32. Поле заряженной оси, расположенной вблизи границы раздела двух диэлектриков

Рассмотрим поле оси, расположенной на расстоянии h от границы раздела двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями ₁ и ₂ (рис. 15.12).

Вследствие поляризации диэлектриков на границе раздела выявятся связанные заряды, влияющие на поле в обеих средах. Учет их влияния на поле проводят путем введения двух дополнительных зарядов ₂ и ₃ (рис. 15.13).

Рис. 15.12. Ось, расположенная вблизи раздела диэлектриков

Рис. 15.13. Расчетная схема поля

Расчет поля в верхней полусфере ведется от двух зарядов: реального ₁ и фиктивного ₂, расположенных симметрично относительно границы раздела, причем среда всюду имеет диэлектрическую проницаемость ₁.

Расчет поля в нижней полусфере ведется от заряда ₃, расположенного в той же точке, что и ₁. Среда при этом всюду имеет проницаемость ₂.

Граничные условия реальной задачи

В данном случае

,

.

Откуда

Решая эту систему, получим

. (15.36)

Знак заряда ₂ совпадает со знаком заряда ₁, если ₁ > ₂. Знак заряда ₃ всегда тот же, что и знак ₁.