Домашнее задание № 6

1. Привести поверхности к каноническому виду и изобразить.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Ответ.

1. Гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .

2. Конус.

3. Однополостной гиперболоид.

4. Параболический цилиндр с образующими, параллельными оси .

5. Конус, у которого ось совпадает с осью : .

6. Эллиптический параболоид: .

7. Эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси .

8. Параболический цилиндр: , с образующими, параллельными оси .

9. Гиперболический параболоид: .

10. Двуполостной гиперболоид: .

2. Какую поверхность определяет уравнение ?

Ответ. В пространстве уравнение определяет прямой круговой цилиндр, для которого данная окружность служит направляющей. Образующие цилиндра параллельны оси , причем сама ось является одной из образующих, так как данная окружность проходит через начало координат

3. Какую поверхность определяет уравнение ?

Ответ. Прямой круговой цилиндр, образующие которого параллельны оси

4. Какая линия задана системой уравнений:

а) , б) , в) , г) ?

(поверхности изобразить)

Ответ. а) Окружность: , б) Эллипс: ,

в) Окружность: , г) Парабола:

5. Какие поверхности определяют уравнения

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

(поверхности изобразить)

Ответ.

1) - уравнение гиперболического цилиндра;

2) - уравнение параболического цилиндра;

3) - уравнение прямого кругового цилиндра;

4) - уравнение эллиптического цилиндра,

Образующие всех этих цилиндрических поверхностей параллельны оси

119