1.9 Методика расчета выходного фильтра

На рисунке 18 приведена мостовая схема однофазного инвертора напряжения с выходным фильтром.

Последовательность расчета выходного фильтра.

1. При расчете параметров выходного фильтра сначала необходимо установить требуемый диапазон регулирования коэффициента скважности γ, исходя из диапазона изменения входного напряжения (±ΔU_d) и требуемого значения напряжения нагрузки (U_нг.N).

2. Далее требуется рассчитать гармонический состав выходного напряжения для нескольких значений коэффициента скважности на рассчитанном диапазоне регулирования коэффициента скважности и определить коэффициент режекции наиболее сильно выраженной высшей гармоники, т.е той гармоники, которая имеет наименьший коэффициент режекции, c учетом всего диапазона регулирования выходного напряжения

k_N=(U₁/U_ν)ν ².

3. Для рассчитанного коэффициента скважности необходимо определить интегральный показатель фильтра

ω²LC=(1+k_г.вых.k_N/ν ²)/(1+k_г.вых.k_N). (43)

Отметим, в формуле (43) два неизвестных параметра выходного фильтра (L и С), но уравнение одно, поэтому требуется еще одно уравнение, связывающие эти два параметра.

Для дальнейших расчетов можно принять уравнение (44) или уравнение (45).

Уравнение (44) определяет отношение L/C из условия обеспечения минимума суммарной относительной мощности фильтра

(44) L/C=R²_нг(1+ ω²LC),

Уравнение (45) определяет отношение L/C из условия обеспечения максимума напряжения на нагрузке, что более предпочтительно:

L/C=2R²_нг(1- ω²LC), (45)

Решая совместно (43) и (44) или (43) и (45), определяем L и C=C₁.

4.Конденсатор С₂, установленный параллельно нагрузке, выбирается из условия компенсации реактивной составляющей тока нагрузки

I_c2=I_р.нг=(U_нг/Z_нг)sinφ_нг; (46)

x_с2=U_нг/ I_c1;

C₂=1/(ωx_с2);

ω =2πf_вых.

По справочным данным выполняем выбор элементов выходного фильтра L,С₁ и С₂ . Резонансная частота LC-фильтра несколько превышает частоту выходного напряжения.

1.10 Пример расчета однофазного мостового инвертора напряжения с выходным фильтром

Рисунок 18. Мостовая схема однофазного инвертора напряжения с выходным фильтром

Исходные данные, необходимые для расчета:

Напряжение нагрузки, U_нгN = 220 В;

Ток нагрузки , I _нгN =1,5 A;

Частота выходного напряжения, f=50Гц;

Напряжение входной сети , U_вхN = 48 В;

Допустимое отклонение напряжения входной сети ±ΔU_вх = 10,0%;

Требуемый коэффициент гармоник выходного напряжения, k_г.вых.=0,05.

Коэффициент мощности нагрузки, cosφ_нг=0,866. (Угол φ_нг=30⁰).

Регулирование выходного напряжения осуществляется посредством широтного способа регулирования. Кривая выходного напряжения для этого случая приведена на рисунке 6,д.

Расчет параметров трансформатора двухтактного мостового инвертора

Для определения коэффициента трансформации трансформатора, k_тр, зададимся максимальным коэффициентом скважности γ_max = 0,9 .

Это значение γ будет при минимальном входном напряжении, U_вх.min:

U_вх.min = U_{вх N} (1- ΔU_{вх %} /100) = 48(1-0,1) = 43,2В

и номинальном токе нагрузки I_нг = 1,5А.

Определим требуемую величину коэффициента трансформации трансформатора, k_тр=W₁/W₂:

где ΔU_тр - падение напряжения на обмотках трансформатора, приведенное к вторичной обмотке.

Можно рекомендовать задаваться величиной ΔU_тр =(0,01-0,02)U_вх.N. [1].

Примем ΔU_тр =0,02U_вх.N=0,02•48=1,0В.

ΔU_кэ.нас- падение напряжения на открытом транзисторе. Зададимся величиной ΔU_кэ.нас=1,5В.

ΔU_RL- падение напряжения на активном сопротивлении дросселя выходного фильтра.

ΔU_RL =(0,02-0,04)U_нг.N.=0,04•220=8,8 В;

U_{нг.m N}- амплитудное значение напряжения нагрузки;

Определим амплитудное значение напряжения вторичной обмотки трансформатора при номинальном значении входного напряжения,

U_{вх N} = 48 В:

U_{2m N} =(U_{вх N} - 2ΔU_кэ.нас - ΔU_тр) / k_тр = (48 –2•1,5-1,0) /0,153 = 287,58 В.

