40.Модель производственных запасов

Пусть товары на склад поступают непрерывно в течение некоторого времени (напр.поступление происходило прямо с произв. линии).Модель в этом случае назыв. МПЗ. Обозначим через  скорость поступления на склад товара в ед. врем. Остальные обозначения и предположения такие же, как и для основной модели управления запасами ,т.е. на склад товар поступает партиями размером q, при этом каждая новая партия начинает поступать на склад тогда, когда уровень запасов упадет до 0.Данная система может работать без дефицита, если интенсивность поступления товара превосходит интенсивность спроса, т.е. q  . Задача сост. в определении оптимального размера партии, минимиз-го общие затраты. График изменения запасов данной модели имеет вид…………………………………..

В течение времени ₁ запас одновременно поступает и расходуется, в теч вр. ₂ происходит только расход запаса. Длина цикла равна:

₁+₂

За время  происх. расход запаса. Mах. величина запаса дан. модели:

_m=q(1)

Общие издержки дан. сист. в ед. времени и для основной системы управления запасами сост.:

L(q)=L1+L2+L3= kq+S+hq()/2

Чтобы определить q_опт, найдем dl/dq и приравним к 0.

kq² + h(-)/2

q_опт=

Оптимальная периодичность поставок

_опт=

_опт1= q_опт/; _опт2=

Lmin=

37. Формула Уилсона. Характеристическое свойство оптимального размера партии. Расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Для того чтобы определить мин. издержки нужно определить оптимальный размер партии поставки товара Функция L=kט/q +sט+hq/2 – функция одной переменной и чтобы найти мин этой функции найдем её производную и прировняем к 0

dL(q)/dq=0

dL(q)/dq= - kט/q² + 0 +h/2

dL(q)/dq= - kט/q² + h/2 =0

q= - ф-ла Уилсона

Размер партии q оптимален тогда и только тогда, когда организационные издержки равны издержкам хранения запаса

График

При увеличении партии поставки орг. издержки уменьшаются, а издержки хранения увеличиваются и наоборот.

Расчётные характеристики работы склада в оптимальном режиме

Используя формулу Уилсона можно получить

1. оптимальный средний уровень запаса

q_опт=q_опт/2

2. оптимальная периодичность пополнения запаса(время между поставками)

τ_опт=

3. мин. Затраты

L_min=

Иногда будет задана не интенсивность спроса υ, а общее потребление запасаемого продукта Q за время Т – плановый период

Q=υT

4.оптимальное число поставок

n_опт =

5.относительное имение объёма партии по сравнению с оптимальным

∆q/q_опт = (q+q_опт)/q_опт

6. относительные суммарные затраты

∆L/Lmin=(L+Lmin)/Lmin=1/2(∆q/q_опт)²

56. Системы массового обслуживания. Основные понятия и классификация системы массового обслуживания.

В жизни часто приходится сталкиваться с системами, кот. предназначены для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания. Примеры таких систем: магазины, больницы. Каждая система массового обслуживания состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборы, устройства), которые будем называть каналами обслуживания. По числу каналов обслуживания СМО подразделяются: одноканальные и многоканальные. Заявки в СМО поступают неравномерно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок. Поэтому предметом теории МО является построение математических моделей, которые связывают заданные условия работы системы с показателями эффективности СМО, которые описывают ее способность справляться с потоком заявок. В качестве показателей эффективности СМО используются:

1. среднее число заявок, облуж-х в единицу времени(интенсивность потока заявок)

2. среднее число заявок в очередь

3. среднее время ожидания обслуживания

СМО делят на 2 основных типа

1. СМО с отказами

2. СМО с ожиданиями (с очередью)

СМО с ожиданием подразделяется на различные виды того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длинной очереди; с ограниченным временем ожидания.

Для классификации СМО важное значение имеет дисциплина обслуживания, которая определяет порядок выбора заявок из числа поступивших.