Методические указания / до виконання завдань блоку змістових модулів 2
.pdf
Рисунок 3.15 − Визначення натуральної величини двогранного кута
Кресленик 2
Визначення дійсної величини плоскої фігури методом обертання навколо лінії рівня
На рисунку 3.16 показано трикутник АВС, який займає загальне положення, відносно площин проекцій. Для визначення його дійсної величини скористуємося методом обертання. Віссю обертання у даному прикладі є горизонталь h (h1, h2).
При обертанні точки В її горизонтальна проекція буде переміщуватись в площині, перпендикулярній до h1 (рис. 3.16 − лінія О1В1). Коли точка В суміститься з площиною рівня, що проходить через вісь обертання, її нова проекція B1 буде віддалена
від осі обертання на відстань, що дорівнює натуральній величині радіуса обертання. Центром їїобертання єточка О(О1, О2), фронтальну проекцію якої одержуємо проведенням через О1 лінії зв’язку до h2. Величина відрізка О1В0 дорівнює дійсній величині радіуса обертання
19
точки В (чому?). При обертанні площини трикутника до горизонтального положення матимемо його горизонтальну проекцію у вигляді A1 ,B1 ,C1 ,
щовідповідаєшуканійдійснійвеличинітрикутника.
Рисунок3.16 – Визначеннядійсноївеличиниплоскоїфігуриметодом обертаннянавкололініїрівня
Завдання 6.
1.Повторення стандартів з подальшим використовуванням їх
уроботі над завданням.
2.Кресленик деталі типу «Кулачок», який має контур, що складається з поєднання прямих ліній, дуг та лекальних кривих за допомогою спряжень.
Для виконання завдання скорочено наведені основні положення теорії спряжень, подані рекомендації щодо побудови лекальних кривих, дотичних та нормалей у заданій точці цих кривих.
Суть завдання полягає в тому, щоб вирішити комплексну задачу побудови обводів. Завдання, що пропонується виконати, студенти машинобудівних спеціальностей виконують олівцем на аркуші формату А3 (420x297), ретельно опрацьовуючи графічні навички і удосконалюючи знання з геометричного матеріалу.
20
Варіанти завдання студент обирає згідно порядкового номеру свого прізвища в журналі групи.
Починати побудову обрисів кулачків за всіма варіантами потрібно з викреслювання лекальних кривих. Подальший алгоритм побудови для кожного варіанту наведено в методичних вказівках
[5].
Зразок виконання завдання наведено на рис. 3.41.
Починати виконання завдання треба після засвоєння основних положень теорії спряжень.
Спряженням називають плавний перехід однієї лінії в іншу, виконаний за допомогою дуги кола. Спільну точку, в якій здійснюється перехід, називають точкою спряження. Обов’язкова умова плавного переходу – це існування в точці спряження спільної
дотичної tМa=tМb і спільної нормалі (O1M; О2М) (рис. 3.17).
Рисунок 3.17 – Побудова спільної дотичної і нормалі до двох кіл у точці спряження М
На рисунку 3.18 показано пряму а, яка дотикається кола в точці K. Геометричне місце точок (ГМТ) центрів усіх кіл радіуса R, що дотикаються до прямої а, слід шукати на паралельних до неї прямих b (або b' ), які розташовані на відстані, що дорівнює радіусу кола. Точка дотику K (вона ж і є точкою спряження) у цьому випадку знаходиться на перпендикулярі, який проведено з центра кола на задану пряму а.
21
Рисунок 3.18 – Визначення положення центрів О кола (ГМТ), що дотикаються до прямої а в точці спряження K
При дотику двох кіл центр дотичного кола О1 (рис. 3.19) буде знаходитись в точці перетину кола, концентричного до заданого з центром О, радіусом, що дорівнює сумі або різниці радіусів, в залежності від характеру дотику: зовнішнього (рис. 3.19) або внутрішнього (рис. 3.20). Точка дотику K у цьому випадку буде знаходитись налінії, яказ’єднує центрикіл, щодотикаються.
