методичка по всему для ФТС

відношенні 2:3 і проведемо через точку K10 пряму паралельну А10В1 до перетину з проекцією А1В1 в точці К1 (рис. 3).

Рисунок 3 – Приклад поділу відрізка за теоремою Фалеса

Фронтальна проекція точки К2 буде знайдена проведенням лінії проекційного зв'язку К1К2 (перпендикулярно осі Ох).

1.4Через точки К і С побудуємо пряму n (К1С1 - пряма n1, К2С2

-пряма n2) (рис. 4).

Рисунок 4 – Приклад побудови прямої n (n1, n2)

12

1.5Побудуємо конкуруючу точку G (G2), яка знаходиться над точкою К(К2) на відстані 30 мм. Оскільки точка G знаходиться на одній вертикалі з точкою К, то горизонтальна проекція точки К (К1) співпадає

зG1, аG2 будематикоординатуzG=zK+h, деh=30 мм(рис. 5).

1.6Через точки С і G проведемо пряму d. Позначимо

фронтальну проекцію лінії С2G2 – пряма d2. Оскільки d1 співпадає з n1, то на епюрі одержимо: d1≡n1, К1≡G1 (рис.5).

Рисунок 5 – Приклад побудови точки G та прямої d

Приклад виконання завдання №1 приведений на рисунку 6.

Лист 2. Включає виконання графічного завдання 2 «Перетин прямої з площиною». Знайти точку К перетину прямої m(DF) з площиною АВС.

Через точки D і F побудувати дві проекції прямої загального положення m так, щоб вони перетинали відповідні проекції заданого відсіку площини АВС.

Вважати площину трикутника АВС непрозорою, тому деякі частини прямої від точки перетину К до меж трикутника будуть невидимі (закриті площиною трикутника). Видимість прямої встановлюємо за допомогою конкуруючих точок. Для вирішення задачі застосувати метод січних площин-посередників. Невидні ділянки прямої m виділити штриховою лінією.

13

Завдання виконати на форматі А4 в масштабі 2:1. Координати точок взяти за варіантом (табл. 1).

6.4 Вказівки до виконання завдання №2.

Креслення 2.

Для визначення точки К перетину прямої l(DF) з площиною АВС необхідно:

1.1 Побудувати дві проекції площини АВС та через точки DF провести пряму l (рис. 7).

Рисунок 7 – Приклад побудови площини АВС та прямої l(DF)

1.2 Укласти пряму l у проекціюючу площину ∆ (l ∆).

Для цього через пряму l(l2) проведемо допоміжну проекціюючу площину ∆(∆2). Тоді ∆2 ≡ l2 (рис. 8).

Рисунок 8 – Приклад застосування проекціюючої площини ∆

14

Рисунок 6 - Зразок виконання завдання №1

15

1.3 Знайти лінію перетину m площини АВС з площиною ∆ (m=АВС∩∆). Знаходимо точки в яких площина ∆ перетинає сторони трикутника АВС: 1=∆∩ВС і 2=∆∩АС. З'єднавши точки 1 і 2 знаходимо фронтальну проекцію m2 лінії перетину m з площиною АВС і по лінії зв'язку – горизонтальну проекцію лінії перетину – m1

(рис. 9).

Рисунок 9 – Приклад знаходження прямої перетину m

1.4 Визначити точку К перетину отриманої прямої m з заданою прямою l (К=l∩m)

Прямі l і m як належні одній площині ∆ перетинаються в точці К (К1=l1∩m1), а К2 по лінії зв'язку на прямій m2 (рис.10).

Зазначимо, що за допоміжну площину можна брати і горизонтально-проекціюючу.

Якщо вважати площину трикутника АВС непрозорою, то деякі частини прямої від точки перетину К до меж трикутника будуть невидимі (закриті площиною трикутника). Видимість прямої встановлюємо за допомогою конкуруючих точок. Наприклад, на фронтальній проекції збігаються проекції точок 2 та 3. Якщо подивитись на їх горизонтальні проекції (21 та 31), то точка 21 далі від осі Ох, слід, вона закриває точку 31, тому проекція 32 невидима. Оскільки точка 3 належить прямій DF, ділянка фронтальної прямої D2F2 від точки К2 до точки 32 буде невидимою.

16

Лист 3. Метод перетворення комплексного креслення. На форматі А4 зобразити дві проекції відсіку площини, заданого трикутником АВС. При вирішенні завдання, застосовуючи метод заміні площин проекцій, знайти натуральну величину відстані від точки D до площини АВС та натуральну величину трикутника АВС. Всі знайдені величини показати в проекціях на вихідному кресленні.

Координати точок взяти за варіантом (табл. 1).

6.5 Вказівки до виконання завдання №3

Креслення 3.

За допомогою метода заміни площин проекцій необхідно визначити відстань від точки D до площини трикутника АВС та дійсну величину самого трикутника.

Метод заміни площин проекцій полягає в тому, що при незмінному положенні площини АВС проводиться заміна однієї з площин проекцій на нову таким чином, щоб площину АВС загального положення перетворити на проекціюючу. Для цього застосовується нова площина Π4 перпендикулярна до площини трикутника АВС. Це виконується за допомогою лінії рівня h

(рис.13).

Рисунок 13 – Приклад побудови лінії рівня h (h1, h2)

18

Рисунок 12 - Зразок виконання завдання №2

19

В цьому випадку площина АВС перетвориться у лінію, тобто стане проекціюючою. Наприклад, фронтальна площина проекцій П2 замінюється горизонтально-проекціючою площиною П4 (х14), що дає нове положення осі Ох12 (х14). Тоді лінія проекційного зв'язку А1А4 буде перпендикулярна до нової осі, а відстань від проекції А4 до осі х14 буде дорівнювати відстані від А2 до осі х12 (рис. 14).

Рисунок14 – Приклад знаходження дійсної відстані від точки D до площини АВС

Таке перетворення можна виконувати декілька разів. При виконанні завдання №3 перетворення будемо виконувати двічі. Перший раз вісь х14 візьмемо перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі, що лежить в площині трикутника АВС. Таке перетворення дасть те, що площина трикутника стане проекціюючою, тобто трикутник спроекціюється в одну лінію, а відстань від проекції точки D4 до проекції А4В4С4 буде перпендикуляром з точки D4 на площину А4В4С4 (рис. 15).

20