Решение:

1. Структурная схема, с помощью которой измеряется ёмкость конденсатора, изображена на рис. 4

рис. 4

Принцип действия этого прибора основан на заряде образцового конденса­тора C_обр через измеряемый R_х. Когда напряжение на конденсаторе рис. 5а (1) достигает порогового значения U_x,задаваемого точным делите­лем образцового напряжения U_R, срабатывает сравнивающее устройство (другие на­звания – компаратор, нуль-орган). В результате прекращается доступ к счётчику импульсов опорного генератора (меток времени), следующих с частотой f₀.

Если порог срабатывания выбрать из условия:

то интервал времени от начала заряда до срабатывания компаратора будет прямо пропорционален постоянной времени . Таким образом, зная значение об­разцового конденсатора C_обр можно сопоставить показания счётчика со значением сопротивления измеряемого резистора рис.5б.

2. Сосчитанное счётчиком число импульсов рис.5б, следующих с частотой f₀., однозначно определяет время :

Поскольку (2), тот при фиксированных значениях f₀. и C_обр

цифровой индикатор прибора зафиксирует следующее значение:

0

0

0

0

1

2,

3

КОм.

3. Абсолютная погрешность квантования, т.е. цена единицы младшего разряда индикатора (числа «1» в счётчике импульсов):

Это – случайная ошибка (0,1 кОм.), т.к. момент срабатывания компаратора – это случайная величина, равномерно распределённая в пределах одного периода импульсов опорного генератора. Поэтому её невозможно исключить из результата измерения, внеся поправку.

Относительная погрешность измерения, обусловленная операцией квантования, составляет.

4. Оцениваем погрешность от неточности уровня срабатывания компаратора.

Обозначим . Из (1) имеем

(3)

Из (2) определяем дифференциал и переходим к конечным приращениям.

(4)

Из (2) т.е.

Отсюда

Эта погрешность обусловлена тем, что момент срабатывания компаратора смещён относительно требуемого на величину t, вследствие неточности значений сопротивлений резисторов . Это значение – систематическая погрешность, знак которой необходимо учитывать при введении поправки , т.к. она лежит в пределах случайной погрешности 0,1 кОм.

Тогда оценка истинного значения измеряемой величины:

4. Определение допустимых погрешностей установки значений и С₀, при которых изменения показаний прибора на порядок меньше погрешности дискретности.

Из (4):

определяем частотные дифференциалы и переходим к конечным приращениям.

По условию задачи

т.е.

Отсюда

Как видно, эти погрешности зависят от измеряемой величины. В данном случае имеем относительные погрешности.

Требуемые значения эталонных параметров можно записать так

Окончательная оценка истинного значения измеряемой величины с учётом введённой поправки на систематическую погрешность и случайной ошибки:

Литература:

1. «Метрология, стандартизация и измерения в технике связи» Под редакцией В.П. Хромого. – М.: Радио и связь, 1986 г.

2. Мирский Г.Я. «Электронные измерения» - М.: Радио и связь, 1986 г.

3. Атамалян Э.Г. «Приборы и методы измерения электрических величин» М.: “Высшая школа”, 1989 г.

4. В.Л. Ленцман, И.П. Харченко, Н.В. Румянцев «Метрология, стандартизация и управление качеством» Контрольное задание и методические указания С.Пб 2000 г.