Обратим внимание, что U_2mN не равно амплитудному значению первой гармоники выходного напряжения, а является амплитудой импульса прямоугольной форму напряжения вторичной обмотки.

Номинальное значение коэффициента скважности, γ_N, определим из соотношения:

(U_{2m N} )4sin(πγ_N /2)= π√2 (U_нгN + ΔU_RL);

Определим минимальный коэффициент скважности, γ_min при максимальном входном напряжении:

(U_{2m max})4sin(πγ_min /2)= π√2 (U_нгN + ΔU_RL);

где U_{2m max} – максимальное значение амплитуды напряжения вторичной обмотки трансформатора при максимальном значении входного напряжения:

U_{2m max} =(U_{вх max}–2ΔU_кэ.нас - ΔU_тр) /k_тр =(48•1,1 – 2•1,5-1,0)/0,153 = 318,95 В.

Далее определим действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора в номинальном режиме, U_2N

Действующее значение напряжения первичной обмотки трансформатора

U_1N = U_2N k_тр = 227,28•0,153 = 34,77В.

Это же напряжение может быть определено через входное напряжение

U_{вх N} и γ_N :

Рассчитанные значения U_1N одинаковы, что свидетельствует о точности выполненных расчетов.

Определим действующие значения токов первичной и вторичной обмоток.

Действующее значение тока вторичных обмоток трансформатора, I_2N, определим с учетом установки конденсатора С₂, предназначенного для компенсации реактивной составляющей тока нагрузи, I_р.нг=I_нг•sinφ_нг=1,5•0,5=0,75А.

Ток конденсатора С₂ должен быть равен току I_р.нг

I_c2=I_р.нг=0,75А. (46)

Емкостное сопротивление конденсатора С₂, x_с2:

x_с2=U_нг/ I_c2=220/0,75=293,33Ом.

Требуемая емкость конденсатора С₂:

C₂=1/ (ωx_с2)=1/(2πf_вых. x_с2)=1/(314•293,33)=10,85•10^-6Ф ;

Таким образом, для компенсации реактивного тока нагрузки необходимо установить конденсатор C₂=11мкФ на рабочее напряжение не менее 400В.

Из таблицы 13 выбираем два конденсатора типа К78-20, один емкостью 10мкФ, второй емкостью 1мкФ и соединяем их параллельно. Рабочее напряжение конденсаторов, U_CN=400В.

По вторичной обмотке трансформатора в этом случае будет протекать активная составляющая тока нагрузки:

I₂=I_а.нг.=I_нг.cosφ_нг=1,5•0,866=1,3А.

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора:

I₁=I₂/ k_тр=1,3/0,153=8,5A.

Амплитудное значение коллекторного тока транзисторов инвертора равно

I_{к. m}=8,5•√2=12А.

Максимальное напряжение, прикладываемое к транзистору, U_кэ=U_вх.max=1,1•48=52,8В.

С учетом двойного коэффициента запаса по току и напряжению следует выбирать транзистор на ток не менее 24А и напряжение не менее 100В. Из таблицы 8 выбираем четыре полевых транзистора типа IRF540, параметры которых:

- максимальное допустимое напряжение сток-исток, U_{c-и max}=100В;

-максимально допустимый ток стока, I_{c max}=28А;

-сопротивление прямого канала открытого транзистора, R_{c-и max}=52•10^-3Ом.

Падение напряжения на открытом транзисторе составляет, ΔU_{c-и нас.}=8,5•52•10^-3=0,44В. На двух транзисторах суммарное падение составит 0,9В, что меньше принятого ранее значения, равного 3В. Решение о необходимости проведения уточняющего расчета инвертора следует провести после расчета трансформатора и определения падения напряжения на активных сопротивлениях его обмоток. После этого можно определить реальные суммарные падения напряжения на элементах схемы и сравнить их с теми суммарными падениями напряжения на элементах схемы, которые были приняты в первом приближении на первом этапе расчета.

Определим расчетную мощностью трансформатора, S_т :

S_т =(U_1N I_1N + U_2N I_2N) / 2 = (34,77•8,5 + 227,28•1,3)/2 = 295,2Вт.

Принимаем для расчета трансформатора мощность S_т =300 Вт.

Исходные данные, необходимые для расчета трансформатора.

Расчетная мощность трансформатора, S_т =300 Вт;

Напряжение первичной обмотки, U_1N = 34,77 В;

Ток первичной обмотки, I_1N = 8,5 А;

Напряжение вторичной обмотки, U_2N =227,28 В;

Ток вторичной обмотки, I_2N = 1,3 А;

Частота, f_р = 50 Гц.

S_c-активная площадь сечения сердечника.

