§ 2. Характеристики теплового излучения.

Поток энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (2), называется энергетической светимостью R. Излучение состоит из различных частот. Обозначим поток, испускаемый единицей поверхности в интевале частот через.

При

Величина описывает распределение потока по частотам и называется спектральной плотностью энергетической светимости или излучательной способностью.

Полный энергетический поток:

Вместо частоты можно использовать длину волны.

Эта связь принимается чтобы перейти от распределения по частотам к распределению по длинам волн.

Рассмотрим еще одну характеристику излучения. Пусть на единичную площадку поверхности падает поток, а поглощается, тогда поглощательной способностью тела называется величина, равная

- поглощательная способность на данной частоте при данной температуре.

Для тела, полностью поглотившего все излучение всех частот, поглощательная способность и такое тело называется абсолютно черное тело. Тела, для которых поглощательная способность не зависит от частоты падающего света и для данной температуры является постоянной, называются серыми.

Между испускаемой и поглощаемой способностью любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев данный эксперимент.

Пусть внутри замкнутой полости имеется три тела. Воздух откачан.Через некоторое время такая система приходит в состояние теплового равновесия, т.е все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки. В таком состоянии тело, обладающее большей поглощательной способностью, должно больше излучать, т.е обладать большей излучательной способностью, следовательно

Это соотношение выражает установленный Кирхгофом закон: отношение испускаемой и поглощательной способностей не зависит от природы тел и является универсальной функцией частоты и температуры

Коэффициент поглошения и излучения разных тел может сильно отличаться, однако, их отношение будет одно и то же, т.к. а абсолютно черного тела равно 1, то для абсолютно черного тела функция Кирхгофа равна излучательной способности тела

Излучение, попав через отверстие внутрь этой полости, после многократных переотражений, происходит полное поглощение электро-магнитной волны, независимо от того, какая волна падала. Если стенки полости поддерживаются при определенной температуре, то излучение через это отверстие будет соответствовать излучению абсолютно черного тела. Разлагая это излучение в спектр и измерив интенсивность, получим унифицированную функцию Кирхгофа:

Площадь под кривой равна энергетической светимости при соответствующей температуре.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с увеличением температуры. Максимум испускаемой способности сдвигается в сторону более коротких длин волн.

§ 3. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Формула Релея-Джинса.

Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело значение в истории физики,т.к. привело к понятию кванта энергии.

Стефан в 1879г., анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость пропорциональна Т . Независимо от него в 1884г., исходя из термодинамических уравнений, Больцман получил

, где - некоторая постоянная; Т- абсолютная температура; =5,67

Это соотношение между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой получило название Стефана-Больцмана.

Вин в 1893г., воспользовавшись кроме как термодинамических уравнений, электро-магнитной теорией, показал, что распределение должно иметь вид:

-некоторая функция.

Выразим функцию через и температуру

- некоторая функция от произведения длины волны на температуру.

Найдем зависимость максимальной функции распределения

Решением данного уравнения является вид

Этот закон определяет смещение максимальной функции Кирхгофа в область малых длин волн при увеличении температуры.

Релей и Джинс сделали попытку изучить равновесную плотность излучения . Исходя из теоретической классической статистики о распределении энергии по степеням свободы

Найдем связь этой функции с универсальной функцией Кирхгофа.

Рассмотрим замкнутую полость с абсолютно черными стенками. В случайном равновесии через каждую точку внутри пространства будет проходить поток излучения, причем одинаковой плотности. В каждой точке в пределе телесного угла будет протекать поток энергии, независящей от направления.

-аксиальный угол.

Тогда энергетический поток через этот угол:

Весь посылаемый поток энергии от площади:

Весь поток испускаемой энергии:

R- излучение абсолютно черного тела.

- условие для любой частоты;

Найдем функцию Кирхгофа: -формула Релея-Джинса.

Эта формула хорошо описывает экспериментальные данные для длинноволнового диапазона.

Интегрирование формулы Релея-Джинса по всему диапазону частот дает бесконечно большое число равновесных излучений. Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы. Это противоречит экспериментальности, т.к. равновесие может наступить при конечном значении плотности излучения.