- •§ 2. Эффект Комптона. 46
- •Раздел 1. Основные положения оптики. § 1. Введение.
- •Почему мы видим именно в диапазоне 380 - 760 нм.? § 2. Электромагнитные волны.
- •§ 3. Поперечность электромагнитных волн.
- •§ 4. Решение волнового уравнения.
- •Комплексные функции.
- •Решения действительные и комплексные.
- •§ 5. Излучение диполя.
- •§ 6. Характеристики электромагнитных волн.
- •§ 7. Энергетические характеристики.
- •§ 8. Фотометрия и фотометрические величины
- •§ 9. Геометрическая оптика.
- •Преломление и отражение света.
- •Раздел 2. Интерференция света. § 1. Сложение волн.
- •Как сложить две комплексные величины?
- •Рассмотрим два случая:
- •§ 2. Опыт Юнга.
- •§ 3. Когерентность.
- •§ 4. Интерферометры.
- •§ 5. Интерференция в тонких пленках
- •§ 6. Многолучевая интерференция
- •§ 7. Применение интерференции
- •Голография. § 8. Основные методы получения и наблюдения интерференции.
- •Когерентность.
- •§ 2. Дифракция Френеля.
- •§ 3. Критерий Релея. Разрешающая способность оптических приборов.
- •Критерий Релея:
- •§ 4. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа - Бреггов.
- •§ 5. Голография.
- •Раздел 4. Распространение света в веществе. § 1. Классическая электронная теория движения оптических электронов.
- •§ 2. Дисперсия света.
- •§ 3. Поглощение света.
- •§ 4. Поляризация света.
- •§ 5. Поляризация света при отражении. Угол Брюстера.
- •§ 6. Двойное лучепреломление.
- •§ 7. Вращение плоскости поляризации.
- •§ 8. Рассеяние света в оптически неоднородных средах.
- •Раздел 5. Генерация света. § 1. Тепловое излучение.
- •§ 2. Характеристики теплового излучения.
- •§ 3. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Формула Релея-Джинса.
- •§ 4. Формула Планка.
- •Раздел 6. Фотоны. § 1. Тормозное рентгеновское излучение.
- •§ 2. Фотоэффект.
- •§ 3. Опыт Боте.
- •§ 4. Эффект Комптона.
- •Раздел 7. Элементы квантовой оптики. § 1. Внешний фотоэффект.
- •§ 2. Эффект Комптона.
- •§ 3. Тепловое излучение. Закон Кирхгофа.
- •§ 4. Спектральная излучательная способность абсолютно черного тела.
- •§ 5. Законы теплового излучения.
- •§ 6. Оптическая пирометрия.
- •Яркостная температура.
§ 2. Характеристики теплового излучения.
Поток энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (2), называется энергетической светимостью R. Излучение состоит из различных частот. Обозначим поток, испускаемый единицей поверхности в интевале частот через.
При
Величина описывает распределение потока по частотам и называется спектральной плотностью энергетической светимости или излучательной способностью.
Полный энергетический поток:
Вместо частоты можно использовать длину волны.
Эта связь принимается чтобы перейти от распределения по частотам к распределению по длинам волн.
Рассмотрим еще одну характеристику излучения. Пусть на единичную площадку поверхности падает поток, а поглощается, тогда поглощательной способностью тела называется величина, равная
- поглощательная способность на данной частоте при данной температуре.
Для тела, полностью поглотившего все излучение всех частот, поглощательная способность и такое тело называется абсолютно черное тело. Тела, для которых поглощательная способность не зависит от частоты падающего света и для данной температуры является постоянной, называются серыми.
Между испускаемой и поглощаемой способностью любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев данный эксперимент.
Пусть внутри замкнутой полости имеется три тела. Воздух откачан.Через некоторое время такая система приходит в состояние теплового равновесия, т.е все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки. В таком состоянии тело, обладающее большей поглощательной способностью, должно больше излучать, т.е обладать большей излучательной способностью, следовательно
Это соотношение выражает установленный Кирхгофом закон: отношение испускаемой и поглощательной способностей не зависит от природы тел и является универсальной функцией частоты и температуры
Коэффициент поглошения и излучения разных тел может сильно отличаться, однако, их отношение будет одно и то же, т.к. а абсолютно черного тела равно 1, то для абсолютно черного тела функция Кирхгофа равна излучательной способности тела
Излучение, попав через отверстие внутрь этой полости, после многократных переотражений, происходит полное поглощение электро-магнитной волны, независимо от того, какая волна падала. Если стенки полости поддерживаются при определенной температуре, то излучение через это отверстие будет соответствовать излучению абсолютно черного тела. Разлагая это излучение в спектр и измерив интенсивность, получим унифицированную функцию Кирхгофа:
Площадь под кривой равна энергетической светимости при соответствующей температуре.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с увеличением температуры. Максимум испускаемой способности сдвигается в сторону более коротких длин волн.
§ 3. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Формула Релея-Джинса.
Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело значение в истории физики,т.к. привело к понятию кванта энергии.
Стефан в 1879г., анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость пропорциональна Т . Независимо от него в 1884г., исходя из термодинамических уравнений, Больцман получил
, где - некоторая постоянная; Т- абсолютная температура; =5,67
Это соотношение между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой получило название Стефана-Больцмана.
Вин в 1893г., воспользовавшись кроме как термодинамических уравнений, электро-магнитной теорией, показал, что распределение должно иметь вид:
-некоторая функция.
Выразим функцию через и температуру
- некоторая функция от произведения длины волны на температуру.
Найдем зависимость максимальной функции распределения
Решением данного уравнения является вид
Этот закон определяет смещение максимальной функции Кирхгофа в область малых длин волн при увеличении температуры.
Релей и Джинс сделали попытку изучить равновесную плотность излучения . Исходя из теоретической классической статистики о распределении энергии по степеням свободы
Найдем связь этой функции с универсальной функцией Кирхгофа.
Рассмотрим замкнутую полость с абсолютно черными стенками. В случайном равновесии через каждую точку внутри пространства будет проходить поток излучения, причем одинаковой плотности. В каждой точке в пределе телесного угла будет протекать поток энергии, независящей от направления.
-аксиальный угол.
Тогда энергетический поток через этот угол:
Весь посылаемый поток энергии от площади:
Весь поток испускаемой энергии:
R- излучение абсолютно черного тела.
- условие для любой частоты;
Найдем функцию Кирхгофа: -формула Релея-Джинса.
Эта формула хорошо описывает экспериментальные данные для длинноволнового диапазона.
Интегрирование формулы Релея-Джинса по всему диапазону частот дает бесконечно большое число равновесных излучений. Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы. Это противоречит экспериментальности, т.к. равновесие может наступить при конечном значении плотности излучения.