2.3 Гармонический состав выходного напряжении трехфазного инвертора напряжения при широтно- импульсном регулировании выходного напряжения

Регулировочная характеристика и спектральный состав выходно­го напряжения трехфазного инвертора также как и однофазного за­висят от коэффициента модуляции и формы модулирующего напря­жения [4].

В спектре выходного напряжения трехфазного инвертора отсутству­ют все четные гармоники, а также гармоники кратные трем. Сам спектр определяется алгоритмом управления.

Напомним, что при управлении авто­номным инвертором по закону λ_и.у. = 180° амплитуды гармонических со­ставляющих в фазном напряжении определяются из выражения:

U_mν=2U_п/ (νπ) . (63)

где U_mν — амплитуда ν -ой гармоники; ν = 6n + 1; n = 0, 1,2,3...,

U_П— напряжение питания.

Отношение амплитуд гармонических составляющих фазного напря­жения к амплитуде первой гармоники имеет вид:

(64)

Из уравнения (63) следует, что при простейшем алгоритме управ­ления гармонический состав выходного напряжения инвертора постоянен. В выходном напряжении наи­более сильно выражены пятая и седьмая гармоники.

Рассмотрим гармонический состав выходного напряжения инвертора при широтно – импульсном способе регулирования выходного напряжения.

При ШИР на основной частоте повторения (рисунок 24) отношение амплитуд гармони­ческих составляющих фазного напряжения к амплитуде первой гармо­ники имеет вид:

(65)

На рисунке 26,а показаны зависимости относительных амплитуд гармоник от относительной длительности управления . Из графиков, приведенных на рисунке 26, видно, что в процессе регулирования при уменьшении выходного на­пряжения 5, 7, 11, 13 гармоники приближаются к основной, что иска­жает форму напряжения и тока и приводит к увеличению потерь от высших гармоник [4].

Рисунок 26. Гармонический состав выходного напряжения АИН с ШИР

Некоторое улучшение гармонического состава достигается за счет ШИР на несущей частоте (рисунок 25).

В этом случае отношение амплитуд гармонических составляющих фазного напряжения к амплитуде первой гармоники имеет вид:

(66)

где k определено выражением (67)

₍₆₇₎

где Т_ПВТ- период повторяемости, равный 1/6 длительности периода выходного напряжения

Из последнего выражения следует, что для монотонного уменьшения ν-ой гармоники при уменьшении γ необходимо соблюдение условия (ν/k)<3.

При k = 1 ни для одной из высших гармоник это условие не выполняется. При k= 2 оно выполняется только для пятой гармоники. При k = 3 — для пятой и седьмой гармоник и т. д.

На рисунке 26,б показаны зависимости относительных амплитуд гармоник от относительной длительности управления для k = 2.

2.3 Широтно-импульсная модуляция при синусоидальной форме модулирующего напряжения

Рассмотрим работу инвертора напряжения при реализации широтно- импульсной модуляции при синусоидальной форме модулирующих напряжений каждой фазы [4]. При анализе данной схемы предполагается, что вентили (транзисторы и диоды) являются идеальными ключами. В открытом состоянии они замыкают накоротко участки электрических цепей, в закрытом состоянии разрывают их. Принято также, что источник постоянного тока (на входе инвертора) обладает двухсторонней проводимостью (или на его входе установлен конденсатор с достаточно большой емкостью).

Каждые два транзистора, подключенные к одному плечу инвертора, работают в противофазе, если один транзистор открыт, другой (в том же плече) закрыт и наоборот. Отсутствуют ситуации, в которых оба транзистора одной фазы закрыты или открыты одновременно.

В схеме, приведенной на рисунке 19, с помощью транзисторов и обратных диодов фазы нагрузки подключаются или к положительному или к отрицательному полюсу источника питания или замыкаются накоротко. За счет изменения соотношения длительностей замыкания нагрузки накоротко и подключения ее к полюсам конденсатора изменяются напряжения на выходе инвертора. Преобразователь в этом случае работает в режиме широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

При переключении транзисторов изменяется структура схемы и электрические контуры, в которых протекают токи. Характерные состояния схемы изображены на рисунке 27.

Как изображено на рисунке 27, в состоянии схемы 1) в 1 фазе инвертора открыт верхний транзистор, во 2 и в 3 фазах открыты нижние транзисторы. Токи в инверторе протекают через открытые транзисторы в соответствии с направлениями токов в фазах. Закрытые транзисторы и диоды не отражены на рисунках, поскольку токов в них нет.

Если верхний транзистор 1 фазы закрывается, а нижний транзистор этой фазы открывается, то в соответствии со знаками токов нагрузки открывается обратный диод нижнего транзистора 1 фазы. При этом схема переходит в состояние 2).