Определим сечение сердечника трансформатора, S_c, воспользовавшись рекомендациями, изложенными в [5].

Постоянный коэффициент С может быть принят равным: 0,5- для трансформаторов стержневого типа с круглыми катушками; 0,7- для трансформаторов броневого типа. Коэффициент α=G_c/G_м,

где G_c-вес стали сердечника, а G_м- вес меди обмоток.

При минимуме стоимости трансформатора α=4,5-5,5.

При минимуме веса трансформатора коэффициент α следует принимать равным от 2 до 3.

В- индукция в сердечнике трансформатора. При рабочей частоте f равной 50Гц значение индукции следует принимать равной 1,1-1,2 Тл.

Значение плотности тока j в обмотках трансформатора следует принимать в зависимости от мощности трансформатора. При мощности трансформатора до 100 Вт плотность тока может быть принята в пределах 4,5- 3,5 А/мм², при мощности трансформатора от 100Вт до 300Вт плотность тока может быть принята в пределах от 3,5 до 2,5 А/мм². При мощности трансформатора более 300 Вт плотность тока следует брать 2 А/мм².

Принимаем параметры равными:

С=0,7; α =2,0; В=1,1Тл; j=2,5А/мм².

Коэффициент С принят равным 0,7, поскольку трансформатор удобнее (технологичнее) выполнять на сердечнике с ленточным магнитопроводом типа ШЛ, который имеет броневую конструкцию.

По [5] выбираем сердечник с ленточным магнитопроводом типа ШЛ 32х50, параметры которого:

-активная площадь сечения магнитопровода, S_c=14,2cм²;

-площадь окна сердечника, S_ок.=25,6 cм².

Определим число витков первичной обмотки, W₁:

W₁ = U₁/(4BS_cf)=34,77•10⁴/(4•1,1•14,2•50)=112 витков.

Принимаем W₁=112 витков.

Число витков вторичной обмотки, W₂:

W₂ = W₁/k_тр = 112/0,153= 732 витков.

Принимаем W₂ =732 витков.

Уточним величину коэффициента трансформации:

k_тр = W₁/W₂ = 112/732 = 0,153.

Сечение провода первичной обмотки, q₁:

q₁ = I_1N/j = 8,5/2,5 = 3,4 мм².

Сечение провода вторичной обмотки, q₂:

q₂ = I_2N/ j = 1,3/2,5 = 0,52 мм².

Провода для обмоток выбираем по справочным данным, приведенным в [5].

Для вторичной обмотки выбираем провод марки ПЭЛ сечением 0,5027 мм².

Для первичной обмотки берем провод марки ПБД прямоугольного сечения 3,33 мм².

Определим коэффициент заполнения окна трансформатора

k_зап.=(q₁W₁+q₂W₂)/S_ок=(3,33•112+0,5027•732)/2560=0,288.

Коэффициент заполнения окна трансформатора не должен превышать 0,3, т.е. k_зап≤0,3.

Рассчитанный трансформатор удовлетворяет этому требованию.

Следовательно, трансформатор может быть выполнен.

Определим в первом приближении активное сопротивление обмоток трансформатора, приведенное к вторичной обмотке [1]:

(47)

где I_d- ток, потребляемый инвертором из источника постоянного тока. I_d=k_схI_1N=0,9•8,28=7,45А.

Электрические потери в обмотках трансформатора:

ΔР_эл.тр = I²_dR_тр = 7,45²•0,477 = 26,47 Вт.

Потери в магнитопроводе трансформатора:

ΔР_м.тр = Р_удm = 1•2,97 =2,97 Вт,

где: Р_уд – удельные потери электротехнической стали, Р_уд=1Вт/кг;

m– масса сердечника магнитопровода, кг., m=2,97кг.

Суммарные потери в трансформаторе Р_тр= Р_эл.тр+ Р_м.тр=26,47+2,97=29,44Вт.

Коэффициент полезного действия трансформатора составит примерно 91%, что вполне приемлемо.

Падение напряжения на активных сопротивлениях обмоток трансформатора составляет ΔU_тр.=I_dNR_тр.=7.45•0,477=3,55В.

Определим реальное суммарное падение напряжения на транзисторах и на активных сопротивлениях обмоток трансформатора:

2ΔU_{с-и нас.}+ ΔU_тр.=2•0,44+3,55=4,44В.

На первом этапе расчета было принято суммарное падение напряжения на транзисторах и активных сопротивлениях обмоток трансформатора, равное 2•1,5+1,0=4В.

Расхождение принятого ранее значения суммарного падения напряжения и реального значения этого падения не значительно и уточнения расчета инвертора не требуется.