Контрольные вопросы

1. 1.     Какой поток событий называется простейшим?

2. 2.     Каковы свойства простейшего потока событий?

3. 3.     Какие случайные процессы называются марковскими?

4. 4.     Какие вероятностные характеристики полностью определяют любое распределение марковского процесса?

5. 5.     Поясните природу интенсивностей переходов марковского процесса.

6. 6.     Какой марковский процесс называется однородным?

7. 7.     Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

8. 8.     Что такое финальное распределение однородного марковского процесса?

9. 9.     Запишите систему алгебраических уравнений для определения финального распределения.

10. 10. Что такое стохастический граф марковского случайного процесса?

11. 11. Какие процессы называют процессами «рождения-гибели»?

12. 12. Как найти финальное распределение процесса «рождения-гибели»?

 

4. Системы массового обслуживания в коммерческой деятельности

Системы массового обслуживания в коммерческой деятельности являются базовой основой самой природы коммерции, поскольку каждый шаг в этой сфере неизменно связан с обслуживанием. Для облегчения процесса моделирования следует пользоваться классификацией СМО по различным признакам, для которых пригодны определенные группы методов и моделей теории массового обслуживания, упрощающие подбор адекватных математических моделей к решению задач обслуживания в коммерческой деятельности.

Существующие варианты заявок, особенности их обслуживания и образования очередей, расположение, количество и организация каналов обслуживания послужили причиной появления большого разнообразия СМО. Наиболее распространенные в коммерческой деятельности виды СМО представлены в виде классификационной структуры на рис. 4.1. В целом структура включает следующие десять основных классификационных признаков: организация потока заявок, количество каналов обслуживания, характер образования очереди, ограничения на очередь, дисциплина очереди, характеристика каналов, расположение каналов, вид ограничений на очередь, правило отбора заявок, наличие и характеристика приоритета. Перечисленные признаки являются ключевыми в проведении исследования и позволяют подобрать перечень необходимых и достаточных характеристик СМО в самом начале решения. Например, при проведении анализа системы массового обслуживания посуды в кафе полагают, что система является замкнутой, многофазной, с ожиданием обслуживания, например, какого-либо вида посуды:

Рис. 4.1. Классификация систем массового обслуживания

стаканов, тарелок, ложек, вилок, затем продуктов для приготовления пищи, затем посетителей и др. Это позволяет выявить прежде всего наиболее существенные свойства СМО.

По числу каналов обслуживания СМО разделяются на одноканальные и многоканальные, для которых . К одноканальным СМО в коммерческой деятельности сложно отнести практически любой вариант локального обслуживания, например выполняемые на рабочем месте операции одним бухгалтером, менеджером, коммерсантом, товароведом, экономистом, торговым аппаратом. В зависимости от взаимного расположения каналов системы подразделяются на СМО с параллельными и с последовательными каналами. В СМО с параллельными каналами входной поток заявок на обслуживание является общим, и поэтому заявки в очереди могут обслуживаться любым свободным каналом, например официантами в ресторане. В таких СМО очередь на обслуживание можно рассматривать как общую. В СМО с последовательным расположением каналов каждый канал может рассматриваться как отдельная одноканальная СМО или фаза обслуживания. Очевидно, выходной поток обслуженных заявок одной СМО является входным потоком для последующей СМО.

Практически любые заявки в коммерческой деятельности: товары, посетители, торговое оборудование, деньги, документы проходят множество фаз обслуживания, следовательно, коммерческие системы являются многофазными.

В зависимости от характеристик каналов обслуживания многоканальные СМО подразделяются на СМО с однородными и неоднородными каналами. Отличие состоит в том, что в СМО с однородными каналами заявка потока может обслуживаться любым свободным каналом, а в СМО с неоднородными каналами отдельные заявки обслуживаются только специально для этой цели предназначенными каналами. В кафе, например, посетитель проходит несколько разных по своему содержанию операций обслуживания, каждая из которых может быть представлена в виде простейшей одноканальной СМО, называемой фазой обслуживания, а в делом весь процесс обслуживания только посетителей может быть представлен в виде структурной модели многофазной СМО, представленной на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Модель многофазной СМО обслуживания посетителей в кафе

Процесс движения товаров на коммерческом предприятии тоже можно представить в виде подобной многофазной СМО. Аналогичный подход можно использовать и по моделированию операций с другими видами заявок: деньгами, тарой, документами и др. В целом модель кафе можно представить в виде множества многофазных, одно- и многоканальных СМО, объединенных совокупностью взаимосвязанных операций по обслуживанию заявок разного типа в виде сложной сети. В обобщенном виде подобного рода модель, только уже для супермаркета, приведена на рис. 4.3 с указанием заявок нескольких типов только на входе и выходе.

К другим сложным СМО коммерческой деятельности относятся посреднические фирмы, мини-маркеты, магазины, торговые павильоны, столовые, кафе, склады, базы, сети коммерческой деятельности районов города.

Модельное описание необходимо для целей анализа, который может учитывать не только характеристики входящих потоков и процессов обслуживания, но и внутреннюю структуру взаимосвязей, взаимопомощи, дисциплину и приоритеты обслуживания. Такой подход позволит более объективно прогнозировать перспективу работоспособности и разрабатывать действенные рекомендации по эффективному перестроению совокупностей существующих СМО, а также разработать рекомендации для вновь проектируемых сложных систем обслуживания.

