§ 4. Психология и математика

В связи с потребностями развития как теории психологии, так и ее экспериментальных и прикладных направлений возрастает интерес к использованию математических методов для описания и анализа тех явлений, которые она изучает; наблюдается стремление выражать открываемые законы в математической форме. В современной психологии сформировалась и развивается даже особая научная дисциплина — математическая психология.

Проникновение математических методов в психологию, связанное прежде всего с развитием экспериментальных и прикладных исследований, конечно, оказывает определенное, и достаточно сильное влияние на ее развитие. С одной стороны, появляются новые возможности исследований психических явлений; с другой — предъявляются бодее высокие требования к постановке исследовательских задач и определению способов их решения.

Однако, несмотря на явные достижения, полученные в психологии благодаря применению математики, до сих пор еще ведутся спо-ры, полезно ли и целесообразно ли использовать математику в изучении психических явлений. Эти споры иногда утихают, иногда разгораются, затем вновь утихают, чтобы позднее разгореться с новой силой.

В них сталкиваются обычно две крайние позиции. Сторонники первой видят в математике некоторое универсальное средство реше-

51

ния всех проблем, панацею от всех оед. Сторонники второй позиции, прямо противоположной первой, заявляют, что применение математики в психологии ничего не дает и дать не может. Оно в принципе невозможно из-за специфики самого предмета исследования; якобы оно вносит в психологию только путаницу, подменяя так называемый содержательный анализ манипулированием бессодержательными символами. Утверждается, что математическое моделирование есть перевод положений какой-либо теории на другой язык, и не более. И если в других науках такой перевод в чем-то, может быть, и полезен, то в психологии он приносит только вред.

Попытка объявлять психологию какой-то особой областью знания, принципиально отличной от всех других наук, вряд ли перспективна. Психология развивается по тем же законам, что и другие науки; это, в частности, касается и ее отношения к математике.

Обе указанные выше позиции, по нашему мнению, основаны на недоразумении. Дело в том, что от математики пытаются требовать большего, чем она может дать, и вместе с тем не видят ее действительных возможностей, к тому же забывая, что сама математика не является застывшей наукой, а развивается по мере развития потребностей в ней.

Математика никогда не претендовала и не претендует на решение проблем, принадлежащих другим наукам. Известный кораблестроитель А. Н. Крылов образно сравнил математику с жерновами мельницы, которые перемалывают лишь то, что в них заложат., Если в жернова засыпать семена сорняков, то на получение пшеничной муки рассчитывать не приходится. Конечно, основным условием, при" котором применение математики в психологии только и может дать полезный результат, является прежде всего разработка . проблем самой психологии. Использование математических методов без выяснения качественной определенности изучаемых явле- ний, конечно, ничего не дает. Но если эта качественная определен-, ность выявлена, если разрабатываемые в науке положения сформулированы четко, то математика становится мощным средством раз- вития науки. (Примеров тому из истории наук можно было бы привести множество.) В этой связи важно подчеркнуть, что математи-1 ческому моделированию должно предшествовать качественное изучение объекта моделирования.

Часто высказываются суждения о том, что в психологии матема-j тические методы выступают лишь в роли приемов обработки данных. Нам представляется, что значение математики для психологии не ограничивается только этим. Она выступает также как средство: (и способ) абстракции, анализа и обобщения данных, а следова-; тельно, и как средство построения психологической теории. В математической модели объект предстает в абстрактной и обобщенной форме (идеальный объект). Поэтому хорошая модель может по-зволить, исходя из малого числа оснований, объяснить многообра- j зие явлений. Даже простой перевод данных психологии на матема-.; тический язык дает возможность выразить их в компактной и удобной для теоретического осмысливания форме, вскрыть противоре-

52

чин, несогласованности, неясности и т. п. Нужно отметить, что сама общая теория психологии (даже на уровне лишь качественного анализа изучаемых явлений) пока еще далека от того, чтобы мы могли считать ее логически непротиворечивой, обладающей необходимым единством, гармоничностью и конструктивностью. Можно полагать, что в формировании этих черт психологической теории математика призвана сыграть большую роль.

