Вопрос 19 и 20. Корректность, стойкость схемы цифровой подписи гост р 34.10-94.

ЭЦП (из закона) - реквизит электронного документа, предназначенный для защиты данного электронного документа от подделки, полученный в результате криптографического преобразования информации с использованием закрытого ключа электронной цифровой подписи и позволяющий идентифицировать владельца сертификата ключа подписи, а также установить отсутствие искажения информации в электронном документе.

Корректность ЦП

Если

r’=r(modq), r=a^k(modp)

s=ke+r’x(modq)

(шаг 8) (из алгоритма формирования шаг 7)

, где , где , где , где . (шаг 8) – выполняется.

Американский стандарт DSA	ГОСТ
q=160 бит, |ЦП|=320	q=256 бит, |ЦП|=512

Безопасность ЦП

1) атака на З.К,

х – З.К., – O.T. – в общем случае задача дискретного логарифмирования для противника. Сложность задачи = =1,3*10²⁶ для ГОСТ, n – длина р в битах р=1024 бита, т.к. - частная задача дискретного логарифмирования.

Задача нахождения по y:

=3*10³⁸(ГОСТ), m – длина q в битах => ;

2) атака на неотказуемость

- атака с 2-мя ключами

Генерация х₁ и у₁, х₂ и у₂, s₁=S(m₁, x₁) и s₂=S(m₂, x₂), s₁=s₂. (m₁, s₁) отправляются получателю, который V(m₁, s₁, y₁). (m₂, s₂) утверждаются как истина, и отказывается от m₁.

Как осуществить: k, r’

, требуется осуществить равенство, для этого решаем систему.

k*e₁-k*e₂=-(x₁-x₂)*r’, фиксируем x₁ => x₂=x₁+k*(e₁-e₂)/r’, т.к. есть m₁ и m₂ => имеем е₁ и е₂.

Защита: генерация З.К. в специальном месте; сделать подписываемое сообщение неизвестным для того, кто может подписать заранее.

- атака на уязвимость эфемерного k

а) ] k повторился

находит х.

Повторение k приводит к тому, что противник легко находит З.К. х.

k должен генерироваться качественным датчиком случайных или псевдослучайных чисел.

б) если

Вопрос 21. Операции в группе точек эллиптической кривой.

Простое число р>3.

Эллиптической кривой, определенной над полем из р-элементов, называется множество точек х и у, где х и у из этого поля удовлетворяют следующему уравнению

Сложение точек

Удвоение точек

О( )

Р+О=Р, (-Р)+Р=О, Р=(х,у), -Р=(х,-у)

Множество точек кривой Е являются коммутативной группой.

Задача дискретного логарифмирования на эллиптической кривой

Q=xP, при известных Q и P найти х. В настоящее время не известно быстрого алгоритма решения этой задачи, чем алгоритма со сложностью быстрее .

Вопрос 22, 23 и 24. Гост р 34.10–2001. Параметры и ключи. Алгоритмы формирования и проверки цифровой подписи. Корректность, стойкость схемы цифровой подписи гост р 34.10–2001.

ГОСТ 34 – 10²⁶, , у=а^х, r=a^k(modp) – надо улучшать, r’=r(modq), S=ke+xr’(modq).

- надо улучшать, .

ГОСТ Р 34.10-2001

Выбор параметров:

- простое число р, р>2²⁵⁵;

- эллиптическая кривая Е, ;

- простое число q, 2²⁵⁴<q<2²⁵⁶;

- : qP=o(a^q=1(modp);

- фиксируется ХФ ГОСТ 34.11 Н.

Условия:

- должно быть выполнено , для t=1….B(B=31);

- ;

-

Выбор ключей:

- З.К. d: 0<d<q;

- О.К. Q=dP (аналог у=а^х)

Формирование ЦП: S(H,d)= :

1. h=H(m);

2. α: h=<α>₂₅₆, e=α(modq), если е=0, то е:=1;

3. генерируется специальное число k: 0<k<q;

4. C=kP, r=x_c(modq), если r=0, то переходить к 3);

5. s=(ke+rd)(modq), если s=0, то переходим к 3);

6. =<r>256||<s>256.

Проверка ЦП: V(m, ,Q), =<r>||<s>:

1) проверка 0<r<1, 0<s<q. Если хоть одно нарушается, то ЦП не действительна;

2) h=H(m);

3) α: h=<α>₂₅₆, e=α(modq), если е=0, то е:=1;

4) v=e^-1(modq);

5) z₁=sv(modq), z₂=-rv(modq);

6) C=z₁P+z₂Q, R=x_c(modq)

Аналог ГОСТ 34.10 – 94 –

7) , если совпали, то ЦП действительна, если нет, то не действительна.

Корректность

s=S(m,d),

z₁=sv(modq), z₁=sv+qt₁, z₂=-rv+qt₂, c₂=(sv+qt₁)P+(-rv+qt₂)Q=, где Q=dP, =(sv-rvd)P+(t₁+t₂d)*qP=, где qP=0, =(sv-rvd)P=v(s-rd)P=, где ev=1(modq) => ev=1+qt₃, s=(ke+rd)(modp) => s-rd=ke+qt₄, =r(ke+qt₄)P=v(keP+t₄qP)=, где t₄qP=0, = vkeP=(1+(q)t₃)k(P)=kP=c₁ => c₂=c₁ => .

0<s<q, 0<r<q. s<q, т.к. остаток , т.к. не может выпустить алгоритм.

r<q , т.к. остаток , т.к. не может выпустить алгоритм.

Безопасность

1) Атака на З.К. Задача нахождения значения d при условии, что известно Q и P, называется задачей дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой

, , а для ГОСТ 94 Т~10²⁶.

2) Атака на неотказуемость. Представляет собой для данной съемы. Сам ГОСТ не предоставляет методы защиты от таких атак. Безопасность должен обеспечивать протокол.

3) Уязвимости эфемерного ключа k.