8. Логические основы эвм.

В ЭВМ все данные, необходимые для вычислительного процесса, представляются в виде набора дискретных сигналов. Каждый из сиг¬налов может принимать одно из двух возможных значений, обознача¬емыми "1" и "0". Символ "1" обозначает наличие сигнала, "0" – его отсутствие.

В схемах цифровых вычислительных устройств переменные и со¬ответствующие им сигналы изменяются и воспринимаются не непрерыв¬но, а лишь в дискретные моменты времени, обозначаемые целыми положительными числами.

При потенциальном способе представления информации двум зна¬чениям переменной "1" и "0" соответствует высокий и низкий уровни напряжения. Потенциальный сигнал сохраняет постоянный уровень (нулевой или единичный) в течение периода представления информа¬ции (такта).

Понятие о комбинационной схеме и цифровом автомате

Преобразование информации в ЭВМ производится электронными устройствами (логическими схемами) двух классов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами.

В комбинационных схемах (КС) совокупность выходных сигналов (выходное слово ) в дискретный момент времени однознач¬но определяется входными сигналами (входные словом ), посту¬пившим на входы в тот же дискретный момент времени.

Реализуемый в этих схемах способ обработки информации назы¬вается комбинационным, т.к. результат обработки информации зави¬сит от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу после подачи на входы входной информации.

Закон функционирования КС определен, если задано соответствие между словами ее входного и выходного алфавитов, например, в аналитической форме:

На практике обычно все и могут принимать только два значения: 0 и 1. В этом случае функции назы¬ваются булевыми.

Другой более сложный класс преобразователей дискретной инфор¬мации составляют цифровые автоматы. Цифровой автомат, в отличие от логической схемы, имеет некоторое конечное число различных внутренних состояний.

Под воздействием входного слова цифровой автомат переходит из од¬ного состояния в другое и выдает выходное слово. Выходное слово на выходе цифрового автомата в дискретный момент времени определяется входным словом, поступившим в этот момент времени на вход автомата, и внутренним состоянием автомата, которое явилось резу¬льтатом воздействия на автомат входных слов в предыдущие моменты времени. Цифровой автомат обязательно содержит память, состоящую из запоминающих элементов (триггеров, элементов задержки и др.), фиксирующих состояние, в котором он находится. КС не содержит запоминающих элементов. Поэтому КС называют автоматом без памяти или “примитивным автоматом”

9. Законы алгебры логики. Преобразование логических выражений.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Для логических величин обычно используются три операции:

Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.

Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

Законы рефлексивности

a ∨ a = a

a ∧ a = a

Законы коммутативности

a ∨ b = b ∨ a

a ∧ b = b ∧ a

Законы ассоциативности

(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)

(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

Законы дистрибутивности

a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c

a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

Закон отрицания отрицания

¬ (¬ a) = a

Законы де Моргана

¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b

¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b

Законы поглощения

a ∨ a ∧ b = a

a ∧ (a ∨ b) = a