Иногда говорится о том, что вообще-то математические методы полезны для психологии, но не те, которые существуют сейчас, а те, которые когда-то будут созданы. Конечно, применяемые сейчас методы не удовлетворяют потребности психологии, во всяком случае полностью. Кстати, и сами эти потребности еще не сформулированы четко. Но это не значит, что существующие методы не следует применять. Важно только знать их возможности и особенно их ограничения. Те новые методы, о которых часто говорят, не могут возникнуть сами собой, как deux ex machina. Путь их создания — постоянная совместная работа психологов и математиков. Психологам еще нужно научиться ставить задачи перед математикой, а математикам еще предстоит развернуть разработку новых методов, адекватных психологической проблематике. В ходе совместной работы неизбежно применение «старых методов», выявление их границ, неполноты, недостаточности и в то же время уточнение проблем, поиск других методов и т. д.

В том, что психология в своем развитии обращается к математике, ничего удивительного нет. Это — естественный процесс, в который включаются так или иначе многие области знания. История развития специальных наук показывает, что в каждой пз них на определенном этапе развития начинается (и иногда весьма бурный) процесс математизации. Особенно отчетливо это видно на примерах развития естественных и технических наук (пожалуй, наиболее яркий пример — создание новых разделов теоретической физики в начале нашего века). Но этот процесс захватывает также и науки общественные.

Математизация той или иной науки проходит ряд стадий, каждая из которых возникает лишь тогда, когда в этой области накапливается необходимая совокупность теоретических положений и эмпирических данных. Обычно для первой стадии характерно применение некоторых традиционных (созданных в интересах других областей науки) математических методов для анализа и обработки результатов наблюдений и экспериментов, благодаря чему в системе изучаемых явлений вскрываются элементарные количественные зависимости. Часто эта стадия совпадает с этапом становления самой науки как самостоятельной области знания.

Считается, что психология как наука начала формироваться во второй половине прошлого столетия ¹⁸. Именно в это время выходит

¹⁸ 1863 — «Рефлексы головного мозга» И. М. Сеченова, 1874 — «Физиологическая психология» В. Вундта, 1879 — первая психологическая лаборатория в г. Лейпциге, основанная В. Вундтом, 1885 — первая отечественная психологическая лаборатория в г. Казани, основанная В. М. Бехтеревым.

53

и труд Г. Т. Фехнера «Элементы психофизики» (1860), в котором предпринимается попытка математического описания зависимости между величинами воздействующих на органы чувств стимулов и соответствующими им величинами ощущений¹⁹. Начиная с этого времени в психологии предпринимаются попытки использовать математику, но в основном как вспомогательное средство для обработки экспериментальных данных.

В первой половине XX в. математику пытаются применить в разных направлениях психологии. В начале века появляются работы И. Е. Спирмена «Общий интеллект» (1904), А. Бинэ и Г. Симона по вопросам измерения психического развития ребенка (тесты) (1905); в 20—30-е гг. •— работы Л. Л. Тёрстона «Кривые обучения» (1919), С. Гехта «Природа процессов в фоторецепторах» (192У). В 30—40-е гг. появляются работы К. Левина «Принципы топологической психологии» (1936), К. Л. Холла «Принципы поведения» (1943), в которой, в частности, предпринимается попытка математического описания зависимости силы привычки от числа повторений, В. Дж. Крозье «О законе минимального различения интенсивности» (1940), К. Дж. В. Крейка «Теория человека-оператора в системах управления» (1947) и др. Этот период можно, по-видимому, считать второй стадией, для которой характерно расширение областей применения математики в психологии. Оно распространяется на проблемы интеллекта, обучения, деятельности человека в системах управления и др. Вместе с тем к анализу психических процессов и фактов поведения привлекается все более широкий ассортимент математических методов.

Третья стадия связана с формированием математической психологии как самостоятельной ветви психологической науки, пограничной с математикой (50—60-е гг. XX в.) ²⁰. На этой стадии математика начинает использоваться не только для анализа данных (экспериментальных и иных) психологического исследования, но и как средство разработки теории. Наибольшее развитие в этот период получило моделирование процессов обучения в терминах марковских цепей. К этому периоду относятся стохастические модели обучаемости Р. Буша и Ф. Мостеллера, работы Р. Аткинсона, Г. Бауэра и Э. Кротерса по математической теории обучения, теории отбора стимула В. Эстеса, аксиома выбора Д. Люса и др. В исследовании психических процессов и функций широко используется теория информации (Миллер, Эттнив, Глезер и Цуккерман, Крылов, Забродин, Клике, Ганзен, Николаев, Бонгард и др.). Именно в

¹⁹ Правда, еще задолго до этого появлялись математические работы, имеющие некоторое отношение и к поведению: такова работа Даниила Бернулли, члена Петербургской Академии наук «Описание новой теории измерения риска» (1738). Однако подобные изыскания не могли претендовать на статус психо логических исследований, да и психология в то время не была самостоятельной наукой.

