9. Линии без искажений

В таких линиях волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.

При движении электромагнитной волны по линии без искажений волна напряжения и волна тока уменьшаются по амплитуде, но формы волн в начале и в конце линии подобны. Неискажающие линии находят применение в телефонии. При телефонном разговоре по таким линиям не искажается тембр голоса, т.е. не искажается спектральный состав речи.

Для того чтобы линия была неискажающей коэффициент затухания  и фазовая скорость v_ф не должны зависеть от частоты. Это выполняется, если между параметрами линии существует соотношение:

(13.36)

По определению:

(13.37)

Из (13.37) следует, что коэффициент затухания  и фазовая скорость v_ф в линии без искажений действительно не зависят от частоты.

Волновое сопротивление

(13.38)

также не зависит от частоты.

10. Уравнения линии без потерь (см.12)

Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако в высокочастотных линиях, применяемых в радиотехнике, с достаточной степенью точности можно пренебречь продольным сопротивлением R₀ и поперечной проводимостью утечки G₀ по сравнению с индуктивным сопротивлением L₀ и емкостной проводимостью C₀, т.е. принять R₀ = G₀ = 0. В этом случае получается так называемая линия без потерь.

В такой линии волновое сопротивление

(13.39)

является чисто активным и не зависит от частоты.

Коэффициент распространения

(13.40)

является чисто мнимой величиной.

Коэффициент затухания  = 0, т.е. отсутствует затухание сигнала.

Фазовая скорость

(13.41)

постоянна и равна скорости света.

Уравнения линии через параметры нагрузки (13.20) для линии без потерь запишутся:

(13.42)

Тогда гиперболические уравнения линии (13.21) в линии без потерь переходят в уравнения с тригонометрическими функциями от действительного аргумента

. (13.43)

Входное сопротивление линии

(13.44)

11. Режим согласованной нагрузки

В режиме согласованной нагрузки . При этом уравнения линии (13.42) запишутся:

(13.45)

Из (13.45) следует, что действующие значения тока и напряжения в любой точке линии постоянны (рис. 13.6).

Приняв , мгновенные значения тока и напряжения можно представить в виде:

(13.46)

Из этих уравнений видно, что токи и напряжения в любой точке линии (или в любой момент времени) изменяются синфазно. На рис. 13.7 показано распределение тока и напряжения вдоль линии при t =0.

Так как волновое сопротивление линии без потерь является чисто активным, то таким же будет сопротивление нагрузки и входное сопротивление

.

Режим согласованной нагрузки характерен тем, что, если разорвать линию и вставить в нее участок любой длины с тем же волновым сопротивлением, то режим работы линии не изменится.

12. Режим несогласованной нагрузки ( +10)

В этом режиме . Следовательно, появляются прямые и обратные волны

С ростом расстояния от конца линии векторы волн вращаются (рис. 13.8).

В конце линии (x' = 0) векторы напряжений (и токов) прямой и обратной волн сдвинуты на угол , который определяется коэффициентом отражения

По мере удаления от конца линии векторы волн вращаются и в точке имеют противоположные фазы (рис. 13.8 б). При этом

В точке векторы волн совпадают по фазе (рис. 13.8 в). При этом

Изменение действующих значений напряжения и тока вдоль линии показано на рис. 13.9.

Следовательно, в этом режиме действующие значения тока и напряжения распределяются вдоль линии по периодическому, но не синусоидальному закону.

Рис. 13.9. Распределение действующих значений тока и напряжения вдоль линии

Введем понятие коэффициента бегущей волны

, (13.47)

где k_с – коэффициент стоячей волны.

Тогда входное сопротивление в точке х₁

является чисто активным, так как чисто активным является волновое сопротивление.

В точке x₂

входное сопротивление также чисто активное.

Следовательно, во всех точках линии, где напряжение минимально, а ток максимален, и наоборот, входное сопротивление имеет чисто активный характер.

Рассмотрим крайние случаи несогласованной нагрузки.

При холостом ходе I₂ = 0, и из (13.43) получаем:

(13.48)

Тогда мгновенные значения тока и напряжения изменяются по закону:

(13.49)

На рис. 13.10 показано распределение мгновенных значений напряжения вдоль линии для разных моментов времени, а на рис. 13.11 – действующих значений напряжения и тока.

Из анализа (13.49) и рис. 13.10 следует, что напряжение по всей линии изменяется по синусоидальному закону с одинаковой фазой и в каждой точке линии имеет определенную амплитуду.

Это означает, что не происходит перемещения волн напряжения и тока вдоль линии. Возникает так называемая стоячая волна (рис.13.11).

Если положить в уравнениях (13.42) I₂ = 0, то

Отсюда видно, что напряжение в любой точке в режиме холостого хода можно представить как результат наложения прямой и обратной волн, имеющих одинаковую амплитуду.

Входное сопротивление линии

. (13.50)

Входное сопротивление в режиме холостого хода имеет чисто реактивный характер и зависит от длины линии ( = const).

Следовательно, изменяя длину линии ( ), в режиме холостого хода можно изменять величину и характер входного сопротивления (рис. 13.12).

При коротком замыкании U₂ = 0

(13.51)

Рис. 13.12. Зависимость сопротивления от длины линии

Мгновенные значения будут

(13.52)

Так же как и в предыдущем случае, фаза колебаний и амплитуда зависят от различных переменных, что и определяет возможность возникновения стоячих волн (рис. 13.13).

Входное сопротивление в этом режиме

(13.53)

имеет чисто реактивный характер и зависит от длины линии (рис. 13.14).

Следовательно, изменяя длину линии, в режиме короткого замыкания можно изменять величину и характер входного сопротивления.

Если линия нагружена на реактивное сопротивление, то последнее можно заменить отрезком линии, работающей в режиме холостого хода или короткого замыкания (рис. 13.15).

а) б)

Рис. 13.15. Замена реактивного сопротивления отрезком линии

Из рассмотренных случаев видно, что в режиме стоячих волн отсутствует перенос энергии.