Исследование неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с различными видами нагрузки.

Цель работы

1. Исследовать цепь переменного тока при последовательном соединении приемников с различными видами нагрузок (R, L, C).

2. Исследовать явление резонанса напряжений.

Краткая теория

Если к цепи, состоящей из последовательно соединённых активного сопротивления R, катушки индуктивности L и ёмкости С, присоединить синусоидальное напряжение, то в цепи установится синусоидальный ток I (схема представлена на рис. 3.1). Общее напряжение на зажимах цепи можно рассматривать состоящим из суммы трёх слагаемых (на основании второго закона Кирхгофа):

Рис. 3.1

• падения напряжения на активном сопротивлении u_R=i(R+R_K);

где R_K – активное сопротивление катушки индуктивности,

• напряжения, уравновешивающего э.д.с. самоиндукции u_L=  ε_L;

• напряжения, приложенного к зажимам конденсатора u_C.

Тогда общее напряжение для цепи записывается:

для мгновенных значений напряжений u=u_R+u_L+u_C;

для комплексных значений напряжений = + + . (3.1)

В цепи последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений вектор напряжения опережает вектор тока или отстаёт от него на угол сдвига фаз φ в зависимости от того, какой характер носит схема (ёмкостный или индуктивный).

Векторная диаграмма цепи (с учётом преобладающего влияния индуктивного сопротивления) имеет вид (рис. 3.2).

Вектор активного напряжения = совпадает по фазе с вектором . Вектор активного напряжения на катушке индуктивности также совпадает по фазе с вектором тока .

Рис. 3.2 Вектор индуктивного напряжения = X_L опережает по фазе вектор тока на четверть периода (или на угол +90⁰), а вектор ёмкостного напряжения = (- X_C) отстаёт от него по фазе на четверть периода (или на угол -90⁰). Векторы двух реактивных напряжений и в любой момент времени направлены встречно друг другу. Величина общего напряжения U определяется из векторной диаграммы рис. 3.2.

U = = I ,

отсюда I = = . (3.2)

Полное сопротивление цепи

Z = . (3.3)

_{Угол сдвига фаз между вектором тока} и вектором общего напряжения

cos φ = = . (3.4)

Рассмотрим некоторые частные случаи цепи последовательного соединения различных видов нагрузок.

1. Последовательное соединение активного сопротивления и катушки с сопротивлением Z_K = . (В схеме рис. 3.1 предполагают, что Х_С=0). Применяя второй закон Кирхгофа для данной цепи, получим

= . (3.5)

Напряжение на зажимах катушки состоит из активной составляющей и индуктивной составляющей , = + . (3.6)

С учётом уравнений (3.5) и (3.6) напряжение, приложенное к рассматриваемой цепи определяется = (R+R_K)+ X_L= + .

Абсолютное значение приложенного напряжения составит U= =

и величина тока I= = , (3.7)

где Z- полное сопротивление всей цепи.

В соответствии с уравнениями (3.5) и (3.6) векторная диаграмма будет иметь вид (рис. 3.3). Углы сдвига фаз определяются из приведённых соотношений:

cosφ = = ;

sinφ= = ; cosφ_K= = ;

sinφ_K= . (3.8)

Рис. 3.3 Полученные соотношения могут быть использованы для вычислений активных и реактивных составляющих напряжения и сопротивлений по известным величинам тока, напряжения и мощности.

2. Последовательное соединение активного сопротивления R и конденсатора с сопротивлением X_C. (В схеме рис. 3.1 предполагают , что Z_K=0). Напряжение на зажимах данной цепи = . (3.9)

Величина приложенного напряжения U = = I .

Ток в цепи I = = .

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи имеет вид (рис. 3.4).

Из диаграммы видно, что вектор напряжения отстаёт по фазе от вектора тока на угол φ, который определяется из соотношений:

cos φ = = ;

sin φ = = . (3.10)

Рис. 3.4

3. Последовательное соединение катушки и конденсатора (в схеме рис. 3.1 предполагают, что R=0). В случае равенства индуктивного и ёмкостного сопротивлений Х_L=X_C в схеме возникает режим резонанса напряжений. В этом случае реактивное сопротивление равно нулю (Х=Х_L-X_C=0), полное сопротивление цепи оказывается минимальным, равным активному сопротивлению катушки Z = =R_K.

Ток в цепи будет иметь максимальное значение I = .

Приложенное напряжение уравновешивается лишь падением напряжения на активном сопротивлении R_K , а угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю (φ=0). cos φ = =1.

В режиме резонанса напряжения на катушке и конденсаторе могут значительно превосходить приложенное напряжение, что опасно для обслуживающего персонала и может привести к повреждению изоляции электротехнической установки. Однако, явление резонанса получило широкое применение в радиотехнике, проводной связи и других областях техники, где применяются электрические фильтры.

Исходя из условий резонанса напряжений Х_L=X_C, т. е. L= , получаем f = . (3.11)

Из этого уравнения следует, что резонанса напряжений можно достичь, изменяя частоту f приложенного напряжения или регулируя индуктивность L или ёмкость С.

Применяя второй закон Кирхгофа для данной цепи, получим

= = .

Векторная диаграмма будет иметь вид (рис. 3.5).

Из диаграммы видно, что при резонансе напряжения на катушке и конденсаторе могут быть равны только в случае идеальной катушки (R_K=0).

Рис. 3.5

Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Частотными характеристиками обычно называют зависимости сопротивлений и проводимостей цепи от частоты синусоидального приложенного напряжения. Иногда к ним относят также зависимости от частоты токов, напряжений, фазовых сдвигов и мощностей.

