- •1. Понятие тау как науки.
- •2. Основные понятия и определения теории управления.
- •3. Задачи теории автоматического управления.
- •4. Принципы построения сау.
- •5. Классификация систем автоматического управления.
- •6. Понятие о звене сау и его статической характеристике.
- •7. Типовые входные воздействия. Переходная и импульсная характеристики.
- •8. Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.
- •9. Понятие передаточной функции. Свойства преобразования Лапласа.
- •10. Понятие о частотных характеристиках.
- •11. Типовые динамические звенья (временные и частотные характеристики, передаточные функции).
- •12. Преобразование структурных схем сау. Связь структурных схем с графами.
- •13. Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев.
- •1 4. Передаточные функции замкнутой сау по управлению, по возмущению и по ошибке.
- •15. Понятие устойчивости сау.
- •16. Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения сау. Теоремы Ляпунова.
- •17. Алгебраические критерии устойчивости(Рауса, Гурвица и т.Д)
- •18. Частотные критерии устойчивости:( Михайлова, Найквиста и т.Д)
- •19. Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных звеньев.
- •20. Влияние запаздывания на устойчивость сау.
- •21’. Построение областей устойчивости методом д-разбиения.
- •21’’. D-разбиение по одному параметру.
- •21''’. D-разбиение по 2 параметрам
- •2 2. Установившиеся режимы в сау и точность в установившемся режиме.
- •23. Методы построения переходных процессов в сау: классическийи операторный методы.
- •2 4. Метод построения переходных процессов в сау с помощью трапецеидальных вчх.
- •25. Временные показатели качества переходных процессов.
- •26. Частотные показатели качества процесса регулирования.
- •27. Интегральные показатели процесса регулирования.
- •28. Оценка качества переходных процессов по расположению корней. Диаграмма Вышнеградского.
- •29. Синтез сау по желаемой передаточной функции.
- •30. Синтез регулятора в пространстве состояний. Наблюдатель.
- •31. Синтез сау по логарифмическим частотным характеристикам.
- •32. Методы повышения точности работы сау.
- •34. Системы подчиненного регулирования. Путеводитель
- •1.Понятие тау как науки.
- •2.Основные понятия и определения теории управления.
21’. Построение областей устойчивости методом д-разбиения.
При проектировании САУ часто бывает необходимо исследовать влияние её параметров на устойчивость. При этом особый интерес представляет влияние областей изменения параметров, в пределах которых система остаётся устойчивой (областей устойчивости). Пусть система имеет L изменяемых параметров К1, К2,…, КL. В этом случае конкретный набор значений параметров Кi, где i=1..L геометрически можно представить в виде точек L-мерного пространства, по осям которой откладываются пар-ры Кi. Каждой точке прост-ва соот. Характеристическое уравнение с определённым расположением корней. Изменение любого пар-ра Кi приведёт к изменению корней хар-го уравнения D(p)=0 и к изменению положения его корней. В частности некоторое из этих корней может перейти из левой полуплоскости в правую, т.е. система станет неустойчивой. В результате изменения всех параметров для хар-го уравнения D(p)=0 n-степени можно будет выделить n+1 областей, соот. определённому расположению корней слева и справа от линии оси. n=3 D(3,0) D(2,1) D(1,2) D(0,3). Def:Разбиение пространства изменяемых параметров Кi на области соот. одному и тому же числу корней хар-го уравнения, расположенных слева от линии оси называется D-разбиением. Поскольку переход корней из левой полуплоскости в правую возможен только через мнимую ось, то из этого следует что граница областей D-разбиения в пространстве параметров Кi есть отображение мнимой оси плоскости корней хар-го уравнения. Следовательно для получения уравнения границы областей следует сделать подстановку p=jw и изменить частоту от – до +. Из всех областей только 1 имеет все корни, расположенные слева от мнимой оси. Эта область и явл областью устойчивости. Практическое применение D-разбиение получило по 1 и 2 пар-ам.
21’’. D-разбиение по одному параметру.
Пусть имеется пар-р К, влияние которого на устойчивость мы хотим исследовать. Разрешим хар-ое уравнение отн-но параметра К. D(p)=A(p) +K*B(p)=0, K= -A(p)/B(p).Для нахождения границы D-разбиения подставим вместо p->jω K= -A(jω)/B(jω).Хотя пар-р К действительное число, предполагается, что оно комплексное. Задаваясь значением w от – до + строим кривую, отображающую мнимую ось плоскости р на плоскость параметра К. K(jω)= -A(jω)/B(jω)
= U(ω)+j*V(ω).Кривая всегда состоит из двух ветвей, симметричных относительно вещественной оси. поэтому построение достаточно выполнить для изменения частоты – 0 до + и далее построить зеркальное отражение относительно вещественной оси.
Д ля определения какая из областей явл. областью устойчивости применяется правило штриховки. Проведём штриховку D-разбиения слева по ходу изменения ω от – до +. Переход заштрихованной стороны на не заштрихованную соот. переходу
корня из левой полуплоскости в правую. При переходе не заштрихованной стороны на заштрихованную увеличивается на 1 число корней с отрицательной вещественной частью и уменьшается на единицу число правых корней. То же самое правило и в плоскости К. Практически распределение корней определяется следующим образом. Вычисляют значение корней D(p)=0 в любой точке плоскости К, в которой это удобно. Далее, перемещаясь через границы областей и анализируя штриховку, вычисляется число правых и левых корней в каждой области и выявляем область, где все корни левые. При выводе о допустимых значениях параметров К берём только вещественные значения. Методика выполнения D-разбиения по одному параметру: 1) разрешаем хар-ое уравнение относит. исслед. пар-ра K=-A(p)/B(p), 2) заменим р на jω, выделяя веществ. и мнимые части K(jω)=-A(p)/B(p)=U(ω)+jV(ω). 3) строим границу D-разбиения, изменяя ω от – до +, 4) наносим штриховку границы и вычисляем распределение корней в какой-либо точке. 5) находим распределение корней во всех областях и выявляем область устойчивости. Пример: D(p)=T1T2p3+ (T1+T2)p2+p+k=0 K=-T1T2ω3- (T1+T2)p2+p.
K (jω)=(T1+T2)ω2+jω(ω2T1T2-1).