Розрахункові формули граничної помилки для простого випадкового та механічного відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150
Для частки, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150
Для частки, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150

Розрахункові формули граничної помилки для розшарованого відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (n ≥ 30), та N ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (n < 30), та N ≤ 150

Розрахункові формули граничної помилки для серійного відбору

Умови	Схема відбору
	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≥ 150
Для середньої, якщо вибірка велика (s ≥ 30), та S ≤ 150
Для середньої, якщо вибірка мала (s < 30), та S ≤ 150

Показники динамічного ряду

Показник	Абсолютний приріст	Темп зростання	Темп приросту	Абсолютне значення одного проценту приросту
Базисний				.
Ланцюговий				.

де - рівень динамічного ряду відносно конкретного моменту або інтервалу часу;

- попередній рівень динамічного ряду;

- базисний рівень динамічного ряду.

Індивідуальний індекс цін , фізичного обсягу та доходу:

, ,

де р₁ – ціна одиниці продукції в поточному (звітному) періоді

р₀ – ціна одиниці продукції в базовому періоді.

Для визначення зміни товарообігу в поточному періоді порівняно з базисним слід скористатися таким індексом:

,

де p₁q₁ – товарообіг окремих видів товарів у поточному періоді

p₀q₀ – товарообіг окремих видів товарів у базисному періоді.

Абсолютна зміна товарообігу за рахунок зміни обох факторів обчислюється за формулою:

pq = p₁q₁ – p₀q₀ ,

де p₁q₁ – товарообіг (або вартість виготовленої продукції) у поточному періоді

p₀q₀ – товарообіг (або вартість виготовленої продукції) у базисному періоді.

У 1864 році німецький економіст Е. Ласпейрес запропонував для обчилення індексу цін таку формулу: ,

де p₁ – ціна окремих видів товару в поточному періоді;

q₀ – обсяг проданих товарів окремих видів у базовому періоді;

p₀ – ціна окремих видів товару в базовому періоді.

Через десять років, у 1874 році інший німецький економіст Г. Пааше запропонував для обчислення індексу цін таку формулу:

,

де p₁ – ціна окремих видів товару в поточному періоді;

q₁ – обсяг проданих товарів окремих видів у поточному періоді;

p₀ – ціна окремих видів товару в базовому періоді.

Якщо в розпорядженні дослідника є дані про ціну та обсяги реалізованої продукції лише за якийсь один період, базисний чи поточний, та відповідні індивідуальні індекси, використовуються середньозважені індекси:

.

.

Коли треба оцінити зміни середнього рівня того чи іншого явища, використовують індекси середніх величин (змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень):

: ,

= : ,

= : .

де – значення середньої величини у поточному (звітному) періоді;

– значення середньої величини у базовому періоді.

– умовна середня величина.

Ідеальний індекс Фішера:

Індекс цін Еджворта–Маршала:

Кореляційне відношення обчислюється за формулою:

,

де – міжгрупова дисперсія, яка вимірює варіацію результативної ознаки у за рахунок впливу тільки групувальної ознаки х

– загальна дисперсія, яка вимірює варіацію результативної ознаки у, зумовлену впливом усіх можливих факторів.

Коефіцієнт збігу знаків обчислюється за формулою

,

де a – кількість знаків, що збіглися;

b – кількість знаків, що не збіглися.

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена обчислюється за формулою

,

де - ранги факторної ознаки;

- ранги результативної ознаки;

n – обсяг кожної сукупності, що порівнюються (або число рівнів кожного з динамічних рядів, взаємозв’язок між якими потрібно встановити)

12