Рис. 4.3. Модель сложной СМО

Каждая простейшая или сложная СМО в зависимости а числа каналов обслуживания и их производительности, от характера потока заявок имеет пропускную способность, позволяющую ей более или менее успешно справляться с потоком заявок. Поэтому предметом исследования СМО в коммерческое деятельности является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их расположением, производительностью, правилами и эффективностью обслуживания для успешного достижения поставленной цели при малых затратах на создание и функционирование системы в целом.

СМО в зависимости от возможности образования очереди подразделяются на два основных типа: СМО с отказами обслуживания и СМО с ожиданием (очередью) обслуживания. В СМО с отказами возможен отказ в обслуживании, если все каналы уже заняты обслуживанием, а образовывать очередь и ожидать обслуживание нельзя. Примером таких СМО является множество коммерческих фирм, связь с которыми устанавливается по телефону, номера которых указаны в рекламной газете «Экстра-М». В СМО с ожиданиями пришедшая заявка, находящая все каналы обслуживания занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится хотя бы один из каналов. Такие системы в коммерческой сфере имеют большое распространение, поскольку все поступающие заявки в коммерческие предприятия вынуждены ожидать начала обслуживания.

В то же время СМО с ожиданием подразделяются на СМО с неограниченным ожиданием или с неограниченной очередью или временем ожидания и СМО с ограниченными ожиданиями или очередью, в которых накладываются ограничения на максимально возможную длину очереди или на максимально возможное время пребывания заявки в очереди или на время работы системы.

Примерами СМО с ограничением на длину очереди являются СМО, предназначенные для приема, например, поступающих товаров в подсобные помещения, склады, хранилища, холодильные камеры, емкости, вместимость которых, естественно, не беспредельна, а время хранения и сроки реализации весьма ограничены. Отказы получают заявки, поступившие и нашедшие полностью заполненными такие накопители, как, например, торговые залы ресторана, кафе.

Примером СМО с ограничением на время ожидания является обслуживание скоропортящихся товаров, готовых блюд в производстве ресторана, кафе, плодоовощной продукции и продовольственных товаров, время хранения которых и обслуживания на всех операциях от начала до конца, конечно, ограничено по причине большой скорости потери их свойств (качества, количества, товарного вида и стоимости). В подобного типа СМО получают отказ в обслуживании, и не участвуют в дальнейшем процессе наиболее «старые» заявки, т.е. испорченные товары, дольше всех находившиеся на хранении, у которых и, следовательно, подлежат списыванию.

В зависимости от организации потока заявок СМО подразделяются на разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых СМО выходной поток обслуженных заявок не связан с входным потоком заявок на обслуживание и имеет неограниченный источник заявок.

Рис. 4.4. Модель замкнутой СМО.

В замкнутых СМО (рис. 4.4) обслуженные заявки в общем случае после некоторой временной задержки , снова поступают на вход СМО, и заявок ограничен и входит в состав СМО. Примером такой системы в коммерческой деятельности является система обслуживания механиками торгового оборудования, которое через некоторое время после ремонта все же опять приходит в неисправное состояние и поступает с заявкой на обслуживание. В замкнутой СМО циркулирует одно и то же конечное число потенциальных заявок, например, объем посуды (ложки, вилки, ножи, тарелки, стаканы) в кафе, столовой через торговый зал, мойку и раздачу, хотя, следует заметить, что их количество по разным причинам постоянно изменяется, рис. 4.5. Пока потенциальные заявки циркулируют и не преобразовались на входе СМО в заявку на обслуживание, считается, что они находятся в линии задержки.

Фазы обслуживания разнородных заявок могут осуществляться параллельно или последовательно, одновременно или не одновременно, иметь пересечения в местах схождения потоков заявок, например, посетителей, блюд готовой продукции и денег у контролера-кассира, рис. 4.6.

Рис. 4.5. Модель обслуживания посуды в кафе

Рис. 4.6. Модель СМО смешанного типа

Типовые варианты СМО определяются также установленной дисциплиной очереди, которая зависит от правил преимущества в обслуживании, т.е. приоритета. Приоритет отбора заявок на обслуживание может быть следующий: первый пришел - первый обслужен; последний пришел - первый обслужен; случайный отбор. Для СМО с ожиданием и обслуживанием по приоритету возможны следующие виды: абсолютный приоритет, например, для сотрудников контрольно-ревизионного управления, министра; относительный приоритет, например, для директора в подведомственных ему предприятиях; специальные правила приоритета, когда обслуживание заявок, например, специальными служащими банков денег в магазинах, что оговорено в соответствующих документах. Существуют и другие виды СМО: с поступлением групповых заявок, с каналами разной производительности, с надежными каналами обслуживания, с групповым обслуживанием, со смешанным потоком заявок.

Перечисленные варианты СМО имеют место и распространены в коммерческой деятельности. В своих совокупностях разные типы СМО, последовательно и параллельно объединенные, образуют более сложные многофазные структуры СМО: супермаркета, торгового предприятия, столовой, кафе, ресторана, предприятий и организаций общественного питания района, города и т.д. Моделирование СМО позволяет выявить существенные связи в коммерческой деятельности, а для их описания применить методы и модели теории массового обслуживания и разработать рекомендации по реорганизации, направленные на совершенствование систем массового обслуживания, базируясь на количественном обосновании управленческих решений. Важнейшим началом в этой работе являются замысел и экономико-математическая постановка задач массового обслуживания, что и будет рассмотрено в следующем разделе.