²⁰ Основная задача этой дисциплины состоит в разработке математических мо делей психических явлений. Уточняя эту задачу, В. Ю. Крылов считает, что речь должна идти о моделировании не психических явлений самих по себе, а объектов, обладающих психическими свойствами [239.

54

это время появляются работы, посвященные вопросам математического моделирования поведения человека, принимающего решения (например, в задачах выбора, детекции сигналов и др.).

Важно отметить, что работы этого периода не только способствовали проникновению новых математических теорий и методов в психологию, но и показали их ограничения.

В настоящее время, как нам представляется, психология стоит на пороге нового этапа развития — этапа создания специализированного математического аппарата для описания психических явлений и связанного с ними поведения. В психологии все чаще формулируются задачи, требующие не просто применения существующего аппарата, но и создания нового. Каким будет этот аппарат — пока еще трудно сказать. Однако важно отметить, что «дерево» психологических дисциплин столь разветвилось, а различные входящие в него дисциплины находятся на столь различных уровнях развития, что говорить о математизации психологии вообще и математическом аппарате моделирования психических явлений вообще вряд ли имеет смысл. Видимо, вопрос о разработке такого аппарата и создания математических моделей психических явлений (и поведения) должен решаться дифференцированно, применительно к каждой психологической дисциплине.

Первая и вторая стадии применения математики в психологии связаны с созерцательно-описательным и эмпирическим типами знания; третья (а тем более намечающийся новый этап) — с дейст-венно-преобразу-ющим. Можно ожидать, что создание специализированного математического аппарата и разработка моделей, учитывающих системное строение психики, будут способствовать выработке объективных критериев упорядочивания эмпирической многоаспектное™ и формированию таких стратегий исследования, которые позволят управлять изучаемыми явлениями в ходе активного воздействия на них.

В последние годы математические модели тех или иных психических явлений продуцируются десятками, если не сотнями ежегодно. Правда, далеко не каждая из них является действительно моделью некоторой психологической реальности: иногда моделирование превращается в игру математическими символами, за которыми не стоит никакой реальности. И все же, несмотря на это, в целом стремление дать математическое описание психических явлений безусловно способствует развитию общепсихологической теории.

Можно выделить несколько подходов использования математики в психологии. Наиболее простым является иллюстративный, или так называемый дискурсивный, подход, который состоит, по существу, в замене естественного языка математической символикой. Обычный язык часто оказывается недостаточно адекватным, чтобы экономно и четко выразить всю сложность тех или иных развиваемых в науке идей. В этой ситуации символика может заменить Длинные рассуждения. Она может служить и своего рода мнемоническим средством — удобным для памяти кодом.

55

Примером дискурсивного подхода может служить известная «формула» эмоций, предложенная П. В. Симоновым (Э={[П, (И„— —И_с)... ²¹. Она хорошо выражает основную идею автора, но совершенно непригодна для конкретных расчетов. Автор не раскрывает строго, как того требует математика, характера зависимостей, о которых идет речь, и не предлагает мер, позволяющих дать количественную опенку связываемых явлений. Конечно, дискурсивный подход — самый простейший способ применения математической символики и принципов. Если рассматривать построенные на его основе модели как обобщения эмпирического материала, то следует признать, что область обобщений недостаточно определена. И все же даже этот подход может быть полезным в построении теории, поскольку он позволяет экономным образом наметить направление поиска зависимостей между явлениями.

Широко распространенный в психологии функциональный подход состоит в описании зависимостей между теми или иными величинами, из которых один ряд принимается в качестве аргумента, другой — в качестве функции. Первые попытки аналитического описания зависимостей между интенсивностью («силой») ощущений и интенсивностью стимулов были предприняты в классической психофизике. Позднее способы аналитического описания зависимостей между теми или иными величинами получили в экспериментальной и других психологических дисциплинах весьма широкое распространение.