В последовательном резонансном контуре на рис. 3.6 активное сопротивление не зависит от частоты, а индуктивное, ёмкостное Рис. 3.6 Рис. 3.7 и реактивное сопротивления изменяются в соответствии со следующими выражениями:

X_L()=L; X_C()= ; X()=X_L()X_C().

Полное сопротивление, как следует из треугольника сопротивлений (рис. 3.7), определяется Z()= .

Вид этих зависимостей от частоты представлен на рис. 3.8 А при резонансной частоте ₀ = ; X_L(₀)=X_C(₀)= = . Это сопротивление называется характеристическим сопротивлением резонансного контура, а отношение /R=Q добротностью резонансного контура.

На рис.3.8В показаны графики изменения тока, напряжений на участках цепи и фазового сдвига при изменении частоты и неизменном приложенном напряжении в соответствии со следующими формулами:

I()= ; U_L()=LI(); U_C = ; φ = arc tg . Если Q > 1,то при резонансе напряжения U_L(₀) и U_C(₀) превышают приложенное напряжение в Q раз.

При  < ₀  цепь носит ёмкостный характер и ток опережает напряжение на угол φ.

Рис. 3.8

При  = ₀  цепь носит активный характер.

При  > ₀  цепь носит индуктивный характер и ток отстаёт от напряжения на угол φ.

Приборы и лабораторное оборудование

1. Амперметры, вольтметры, ваттметры.

2. Лабораторный автотрансформатор.

3. Фазометр однофазный.

4. Нагрузка по 7 ламп в R₁ и в R₂.

5. Источник питания ~127В.

6. Дроссель L.

7. Конденсатор переменной ёмкости С.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему последовательного соединения

активных нагрузок R₁ и R₂ (рис. 3.9) и подготовить таблицу 3.1

Рис. 3.9 А В С

Таблица 3.1

Измерено						Вычислено
сos φ	I А	P Вт	U В	U1 В	U2 В		P Вт	P1 Вт	P2 Вт	R1 Ом	R2 Ом
Цена д.
1	2	3	4	5	6		7	8	9	10	11

• Произвести измерения тока, напряжений и мощности в соответствии с

таблицей 3.1 на отдельных участках цепи.

Для цепи с последовательно соединенными активными нагрузками R₁ и R₂ установить с помощью тумблеров SA1 и SA2 такую величину тока в цепи, при которой амперметр и ваттметр должны давать достаточные показания.

Напряжения U₁ и U₂ замерить между узлами a, c и c, b соответственно, результаты измерений занести в таблицу 3.1.

• Построить в соответствии с рис. 3.9 векторную диаграмму токов и

напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления, имея в виду, что Р=P1+Р2 - общая мощность.

2. Изменить нагрузку (рис. 3.9А) на последовательное включение активной нагрузки и катушки индуктивности, заменив R₂ на X_L.

• Аналогично произвести измерения и результаты занести в таблицу 3.2

Таблица 3.2

Измерено						Вычислено
						Параметры катушки					Параметры цепи
сos φ	I А	P Вт	U В	U1 В	U2 В		ZK Ом	RK Ом	XL Ом	L Гн		P1 Вт	P2 Вт	R Ом	X Ом	Z Ом	UR В	UL В	сos φ
Цена
1	2	3	4	5	6		7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18

• Построить в соответствии с рис. 3.9А векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и заполнить таблицу 3.2.

3. Изменить нагрузку (рис. 3.9В) для цепи с последовательно включенной

активной нагрузкой и емкостью, заменив X_L на X_С, величина которой должна подбираться переключателем ёмкостей на стенде так, чтобы показания амперметра были в пределах 30-100% шкалы.

• Методика измерений аналогична пункту 2, измеряемые величины

занести в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Измерено						Вычислено
						Параметры С			Параметры цепи
сos φ	I А	P Вт	U В	U1 В	U2 В	ZС Ом	XС Ом	C Ф		P1 Вт	P2 Вт	R Ом	X Ом	Z Ом	UR В	UC В	сos φ
Цена д
1	2	3	4	5	6	7	8	9		10	11	12	13	14	15	16	17

• Построить в соответствии с рис. 3.9В векторную диаграмму токов и напряжений в выбранном масштабе.

• Произвести вычисления и заполнить таблицу 3.3.

4. Исследовать явление резонанса напряжений.

Для этого изменить схему (рис.3.9С) для цепи с последовательно включённой катушкой индуктивности и ёмкости.

Методика измерений:

Изменением величины ёмкости устанавливается режим резонанса напряжений, о чём свидетельствует максимальная величина тока в цепи.

Ёмкость, соответствующая резонансу, называется резонансной и обозначается С_о. Изменяя величину С, произвести измерения при трёх значениях ёмкости конденсаторной батареи до и после резонанса при:

Х_C > X_L - до резонанса;

Х_C = X_L - при резонансе;

Х_C < X_L - после резонанса.

Примечание:

Измерения производить при пониженном подводимом напряжении такой величины, чтобы напряжение на катушке при резонансе напряжений не превышало 220В.

По результатам измерений заполнить таблицу 3.4 и произвести вычисления.

Таблица 3.4

Измерено						Вычислено
сos φ	I А	P Вт	U В	UКАТ В	UС В	сos φ=	C Ф
Цена д
1	2	3	4	5	6	7	8

• Построить графики зависимости ; cos φ (c).

• Построить векторные диаграммы токов и напряжений при различных режимах работы (рис.3.9С).

• Построить временные диаграммы токов и напряжений при различных режимах работы с учётом углов сдвига фаз.

Контрольные вопросы

1. Каковы условия возникновения резонанса напряжений?

2. Дайте объяснение по анализу построения векторных диаграмм до и после резонанса.

3. К чему приводит изменение активного сопротивления электрической цепи при резонансе напряжений?

4. Постройте треугольники сопротивлений и мощностей.

Лабораторная работа № 4