3)Система тел. Внутренние и внешние силы. Динамика системы материальных точек. Центр масс механической системы и закон его движения.

Систем тел – это совокупность рассматриваемых тел для определённой задачи (пушка и снаряд).

Внешние силы – это силы, действующие на тела системы со стороны внешних тел, а внутренние силы – силы взаимодействия тел самой системы.

Центр масс  — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Движение твёрдого тела можно рассматривать как  движение центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.

4)Вращательное движение абсолютно твердого тела. Основы кинематики вращательного движения. Угловые кинематические параметры (угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение ) и их связь с соответствующими линейными величинами.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной.

(s-перемещение, ф-угол, г-радиус)

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.

,

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота ν связаны соотношением T = 1 / ν.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

Угловая скорость вращения тела

 

5)Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Штейнера.

Момент силы — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

     или           . Тогда   . 

Так как тело абсолютно твердое, то

Обозначим  I_i  – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от оси вращения:

.

Момент инерции тела служит мерой инертности во вращательном движении.  В общем случае тело состоит из огромного количества точек, и все они находятся на разных расстояниях от оси вращения. Момент инерции такого тела равен:

.

Как видно, момент инерции I – величина скалярная.  Просуммировав по всем i-м точкам, получим     или

Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Пример: стержень, ось через центр. Переносим ось к концу стержня.