Передаточные функции по внешнему воздействию.

Это отношение преобразования Лапласа к рассматриваемому воздействию, а все остальные внешние воздействия равняются нулю. Вычисления производятся при нулевых начальных условиях.

W(z) = - по входному воздействию;

W_f(z) = - по возмущению;

X₂(z) = L{x₂(t)} =

X₁(z) = L{x₁(t)} = преобразования Лапласа (или “изображения”)

F(z) = L{f(t)} =

x₂(t) , x₁, (t), f(t) – называются оригиналами.

x₂(0) = =…= x₂⁽ⁿ⁾(0) = 0

нулевые начальные условия

x₁(0) = =…= x₁^(m)(0) = 0

W(z) – основная передаточная функция

f(0) = (0) = …= f^(q)(0) = 0 W_f(z) – передаточная функция

Операционный метод и его приложения в теории автоматического регулирования.

Требуется найти х(t).

Введем оператор р = s –i· , где i =

1. Функция вещественной переменной х(t), переходим в плоскость комплексной

переменной Х(р)

2. операторное уравнение

3. разрешаем операторное уравнение относительно Х(р)

4. переходим в вещественную плоскость х(t) (оригинал)

Преобразования Лапласа

Определение

Функция- оригинал, это функция f(t), которая удовлетворяет условию:

1. f(t) непрерывна вместе с производными высокого порядка вдоль всей оси, но допускается конечно число разрывов I рода.

2. для всех t < 0, f(t) = 0

3. f(t)возрастает не быстрее некоторого показателя функции: ,

M > 0, S₀ > 0 – показатель роста

Пример: