4.Классификация эмм.

1. По целевому назначению:

- теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств, закономерностей экономических процессов;

- прикладные, применяются в решении конкретных экон. задач.

2. В соотв-вии с общей классиф-цией ЭММ:

- функциональные;

- структурные;

- промежуточная форма.

3. По степени включения объектов моделирования:

- макроэкон-кие;

- микроэкон-кие.

4. По цели создания и пременения:

- оптимизация - предназначена для выбора наилучшего варианта из числа вариантов;

- балансовые модели – выражают требования , наличие ресурсов и их исп-ние;

- трендовые – развитие системы отраж-ся через тренд.

5. По учету фактора времени:

- статические;

- динамические.

6. По учету фактора неопределенности:

- детерменированные (однозначные);

- вероятностные.

7. Модели экон-ких процессов разнообразных по форме матем-ких завис-тей. Наиб. Важные - линейные.

8. Пространственные и точечные в зав-ти от того, включает модель пространственные факторы или нет.

5.Модель задачи матем. Программ-ния(мп).

МП – это область математики, кот. разрабатывает теорию и числен. методы решения многомерных, экстрем-х задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум ф-ций многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных. Ф-цию, экстрем. значение которой нужно найти, наз. целевой или показателем эф-ти или критерием оптим-ти.

Матем. модель, задачи лин. програм-ия включают:

- совок-сть неизв-х величин X=(x1,x2,…,xn) , действуя на кот. систему можно совершенствовать. Эти величины наз. планом задачи, решением, стратегией.

- целевую ф-цию (показ-ль эф-ти, критерий оптим-ти). Целевая ф-ция позволяет выбрать наил. вариант из множества возможных. Наил. вариант доставляет целевой ф-ции экстрем. значение.

Z(x)= Z(x1,x2,…,xn)

- Условия налагаемые на неизв. величины Xij.

Эти условия следуют из огранич-ти рес-сов, кот. располагает общество в любой момент времени.

Математически огранич-я выраж-ся в виде ур-ий и неравенств. Их совок-сть образует область допустимых решений. При таких обозначениях задача МП примет вид:

Z(x) =Z(x1,x2,…,xn) max(min)

X

В развернутом виде задача МП звучит так:

Найти план X=(x1,x2,…,xn) , доставляющий экстрем. значение целевой ф-ции

Z(x) = Z(x1, x2,…, xn) max(min) (1.1) при ограничениях

_i(x1, x2,…, xn) >=,=,<= b_i, i=1,m (1.2).

Из экон. и физич. соображений на план задачи могут налагаться усл-я неотриц-ти

X_j>=0,j=1,k , k<=n (2.3).

1. - (1.3)- матем. модель. План X , удовлетворяющий системе ограничений задачи (1.1),(1.3) наз. допустимым. Допустимый план, доставляющий ф-ции цели (1.1) экстрем. знач-е наз. оптимальным.

13. Злп. Первая теорема двойственности.

Если одна из двойственных з-ч имеет оптимальное решение Х=(х₁….х_n),то и другая имеет оптимальное решение Y=(y₁…у_n),причем экстрим. значение целевой функции равны Z(X)=F(Y).

Если одна из двойственных з-ч не имеет решения из-за неограниченности целевой ф-ции на множестве допуст. решений, то система ограничений др.з-чи противоречива..

Эконом. содержание первой теоремы двойственности - если з-ча определения опт. плана, максимизирующего выпуск продукции, разрешима ,то разрешима и з-ча определения оценок резервов. Причем ,цена продукции, произведенной по опт. плану , совпадает с оценкой ресурса