Домашнее задание № 3
1 Найти величину острого угла между прямыми:
а)
и 
;
б)
и 
Ответ.
а)
; б)
2
Составить каноническое уравнение
прямой, проходящей через точку
,
параллельной
а)
; б)
прямой
;
в)оси
; г)
оси
; д)
оси
.
Ответ.
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
3
Составить каноническое уравнение
прямой, проходящей через 2 данные точки:
а)
и
; б)
,
.
Ответ.
а)
; б)
4
Составить каноническое уравнение
прямой, проходящей через точку
,
параллельной прямой
Ответ.
5
Найти тупой угол между прямыми
и
.
Ответ.
6 Проверить параллельность прямых и
а)
и 
б)
и 
8 Проверить перпендикулярность прямых и
а)
б)
,
,
и
9
Найти параметрические уравнения прямой,
проходящей через точки
и
.
Ответ.
10
Составить уравнение прямой, проходящей
через точку
и перпендикулярной векторам
и
.
Ответ.
Глава 4 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
§ 1 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Угол
между прямой
и
плоскостью
определяется по формуле
.
(35)
Рисунок 54
Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве:
Прямая
параллельна плоскости
тогда и только тогда, когда направляющий
вектор
для прямой
перпендикулярен нормальному вектору
для плоскости
,
т.е.
;
(36)
Рисунок 55
Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве:
Прямая перпендикулярна плоскости тогда и только тогда, когда направляющий вектор для прямой коллинеарен нормальному вектору для плоскости , т.е.
.
(37)
Рисунок 56
Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости удобно воспользоваться параметрическим уравнением прямой :
координаты точки пересечения находятся из системы уравнений
(38)
Условие, при котором прямая лежит в плоскости
(39)
Рисунок 57
Если
,
то прямая пересекает плоскость; если
и
- прямая параллельна плоскости.
Вопросы для самоконтроля
Запишите уравнение прямой в пространстве, проходящей через две различные точки
и
.Запишите параметрическое уравнения прямой в пространстве.
Сформулируйте признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
Сформулируйте условие, при котором две прямые и лежат в одной плоскости.
Запишите формулу нахождения угла меду прямыми в пространстве.
Запишите общее уравнение прямой в пространстве.
Запишите уравнение прямой , проходящей через данную точку параллельно вектору
Выведите уравнение прямой в пространстве, являющейся пересечением двух плоскостей.
Составить уравнение прямой , проходящей через точку М (1; 3; 0) и направляющий вектор
Укажите способы расположения прямой и плоскости в пространстве.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак принадлежности прямой к плоскости.
Угол между прямой и плоскостью в пространстве.
Параметрическое уравнение прямой в пространстве.
Каноническое уравнение прямой в пространстве.
Составить уравнение прямой , проходящей через точку М (1; 3; 0) и перпендикулярно плоскости
Составить уравнение прямой , которая является пересечением двух плоскостей
и
.