Столь же широкое распространение начинает в последние годы получать и структурный подход, который состоит в описании (с помощью определенной системы символов и правил их комбинаций) взаимосвязей между различными сторонами (элементами) изучаемого явления. В психологии разработано немало моделей для структурного описания восприятия, памяти, принятия решений, процессов коммуникации и т. д.

Существует довольно много разных определений понятий «модель» и «моделирование» и различных оценок роли моделирования в научном (в том числе и в психологическом) исследовании²². Не вдаваясь в обсуждение этих различий, кратко охарактеризуем общепринятую схему исследования, включающую математическое моделирование. Как и в любом исследовании, сначала на основе имеющихся в науке теоретических положений и конкретных данных формулируется гипотеза, подлежащая проверке. В соответствии с ней строится некоторая идеальная модель, которая соответствует высказанной гипотезе. Такая модель обычно выступает как нормативная, или прескриптивная. В этой модели отображается не

²¹ В ней выражается зависимость эмоций (Э) от потребности (П), а также разница между необходимой информацией (И_н) и существующей (И_с).

-- В последние годы популярными стали методы так называемого имитационного моделирования, на которые возлагают иногда большие надежды. Однако пока еще трудно сказать, что эти методы могут дать на самом деле. Шеннон, паппчмпт). считает, что пока имитационное моделирование более является пскугстпом, чем наукой

56

то, что на самом деле происходит, когда развертывается какой-либо'процесс, а то, что должно было бы происходить, если принимаются некоторые исходные (гипотетические) положения; при этом нормативная модель относится к некоторому идеализированному объекту: она «очищена» от частностей. Это — модель идеального объекта.

Традиционно нормативные модели связаны с дедуктивной логикой, которая занимается вопросом о том, как мы должны были бы думать, следуя идеальным принципам логики, а не вопросом о том, как мы думаем на самом деле²³.

При построении нормативной модели математика используется, чтобы показать наиболее эффективный путь достижения определенной цели. Этот тип математического моделирования гораздо более популярен среди, например, экономистов, которые обычно исходят из идеи «рационального человека», всегда подсчитывающего оптимальный доход и желающего максимально удовлетворить свои потребности, чем среди психологов. Как отмечал Дж. А. Миллер, «долгое время психологи смотрели на экономистов как на хороший пример плохой психологии». Но в последнее время нормативные модели находят применение и в психологии.

Однако психологию более интересует, как человек думает на самом деле, как на самом деле протекает тот или иной психический процесс. Еще Сеченов, говоря о психологических исследованиях, возражал против того, чтобы «смешивать номинальное с реальным, а логическое — с истинным». Поэтому психология не удовлетворяется нормативными моделями и обращается к экспериментальной проверке высказанной гипотезы, а значит, и построенной на ее основе нормативной модели. Кстати, модель обычно включает ряд переменных, значения которых можно определить только опытным путем. Наблюдение за функционированием модели и сравнение соответствующих данных с данными эксперимента позволяют оценить предложенную модель, при необходимости уточнить и модифицировать ее. Анализируя экспериментальные данные, мы строим дескриптивную модель, т. е. описываем, как на самом деле (в условиях данного эксперимента) протекает изучаемый процесс. Таким образом, в реальном психологическом исследовании всегда имеют место переходы от нормативных моделей к дескриптивным (и наоборот), так же как переходы от дедукции к индукции (и наоборот). При этом нужно иметь в виду, что одна и та же нормативная модель может послужить основой проведения разных экспериментов, данные которых используются при построении разных дескриптивных моделей. И вместе с тем дескриптивная модель может в процессе исследования дать толчок для построения новых нормативных моделей.

Особенно много работ ведется в области моделирования процессов принятия решений. Основными подходами к построению

Отметим, что долгое время • Ч1сь с законами логики.

и в психологии законы мышления отождествля-

57

моделей этих процессов являются: 1) теория статистических решений, 2) теория полезности и 3) теория игр. Возможности и ограничения этих подходов рассмотрены в [348. Здесь лишь отметим, что каждый из них «схватывает» какой-то действительно существенный момент процесса принятия решения: статистическая теория решения — неопределенность среды, выбор и риск; теория игр — некоторые характеристики поведения человека в условиях взаимодействия (положительного или отрицательного) с другими людьми и со средой. Это позволяет описывать и теория стохастических автоматов. Теория полезности может быть связана с психологическими представлениями о потребностях человека и соответственно о его мотивации.

Но вместе с тем ни одна из них не описывает психологическую реальность достаточно полно и системно. Берутся лишь отдельные моменты этой реальности.