Рисунок 27. Состояния схемы (1-6) трехфазного инвертора напряжения при переключении его транзисторов на интервале одного периода

Ветви схемы, в которых токи отсутствуют, не отражены на рисунке. В состоянии схемы 2) цепь источника питания и сглаживающего дросселя замкнута на конденсатор, установленный на входе инвертора. Фазы нагрузки замкнуты накоротко через вентили инвертора. Электрическая связь источника питания и нагрузки отсутствует.

Если в состоянии схемы 2) во 2-ой фазе закрывается нижний транзистор и, соответственно, открывается верхний транзистор, то схема переходит в состояние 3), в котором связь источника питания и нагрузки восстанавливается.

Схема переходит в состояние 4), когда в 1-ой фазе закрывается нижний транзистор, а верхний транзистор открывается.

Из состояния 4) схема может перейти в состояние 5), если откроется верхний транзистор в 3-ьей фазе.

Из состояния 5) в состояние 6) схема может перейти, если в 1-ой фазе закроется верхний транзистор, а нижний откроется.

Указанные переходы схемы из одних состояний в другие определяются системой управления и знаками токов в индуктивностях цепей инвертора.

Как видно из рисунка 27, при принятых допущениях ток фазы нагрузки протекает всегда через то плечо моста, в котором находится открытый транзистор (при идеальных ключевых элементах).

При расчете токов и напряжений силовой схемы следует учитывать особенности работы системы управления инвертора. Эти особенности можно пояснить с помощью рисунке 28, на котором изображены пилообразное (опорное) напряжение u_оп, напряжение управления u_y1 (модулирующее напряжение) транзисторами одной из трех фаз моста, а также функции состояния двух транзисторов 1-ой фазы k_i1 и 1-k_i1.

Рисунок 28. Опорное напряжение, напряжение управления и сигналы управления, подаваемые на транзисторы одного плеча в режиме синусоидальной ШИМ

Напряжения управления транзисторами двух других фаз u_y2 и u_y3 на рисунке 28 не изображены. Однако можно отметить, что в симметричном режиме работы они имеют ту же амплитуду и взаимно сдвинуты по фазе на 120 электрических градусов.

Если напряжения управления синусоидальны и их амплитуда не превышает амплитуду опорного напряжения, то считается, что преобразователь работает в режиме синусоидальной ШИМ без перемодуляции.

В реальных установках, вследствие дискретности микропроцессорных устройств управления, напряжения управления имеют ступенчатую форму с «гладкими» составляющими, близкими по форме к синусоиде. Длительность цикла работы микропроцессорных систем управления Δt_y во многих случаях принимается равной периоду T_оп пилообразного напряжения. В пределах этого периода напряжения управления всех фаз неизменны. Временные диаграммы, приведенные на рисунке 28, построены с учетом этой особенности системы управления.

В моменты равенства опорного напряжения и напряжений управления осуществляются переключения транзисторов. Существует минимально допустимое время переключения транзисторов, которое несколько сужает активную зону опорного напряжения (участвующую в формировании импульсов управления) на величину Du_оп сверху и снизу. Если амплитуду опорного напряжения принять равной 1, то в соответствии с рисунком 28 активная зона напряжений управления находится в пределах от ( –1+Δu_оп) до (1–Δu_оп).

Если напряжение управления какой-либо фазы находится в активной зоне пилообразного напряжения, то в течение периода T_оп в данной фазе происходит одно включение и одно выключение транзистора с соответствующими переключениями токов, одно включение и одно выключение обратного диода, а также одно включение и одно выключение транзистора без тока. Если напряжение управления выходит за пределы активной зоны пилообразного напряжения, то в данной фазе на данном периоде вентили не переключаются, если ток фазы нагрузки не изменяет знак.

При работе в режиме ШИМ «гладкие» составляющие выходных напряжений инвертора в первом приближении подобны напряжениям управления фаз (при условии постоянства напряжения в цепи постоянного тока инвертора).

На рисунке 29 изображены опорное напряжение u_оп и напряжение управления u_y1 одной фазы при выходе напряжения управления на некоторых отрезках времени за пределы активной зоны опорного напряжения (ограниченной пунктирными линиями). В рассматриваемом случае АИН работает в режиме перемодуляции.

Рисунок 29. Опорное напряжение и напряжения управления транзисторами инвертора в режиме перемодуляции

На тех отрезках времени рисунка 29, на которых напряжения управления выходят за пределы рабочей зоны опорного напряжения, переключения вентилей управляющими импульсами не производятся. На этих участках фактические напряжения управления могут быть представлены прямыми линиями, проходящими по границам рабочей зоны на уровне (–1+Δu_оп ) или (1–Δu_оп). При этом, как изображено на рисунке 29, фактическое напряжение управления u_оy1 приближается по форме к трапеции.

