Вопрос 23.

Множество точек в пл-ти равноудаленных от данной

точки называемой фокусом и данной прямой наз-мой директрисой.

L- директриса; F-фиксированная точка фокуса;p-фиксированное

число параметр, расстояние между фокусом и директрисой.

Y^2=2px канонической ур-е параболы.

1. если M(x;y) с параболе, то М1(x;-y) параболе=>парабола имеет ось

симметрии(Ox-ось параболы)Точка пересечения параболы и оси наз-ся

вершиной. На оси х,у=0=>x=0. 0(0;0)-вершина параболы.

2. Д(у):у=±корень2рх x>=0.

3. В Iчет y`=корень 2p*1/2корень x>0=>y-возрастает.

4.y``=(y`)`<0=>y-выпуклая.

5. x=p/2=y^2=2p p/2=p^2=>y=±p=>(p/x;p) параболе, (p/2;-p) параболе.

Замечание: y^2=2px; F Ox;x=p/2.

y^2=-2px;F Oy; x^2=±2py.

Вопрос 25. Приведение общего ур-я кривой

второго порядка к каноническому виду(2 случай)

Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0 (1)

1) поворот сист корд на некоторый угол

2) параллельный перенос получ сист корд в new начало.

1. Поворот:

(2)

Btg^2λ+(A-C)tgλ-β=0(3)-условие нахождения λ.

Замечание: ур (3) реш-ся методом

Bt^2+(A-C)t-B=0 где t=tgλ

1. при любых А,В,С ур (3) всегда имеет решение

2)берем любой из 2х корней 3)зная tg легко найти cos и sin c.

Cosλ=±1/корень1+tg^2λ; Sinλ=±tgλ/корень1+tg^2λ

2. Параллел перенос.

Пусть задана сист корд xOy и Mo(xy).

Постр. Нов. Сист корд X`O`Y` оси кот параллельны заданным осям,

а начало координат наход-ся в точке О`(ХоУо).

Найдем корд точки М(x`y`) в нов сист корд.

O`M(вектора)=OM(вектора)-OO`(вектора).

OM`(вектора)=в фигур скоб x`y`. OM=в фигур скоб xy.

OO`(вектора)=в фигур скоб XoYo. Тогда x`=x-xo ; y`=y-yo.

Вопрос 26. Предел ф-ции.

Хо наз-ся пределом переменной величинных,

если для любого, сколь угодно малого числа дэльта

найдется такое значение переменной Х, что для всех

последних значений будет выполнятся ≠ 0.

Обозначаем Lim xxo f(x)=A.

Число А наз-ся пределом ф-ции при xxo если доля

любой сколь угодно малого числа E(эпсилон)- положительное,

найдется сколь угодно слабое число дэльта, такое

что для всех х удовлетворяющих неравенство │x-xo│<δ,

будет выполнятся неравенство f(x)-A<E(эпсилон).

Замечание: из определения => ф-ция не может иметь

два значения предела, при xxo или вообще не имеет

предела или имеет один определенный предел.

Вопрос 20. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Две прямые, заданные уравнениями

или

пересекаются в точке

Угол γ₁₂ между пересекающимися прямыми определяется формулой

При этом под γ₁₂ понимается угол, на который надо повернуть

первую прямую (заданную параметрами A₁, B₁, C₁, k₁ и b₁)

вокруг точки пересечения против часовой стрелки до первого

совмещения со второй прямой.

Эти прямые параллельны, если A₁B₂ − A₂B₁ = 0 или k₁ = k₂,

и перпендикулярны, если A₁A₂ + B₁B₂ = 0 или .

Любую прямую, параллельную A₁x + B₁y + C₁ = 0,

можно выразить уравнением A₁x + B₁y + C = 0.

При этом расстояние между ними будет равно

Если знак перед радикалом противоположен C₁,

то δ будет положительным, когда вторая прямая и

начало координат лежат по разные стороны от первой прямой.

Для того, чтобы три прямые

пересекались в одной точке или были параллельны друг другу,

необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

Если и , то прямые

и перпендикулярны