Так, все модели принятия решения относятся только к уму (если пользоваться триадой эмпирической психологии, выделявшей в психике «ум», «чувство» и «волю»). По существу, рассматриваются решения, принимаемые «рациональным человеком». Между тем в реальной жизни человек нередко принимает решения не на основе взвешивания вероятностей возможных событий, определения величины риска и полезности, а под влиянием эмоциональных состояний, импульсивно. Более того, «эмоциональная компонента» всегда присутствует в любом действии²⁴. В теории от нее, конечно, можно отвлечься. Но нельзя забывать о допускаемой абстракции. Описывая процесс принятия решения, нередко отвлекаются также и от «волевой компоненты», т. е. от того, будет ли принятое решение выполнено. Но в жизни решение так или иначе реализуется в произвольном действии (решение может быть, конечно, реализовано к в бездействии), а это накладывает определенный отпечаток и на процесс принятия решения. Но дело не только в том, что в математических моделях принятия решения отвлекаются от эмоциональной и волевой компонент реальной деятельности человека. Как и в любых других математических моделях, моделируемый процесс здесь берется изолированно. Это, конечно, позволяет описать его достаточно строго, но вместе с тем сильно ограничивает возможности применения моделей к решению как теоретических, так и практических задач.

Если говорить о процессе принятия решения, то в психологическом исследовании он рассматривается в контексте реальной деятельности человека. В структуре деятельности решение выступает как конечный акт разветвленной системы других процессов и вместе с тем как начало новой системы процессов. Для того, чтобы понять, как происходит принятие решения (и каков его механизм), нужно иметь более или менее ясное представление о структуре деятельности и включенных в нее психических процессов в целом. Эта

²⁴ Как показали исследования О. К. Тихомирова и его сотрудников, «эмоциональная компонента» включается и в самый процесс решения. В этих исследованиях выявлен и описан феномен «эмоционального предрешения» [401.

58

структура оудет подробнее рассмотрена в четвертой главе. Здесь лишь отметим, что ведущую роль в организации деятельности играет отношение «мотив—цель», которое задает направление формирования решения. Оно определяет и процесс извлечения информации из памяти, и процесс сбора, обработки и синтеза информации, поступающей из окружающей среды. Принятие решения переводит одну систему процессов — синтез получаемой информации — в другую систему: в программу предстоящего действия. Таким образом, в принятии решения реализуются и когнитивная и регулятивная функция психики. Очевидно, что при построении моделей принятия решения важно знать, как развертываются процессы, предшествующие ему и следующие за ним. Иначе говоря, нужно исследовать не только самое решение, но и его информационную подготовку (или стадию предрешения), которая включает поиск, выделение, классификацию и обобщение информации о среде, а также формирование гипотез (альтернатив), из которых происходит выбор. Нужно исследовать также, как принятое решение переходит в процесс формирования программы действий, направленных на его реализацию. В этой связи представляет интерес теория установки.

Процесс принятия решения, таким образом, должен быть рассмотрен в системе других процессов, включенных в реальную деятельность человека. При этом важно иметь в виду, что связь между мотивом, целью и способом действия не является однозначной. Одна и та же цель может реализовываться разными способами, что так или иначе проявляется и в процессе принятия решения.

Анализируя деятельность, мы обнаруживаем процесс принятия решения и при формировании цели, и при обработке поступающей информации, и при выборе способов действия, и при формировании программы действий, т. е. принятие решения как бы пронизывает все «составляющие» деятельности.

В этой связи важно подчеркнуть, что система психических процессов является многоуровневой, о чем специально речь пойдет в следующей главе.

Соответственно можно выделить и разные уровни принятия решения. Проведенные в психологии исследования позволяют говорить о сенсомоторном, перцептивно-опознавательном, «представлен-ческом» и речемыслительном уровнях (см.: [389). Психологические характеристики процесса принятия решения на каждом из них обладают своими специфическими особенностями. Так, на сенсомоторном уровне принятие решения связано с выбором той или иной реакции в ответ на некоторый (обычно заранее известный) сигнал. На перцептивно-опознавательном уровне принимаются решения, связанные с классификацией воспринимаемых объектов. При этом человек пользуется различными признаками. От сформированное™ перцептивного образа зависит избирательность в актуализации эталонов-признаков и построении гипотез (альтернатив). На уровне представлений человек оперирует вторичными образами объектов, трансформируя их соответственно цели деятельности. На речемыслительном уровне можно наблюдать развернутый процесс

59

«взвешивания» вероятностей событий (иногда в форме вычислений), оценку возможных последствий и т. д.