При побудові спряжень можливі наступні варіанти:
•заданий радіус спряження – у цьому випадку необхідно знайти центр спряження і дві точки спряження;
•задана одна з точок спряження – у цьому випадку треба визначити центр спряження, радіус спряження і другу точку
спряження.
Далі показані приклади побудови спряжень, якщо радіус спряження невідомий.
22
Рисунок 3.19 – Зовнішній дотик двох кіл
Рисунок 3.20 – Внутрішній дотик двох кіл
Приклад (рис. 3.21):
Задані пряма t і коло радіуса R1 з центром О1.
Побудувати спряження, якщо задана точка спряження М, яка належить колу. Радіус спряження R і центр спряження О необхідно визначити.
Рішення: Щоб побудувати спряження, необхідно здійснити додаткові геометричні побудови.
1.Проведемо дотичну і нормаль (радіус) до кола в точці М.
2.Продовжимо дотичну до перетину з прямою t, створюючи кут з вершиною В.
23
Рисунок 3.21 – Побудова спряження прямої t і кола радіусу R1, якщо радіус спряження R невідомий
3.Будуємо бісектрису цього кута, продовжуючи її до перетину
знормаллю MO1 (точка О – шуканий центр спряження). Радіус спряження R = ОМ = ОК.
Приклад (рис. 3.22): Побудувати зовнішнє спряження двох кіл
l1 і l2 з відповідними радіусами R1, R2, якщо задається точка спряження Т1, яка належить колу l1. Центр спряження О, друга точка спряження Т2 і радіус спряження R невідомі.
Рішення:
1.Провести нормаль O1T1 ≡ n.
2.Відкласти відрізок T1 O2 = R2 = R2 .
3.В центрі O2 побудувати коло (l2) радіусом R2= R2 , що дотикається до кола l1 в точці Т1.
4.Побудувати носій центрів спряження q двох рівних кіл l1 і l2 як серединний перпендикуляр, проведений через відрізок O2 O2 .
5.Центр спряження заданих кіл розташований в точці перетину О нормалі n і серединного перпендикуляра q.
6.Визначити положення точки спряження Т2 на перетині кола l2 і прямої ОO2 (побудову видно із рисунку).
7.Шукане спряження є дугою Т1Т2, проведеною із центра О, радіусом R = ОТ1 = ОТ2.
24
Рисунок 3.22 – Побудова зовнішнього спряження 2-х кіл
Далі наведені різноманітні види спряжень при заданому радіусі спряження (рис. 3.23 – 3.28). Побудови показані безпосередньо на рисунках.
Зверніть увагу, що центр зовнішнього спряження О і центри спряжених кіл (О1 і О2) розташовані з різних боків спряження (рис. 3.23), а центр внутрішнього спряження О і центри спряжених кіл (О1 і О2) розташовані по один бік спряження (рис. 3.24).
На рисунку 3.27 показано побудову дотичної до кола із зовнішньої точки М. Кут А = 90º, як уписаний кут, що спирається на діаметр
ОМ.
25
Рисунок 3.23 – Зовнішнє спряження кіл
Рисунок 3.24 – Внутрішнє спряження кіл
26
Рисунок 3.25 – Змішане спряження кіл
Рисунок 3.26 – Спряження прямих
27
Рисунок 3.27 – Побудовадотичноїдоколаіззовнішньоїточки М
Рисунок 3.28 – Спряження прямої та кола
Розглянемо геометричні методи побудови деяких лекальних кривих.
Побудова еліпса за двома його осями.
На рисунку 3.29 задані AB и CD – головні діаметри еліпса, що перетинаються в точці О. На них будують два концентричних кола з центром у т. О. Більшу з них поділяють на декілька рівних або нерівних частинічерезточкиподілубудуютьдіаметри.
Потімчерезточкиподілу більшогоколапроводятьпрямі, паралельні до меншої осі еліпса (CD). А через точки поділу меншого кола – прямі,
28