- •31. Энергия магнитного поля в неферромагнитной среде.
- •32. Общая характеристика теории Максвелла. Теорема Гаусса и теорема Стокса. Первое уравнение Максвелла.
- •Общая характеристика теории Масквелла
- •Второе уравнение Масквелла.
- •34. Третье и четвёртое уравнение Максвелла.
- •35. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.
- •36. Электрические колебания. Резонанс.
- •1. Электрические колебания.
31. Энергия магнитного поля в неферромагнитной среде.
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и
исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии.
Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при
изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ
необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна
Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,
W=LI2/2. (130.1)
Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн,
явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве.
Это соответствует представлениям теории поля.
Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве.
Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида.
Так как I=Вl/(0N) и В=0H , то
где Sl=V — объем соленоида.
Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида
и распределена в нем с постоянной объемной плотностью
Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3)
справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.
32. Общая характеристика теории Максвелла. Теорема Гаусса и теорема Стокса. Первое уравнение Максвелла.
(Всё есть в вопросе 1 этого билета – Общая характеристика теории Максвелла.)
Общая характеристика теории Масквелла
В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:
1.Электрическое поле может быть как потенциальным (eq),так и вихревым (ЕB),поэтому напряженность суммарного поля Е=ЕQ+ЕB.
Так как циркуляция вектора eq равна нулю, а циркуляция вектора ЕB определяется выражением (137.2),то циркуляция вектора
напряженности суммарного поля
Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся
во времени магнитные поля.
Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.
2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (см. (138.4)):
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами),
либо переменными электрическими полями.
3. 3. Теорема Гаусса для поля D : Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью , то формула (139.1)
запишется в виде
4. Теорема Гаусса для поля В (Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции через любую
замкнутую поверхность равен нулю:
)
Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:
Теорема Гаусса
См.1
Теорема Стокса
См.1
4. Первое уравнение Масквелла
См. 1
33. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла.
1. Ток смещения
Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое
электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать
появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между
изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток
смещения.
цепь переменного тока, содержащую конденсатор.
Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется
переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех
участках, где отсутствуют проводники.
между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, равный току в подводящих проводах.
Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Iсм) равны: Iсм=I. Ток проводимости вблизи обкладок
конденсатора
поверхностная плотность заряда на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе общий случай можно
записать: