Вопрос 10

Волны бывают поперечные и продольные. В поперечной волне частицы среды, в которой распространяется волна, колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны (волны на поверхности воды, или волны, бегущие в упругом шнуре). В продольной же волне направление колебаний совпадает с направлением распространения волны (звуковые волны в газе).

П

усть теперь плоская волна распространяется в произвольном направлении, образующем с

где

Уравнение волновой поверхности в этом случае будет

плоской волны является частным решением некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым уравнением.

Легко убедиться в том, что формула плоской волны (7.10) удовлетворяет уравнению

Действительно, дифференцируя (7.10) дважды по координатам и по времени, находим

Подставляя 7.12 в 7.11 получаем после сокрощения

Это важное соотношение, связывающее частоту со с волновым числом к, характерно для природы волны и называется дисперсионным уравнением.

Вместо того, чтобы писать в левой части (7.11) сумму вторых частных производных по координатам, мы можем представить ее так:

скорость совпадающая со скоростью перемещения группы в целом называется групповой скоростью.

Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазойколебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления.

Когере́нтность - скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Вопрос 11

В основе СТО лежат два постулата.

1. Постулат относительности.

Все явления природы (механические, электромагнитные, оптические и т. д.) протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (ИСО), то есть все законы природы выглядят одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Данный постулат является обобщением принципа относительности Галилея, относящегося только к механическим явлениям, на все явления природы.

2. Постулат постоянства скорости света.

Скорость света в пустоте одинакова во всех системах отсчета, независимо от относительного движения источника света и наблюдателя. Следует отметить, что этот постулат подтвержден многочисленными тонкими экспериментами.

Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Аналогично, преобразованиям Лоренца при таком переходе подвергаются координаты любого 4-вектора.

Следствия из преобразований Лоренца.

а) Относительность одновременности.

В классической физике считалось, что два события, которые произошли одновременно в одной ИСО, будут одновременными и в другой то есь в системе К' эти события не будут одновременными. Следовательно понятие одновременности в СТО является понятием относительным.

б) Сокращение длины.

Имеется стержень, длина которого, измеренная в той ИСО, где он покоится, равна Lq. Эта длина называется собственной длиной. Пусть стержень покоится в системе К' и расположен вдоль оси у' или z', тогда его собственная длина

т

В системе К длина движущегося со скоростью v стержня

о есть поперечные движению стержня размеры остаются неизменными. Если же стержень расположен вдоль оси х' в системе К', то его собственная длина

причем координаты х , и х 2 необходимо измерить одновременно по часам в системе К (то есть при

ti=t2).

Подставляя преобразования Лоренца (8.7) в (8.17), получим

то есть продольные размеры движущегося стержня сокращаются в у раз. Нетрудно показать, что стержень, покоящийся в системе К, тоже сокращается в у раз с точки зрения наблюдателя, находящегося в системе К'.

в) Замедление хода времени.

П

Промежуток времени между этими же событиями в системе К

ромежуток времени между двумя последовательными событиями, происшедшими в одной точке пространства и измеренный по неподвижным часам, расположенным в этой точке, называется собственным промежутком

то есть с точки зрения наблюдателя в системе К движущиеся часы (те, что покоятся в системе К') идут в у раз медленней. Опять же нетрудно показать, что с точки зрения наблюдателя в системе К' идут медленнее те часы, которые покоятся в системе К.

Рассмотрим в заключение некоторые примеры сложения скоростей в СТО.

Пусть в системе К' движется частица вдоль оси х' со скоростью v'x = 0.9с, а сама система К' движется относительно К со скоростью v = 0.9с. Какова скорость этой частицы в системе К?

Согласно преобразований Галилея скорость частицы vx = v'x + v = 1.8с > с. Из преобразований Лоренца (8.13)

Пусть теперь в системе К' движется вдоль х' свет со скоростью v'x = с. Его скорость в системе

постулатом СТО, согласно которому скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета.