Рассмотрим примеры анализа входного потока заявок.

Пример 1. Результаты наблюдения за потоком покупателей в секции универмага в течение 10 дней работы и проведения регистрации количества покупателей в течение каждого часа работы представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Определим интенсивность входящего потока покупателей за час работы магазина и, используя критерий Пирсона с уровнем значимости , обоснуем предположение, что поток описывается пуассоновским законом распределения.

Решение.

1. Сгруппируем данные по числу покупателей k, посетивших магазин в течение часа, а результаты представим в виде таблицы:

Вычислим интенсивность потока:

Найдем теоретические частоты по формуле

2. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле

3. По заданному уравнению значимости и числу степеней свободы , где - число групп в ряду (в нашем случае ) по таблице значений критических точек - распределения определим .

4. Поскольку , то можно считать, поскольку в нашем случае это условие выполняется: 12,51 < 14,1, то входящий поток покупателей описывается пуассоновским законом распределения с интенсивностью .

Пример 2. Результаты наблюдения за потоком покупателей в течение 7 дней работы универмага и проведения регистрации покупателей за каждый час представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Определим интенсивность входящего потока покупателей в расчете на час работы и по критерию Пирсона с уровнем значимости и обоснуем предположение о том, что поток описывается пуассоновским законом распределения.

Решение. Используем модели алгоритма. Получим: покуп час; , что свидетельствует о правильном предположении о пуассоновском законе распределения входящего потока покупателей.

Анализ потока обслуживания заявок

Пример 3. Результаты регистрации продолжительности обслуживания покупателей в обувной секции универмага приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Определим среднее время и интенсивность обслуживания покупателей, затем по критерию Пирсона с уровнем значимости обоснуем предположение, что время обслуживания распределяется по показательному закону.

Решение.

1. Для каждого интервала вычислим его середину по формуле

2. Вычислим среднее время обслуживания ( и интенсивность обслуживания :

3. Найдем теоретические частоты по формуле

4. Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле

5. По заданному уровню значимости и числу степеней свободы , где - число групп в ряду (в нашем случае ) по таблице значений критических точек - распределения определим .

6. Сравним, если , то можно считать, что время обслуживания покупателей распределено по показательному закону с интенсивностью , поскольку в нашем случае это условие выполняется: 10,7 < 12,59.

Пример 4. Результаты наблюдения за работой консультантов специализированного магазина аудио- и видеотехники по времени обслуживания покупателей представлены в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Определим среднее время и интенсивность обслуживания покупателей и по критерию Пирсона с уровнем значимости обоснуем предположение о том, что время обслуживания распределено по показательному закону.

Пример 5. Результаты регистрации входного потока посетителей в течение дня и значения его характеристик приведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

По приведенным данным поток посетителей в течение дня не постоянен: в разные часы работы магазина в него заходит разное количество посетителей, причем разность между максимальным и минимальным количеством посетителей, зашедших в магазин в течение часа, весьма существенна (от 100 до 1000 человек).

Однако на ограниченном промежутке времени, например в течение часа, поток посетителей может считаться простейшим. Если к тому же длительности интервалов между двумя соседними событиями распределены по закону Пуассона, следовательно, можно вычислить интенсивность потока посетителей для каждого часа работы магазина, а также их среднее значение.

Интенсивность потока посетителей в течение дня, как и количество посетителей магазина, является величиной непостоянной и изменяется в пределах от пок/мин до пок/мин, однако эти значения можно усреднить, и тогда получаются следующие значения 1 пок/мин до 1 пок/мин. Среднее значение интенсивности потока посетителей в течение дня 1 пок/мин.

Рассмотрим распределение потока посетителей того же магазина, но уже в течение недели. Динамика потока посетителей представлена в табл. 3.6, в которой значения интенсивности являются усредненными характеристиками потока для каждого дня недели.

Таблица 3.6

Следует отметить, что максимальные (минимальные) значения интенсивности потока, которые приведены в табл. 3.6 ( , ), примерно совпадают со средними значениями интенсивности, приведенными в табл. 3.5 ( в 1 пок/мин, в 1 пок/мин).

Изучение потока посетителей магазина помогает рационально организовать работу СМО, а также работу продавцов и кассиров в течение рабочего дня, добиться более равномерной загрузки торговых работников, повысить эффективность их труда.

Рассмотрим характеристики потока обслуживания на примере работы секции по продаже радио- и телеаппаратуры. Результаты хронометража времени обслуживания покупателей разным числом продавцов в магазине представлены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

По приведенным данным можно рассчитать интенсивность обслуживания покупателей при различной организации торгового процесса: все продавцы работают как одна бригада и тогда они образуют один канал обслуживания, каждый продавец работает самостоятельно и тогда число каналов обслуживания будет определяться количеством продавцов.

Для случая бригадной организации торгового процесса получили следующую интенсивность обслуживания (табл. 3.8).

Таблица 3.8

По данным табл. 3.8 с увеличением количества продавцов, образующих канал обслуживания, увеличивается интенсивность обслуживания .

Для случая, когда каждый продавец работает самостоятельно, получили значения интенсивности обслуживания, которые приведены в табл. 3.9.

Таблица 3.9

По данным табл. 3.9 видно, что независимо от количества продавцов интенсивности обслуживания для каждого канала примерно одинаковы, что свидетельствует, в свою очередь, о равномерной загрузке продавцов.

Таким образом, изучая входные потоки обслуживания, можно оценить производительность каналов обслуживания, степень их загрузки и разработать рекомендации по рациональной организации работы систем массового обслуживания.