Таким образом, при построении математических моделей принятия решения важно учитывать тот конкретный уровень, к которому оно относится (имеется ли в виду решение, включенное в процесс восприятия и опознания, связано ли оно с оперированием образами пли понятиями, формулами и т. д.).

Далее нужно иметь в виду, что разные люди (или один и тот же человек в разных ситуациях) принимают решения по-разному. Ю. Н. Кулюткину и Г. С. Сухобской удалось выявить на основе оценки соотношения процессов формирования гипотез и их контроля несколько типов принятия решения [248 (см. четвертую главу, параграф третий).

Очевидно, при построении математических моделей принятия решений важно учитывать их типологию, если мы хотим, чтобы модель соответствовала психологической реальности.

Еще один важный момент состоит в том, что психические явления характеризуются чрезвычайно высокой динамичностью. Как показывают исследования, в ходе развертывания того или иного процесса нередко происходит смена, например, критериев, которыми пользуется человек при оценке событий, значимости тех или иных характеристик этих событий, отношения к ним и т. д.

Так, в наших исследованиях процесса опознания зрительных сигналов выявилось, что этот процесс протекает по определенным фазам; при этом на разных фазах человек может пользоваться разными эталонами, с которыми сличается опознаваемый сигнал, как бы переходит от одного алфавита к другому. Например, одни сигналы опознаются по признаку сходства конфигураций, другие — по их различию, третьи — по семантической общности и т. д., т. е. используемые признаки сигналов оказываются скользящими [282J. Между тем создаваемые математические модели далеко не всегда позволяют учитывать именно динамику.

Наконец, для психологии особенно важно раскрыть закономерности развития (в онтогенезе) изучаемых ею функций, процессов, состояний и свойств. Это относится и к процессу принятия решения. Вряд ли кто-либо возьмется доказывать, что взрослый зрелый человек и ребенок в сходных условиях принимают решения совершенно одинаковым образом. Как и любой иной психический процесс, принятие решения изменяется, развивается по мере накопления того, что принято называть опытом, формирования установок, отношений, мотивов, целей и т. д. Было бы весьма полезно специально проверить, как та или иная из создаваемых моделей реализуется (и реализуется ли) на разных ступенях умственного (и вообще психического) развития человека. Вероятно, при этом легко обнаружатся резличия в том, как на разных возрастных ступенях формируются, например, представления о классах возможных распределений случайного процесса, «пространство» возможных решений, функция возможной потери, связанная с принятием того или иного решения, переживание риска. Можно полагать, что разрабатывае-

60

мыс модели более или менее адекватно отражают процесс принятия решения в его развитой форме. Так, например, если человек овладел аппаратом статистической теории решения, он может им пользоваться в своей практической деятельности. Здесь деятельность строится в соответствии с теорией. Поэтому естественно принятие решения оказывается близким к описываемому теорией.

Таким образом, исследование процессов принятия решения должно быть генетическим.

Все сказанное относится к математическим моделям не только процесса принятия решения, но и других процессов, изучаемых психологией. Это значит, что математическая психология может развиваться успешно лишь при условии ее тесной связи с другими психологическими дисциплинами, опираясь на накапливаемые данные и разрабатываемые теоретические принципы и концепции.

Мы рассмотрели вопрос о нормативных и дескриптивных моделях принятия решения только в качестве примера того, насколько важно при построении моделей психических явлений иметь в виду их реальные характеристики²⁵. Вместе с тем это показывает необходимость применения системного подхода в их исследовании (подробнее о системном подходе речь пойдет в следующей главе).

Нужно заметить, что иногда утверждается, будто бы математизация знания является имманентной чертой системного подхода, его основным звеном. Однако такое понимание, пожалуй, слишком категорично. Конечно, математизация научного знания и системный подход теснейшим образом взаимосвязаны. Но сущность системного подхода вряд ли можно свести к этим взаимосвязям. Его ядром (или базой) являются принципы материалистической диалектики, которые, кстати, важны и для решения вопросов о целесообразной мере (для разных уровней развития той или иной области науки, в том числе психологии) математизации научного знания.