При работе в режиме перемодуляции «гладкие» составляющие выходных напряжений инвертора в первом приближении подобны указанным трапецеидальным (усеченным) напряжениям управления фаз.

При дальнейшем увеличении амплитуды напряжения управления u_y1 трапецеидальное напряжение u_оy1 приближается к прямоугольной форме. Инвертор переходит в режим работы при фазной коммутации при которой длительность открытого состояния транзисторов не регулируется.

В режимах перемодуляции и фазной коммутации амплитуда основных гармонических составляющих напряжений управления может быть больше 1. Соответственно в выходных напряжениях инвертора амплитуда основных составляющих превышает амплитуду «гладких» составляющих.

Основные расчетные соотношения трехфазного инвертора напряжения при синусоидальной ШИМ

Действующее значение линейного напряжения нагрузки инвертора напряжения с синусоидальной ШИМ

(68)

где U_п - среднее значение напряжения на входе инвертора;

μ – коэффициент модуляции.

Пользуясь (68) можно определить требуемое значение напряжения постоянного тока на входе инвертора, если задано значение линейного напряжения нагрузки (например, асинхронного двигателя).

(69)

где U_нг.лN- номинальное значение линейного напряжения нагрузки;

μ_max- максимальное значение коэффициента скважности.

При практических расчетах можно принять μ_max=0,9.

Обратим внимание на то, что при синусоидальной широтно- импульсной модуляции действующее значение выходного напряжения инвертора (U_нг.л) даже при коэффициенте модуляции равном единице меньше того значения выходного напряжения инвертора, которое имеет место быть при управлении инвертора с постоянной длительностью сигнала управления транзистора (λ_и.у.=180⁰). Действительно,

Среднее значение тока транзистора, I_{vт ср}.

(70)

При малых значениях частоты модулирующего сигнала (частоты выходного напряжения) среднее значение тока транзистора имеет максимальное значение:

I_{vт ср. max}= I_фm(1+μ)/2. (71)

Максимальное значение тока коллектора, I_{к max}, по которому его следует выбирать:

(72)

где I_ф- действующее значение тока фазы инвертора.

_.

Выбор диодов обратного тока следует выбирать по среднему значению тока, I_{vд ср.}:

(73)

При малых значениях частоты модулирующего сигнала (частоты выходного напряжения) среднее значение тока диода имеет максимальное значение:

I_{vд ср. max}= I_ф.m(1-μ)/2. (74)

Максимальное напряжение на транзисторах и диодах обратного тока можно принять равным максимальному значению напряжения, питающего инвертор, т.е.

U_кэ =U_vд =U_{d max}. (75)

При питании инвертора напряжения от источника постоянного напряжения с односторонней проводимостью (от выпрямителя) возникает необходимость в установке на входе инвертора компенсирующего конденсатора, который должен принимать энергию в моменты времени, когда ток направлен от инвертора к источнику питания. Емкость компенсирующего конденсатора может быть найдена по следующей формуле [8]:

(76)

где Δt – интервал времени, в течение которого ток направлен от инвертора к источнику;

ΔU_c- допустимое перенапряжение на конденсаторе

Решая уравнение (76) , получим формулу для расчета величины емкости компенсирующего конденсатора:

(77)

где μ- коэффициент модуляции (0< μ<1);

I_нг.m- амплитудное значение тока нагрузки;

f_нес.– несущая частота ШИМ;

φ_нг(1) – фазовый угол между первыми гармониками напряжения и тока.

Расчетное соотношение (77) показывает, что емкость компенсирующего конденсатора не зависит от выходной частоты. Это обстоятельство позволяет использовать инверторы с ШИМ для работы на очень низких выходных частотах. Далее, емкость компенсирующего конденсатора обратно пропорциональна несущей частоте. Благодаря тому, несущая частота достаточно высока, емкость компенсирующего конденсатора в инверторах напряжения с ШИМ всегда меньше чем у инверторов без ШИМ.

Напомним, назначение емкости С₀ – обеспечение свободного обмена реактивной энергией между нагрузкой и источником питания инвертора. При питании инвертора напряжения от выпрямителя между выпрямителем и инвертором необходимо установить L-C сглаживающий фильтр для подавления пульсаций выпрямленного напряжения и тока. При расчете и выборе емкости сглаживающего фильтра величина этой емкости должна быть выбрана не менее того значения, которое определяется формулой (77).

Вопросы для самоконтроля:

1 Что означает режим перемодуляции и как перемодуляция отражается на форму кривой выходного напряжения инвертора?

2 Какую форму имеет модулирующий сигнал в системах управления инверторов напряжения без перемодуляции?

3 Как рассчитать величину компенсирующего конденсатор?