54.Статистические игры. Основные понятия.

Под стат. игрой или игрой с природой мы будем понимать парную матричную игру, в кот. 1 игрок заинтересован в наиболее выгодном для себя исходе игры, а второй игрок-природа (П), совершенно безразличен к результату игры. Предположим, что в игре с природой сознательный игрок А м. Использовать m чистых стратегий: m: A₁,A₂,…..A_m, а 2 игрок П м. реализовать n различных состояний n: П₁,П₂…П_n. Игроку А м.б. известны вероятности q₁,q₂….q_n, с кот. природа реализует свои состояния, но он может и не знать их. Действуя против природы, игрок А м. реализовать как свои чистые стратегии A_i, так и смешанные. Если игрок А в состоянии оценить некоторой величиной а_ij последствия применения каждой своей чистой стратегии A_i при любом состоянии природы П_j, то игру м. задать матрицей.

А=

Игры с природой явл-ся частным случаем матр. игр.

При упрощении платежной матрицы отбрасывать те или иные состояния природы нельзя, т.к. она м. реализовать любое состояние независимо от того выгодно оно или нет. Решение достаточно найти только для игрока А поскольку природа наши рекомендации воспринять не может. Смешанные стратегии приобретают смысл только при многократном повторении игры.

Решение статистич. игры: 1) упростить платежную матрицу. Отбрасывать стратегии природы нельзя (столбики на месте) 2) оценить выигрыш при различных игровых ситуациях(критерий Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа. 3) построить и исследовать матрицу риска 4)сделать вывод о выборе наилучшей стратегии.

Построение матрицы рисков. Риском r_ij игрока А, когда он пользуется своей чистой стратегией А_i при состоянии природы П_j наз. разность м/у min-ым выигрышем, кот. он м. бы получить, если бы точно знал, что природой б. реализовано именно состояние П_j и тем выигрышем, кот он реально получит, используя стратегию A_i, не зная какое же состояние реализует природа.

r _ij=_j-a_ij>=0 _j=maxa_ij, i=1,m

i j=1,

57. Понятие потока событий. Простейший поток.

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие то случайные моменты времени.

Например, поток вызова на телефонной станции. Основной характеристикой потока является интенсивность ( ). Это частота появления событий или среднее число событий, поступающих в систему массового обслуживания в единицу времени. Поток называется стационарным, если вероятность появления m- событий на любом промежутке времени зависит только от числа m и длительности промежутка и не зависит от начала отчета. При этом различные промежутки времени не пересекающимися. Поток называется потоком без последствия, если для любых 2 непересекающихся участков времени ₁ и ₂ число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другой участок.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый участок времени 2-х и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Иначе говоря поток ординарен, если события в нем появляются по одиночке, а не группа. Поток событий называется простейшим, если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последствий. Рассмотрим на оси t простейший поток событий как неограниченную последовательность случайных точек. Оказывается, что для простейшего потока число m-событий (точек), попадающих на произвольный участок времени распределено по закону Пуассона.

P ( )=

a= =

a-мат.ожидание

-дисперсия

В частности вероятность того, что за время не произойдет ни одного события, т. е. m=0, то

P ( )=