)

(необходимо исключить х₅)

(нужно объединять, перемножая,

а потом исключить х₇)

исключаем х₇

исключаем х₂

не трогаем, т.к. другой уровень иерархии

перемножаем,

исключаем х₃

Теперь формализуем эту процедуру

1. для каждой ветви пишется своя ФАЛ

2. для каждой ветви строим свой производящий полином Ф(z), исключаем элементы самого нижнего уровня иерархии

3. ищется группа производящих полиномов, в которых одинаковы логические переменные вышестоящего уровня иерархии

4. производящие полиномы в этих группах перемножаются

5. из всех вновь полученных полиномов производится исключение логических переменных вышестоящего уровня иерархии

6. возвращаемся к пункту 3

Процедура продолжается до тех пор, пока не будет исключен самый верхний уровень иерархии.

В части структуры может быть изотропия.

В этом случае пользуемся методом расчета как для изотропной структуры.

Распределение коэффициентов готовности

Если

P₀ означает вероятность полной потери информации в системе

Если накладывается ограничение на другие системы. Например: система работоспособна, если могут отказать до 3-х ветвей!

P_n – вероятность безотказного функционирования безызбыточной системы

произведение всех элементов этой системы

Должны находить распределения

имеет целый вектор таких показателей

возможны различные варианты

Способы резервирования в иерархических структурах

1. поэлементное

Р₁ – после резервирования

Ф(z) не меняется, изменяется только вероятности показателей

Если резервировать 1-й элемент, то q₁ . Это означает, что поэлементное резервирование верхнего уровня иерархии улучшает показатели надежности при очень больших m.

Наличие большого числа нерабочих ветвей в системе.

Для к-уровневой иерархической структуры в области m (от 0 до 1) можно выделить к диапазонов, в каждом диапазоне будет эффективно резервирование только своего уровня иерархии

Для высоконадежных систем эти области смещены в области очень малых значений m.

2. Групповое

Структура ветви меняется. Требует всех новых расчетов

Если можно говорить о групповом резервировании, привязанном к уровням иерархии, то можно понятие …………